3.6 科学测量：金属丝的电阻率（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（鲁科版2019）

第6节　科学测量：金属丝的电阻率 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.了解伏安法测电阻的两种方法(内接法和外接法) 2．了解测定金属电阻率的实验原理 理解用伏安法测电阻电路的设计思想，会根据不同情况设计电路图，会根据具体情况选择电流表及滑动变阻器接入电路的合理接法 了解本实验需要测量的物理量及所用的器材和方法，能进行分组分层、自主合作探究，能综合信息进行数据处理 主动应用科学知识帮助他人解决问题 [对应学生用书P82] 知识点一 伏安法测电阻 1.原理：R＝。 2．两种电路连接方法 内接法 外接法 电路 误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR，电流表示数IA＝IR，R测＝>＝R真 电压表示数UV＝UR，电流表示数IA＝IR＋IV>IR，R测＝<＝R真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 两种电路选择条件❶ R越大，UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻，Rx≫RA R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻，Rx≪RV 口诀 大内偏大，即大电阻采用电流表内接，测量结果偏大 小外偏小，即小电阻采用电流表外接，测量结果偏小 知识点二 测量金属丝的电阻率 1.实验目的 (1)测量金属丝的电阻率。 (2)学习伏安法测电阻❷的方法。 2．实验器材 刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线。 3．实验原理 (1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻Rx(Rx＝)。由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接法；由于不要求电压必须从0开始调节，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法。实验电路如图所示。 (2)用刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。 (3)由电阻定律R＝ρ，可得ρ＝＝＝，求出电阻率。 4．实验步骤❸ (1)测直径：用螺旋测微器在不同位置多次测量金属丝的直径，算出其平均值。 (2)测长度：把金属丝两端固定在接线柱上使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度，算出其平均值。 (3)连器材：按设计的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。 (2)误差分析 ①直径和长度的测量造成偶然误差，应采取多次测量取平均值的方法减小误差。 ②电压表、电流表读数造成偶然误差。读数时，视线垂直于表盘，可减小误差。 ③测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差，由于电路采用电流表外接法，造成电阻的测量值偏小。 ④通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。 (4)测数据：闭合开关，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入设计的表格中。 (5)整理器材：测量结束后断开开关，拆除电路，整理实验器材。 5．数据分析❹ 将测量的数据记入设计的表格中，并计算出金属丝的阻值、横截面积和长度，将以上计算出的数据代入ρ＝R，求出电阻率。 1．用毫米刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中。(　×　) 2．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值。(　√　) 3．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值。(　×　) 4．实验中应保持金属丝的温度不变。(　√　) 批注❶：方法一：比值法 (1)若>，应选用电流表内接法； (2)若<，应选用电流表外接法； (3)若＝，两种接法均可。 方法二：试触法 若不知Rx的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表的示数变化情况：①若电流表示数有显著变化，说明电压表的分流作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用内接法，S应接b测量；②若电压表示数有显著变化，说明电流表的分压作用较强，即Rx是一个低阻值电阻，应选用外接法，S应接a测量。 批注❷：用伏安法测量电阻时，选用电流表的接法取决于电阻的大小。如果的电阻较小，选用电流表的外接法；如果电阻较大，选用电流表的内接法。 批注❸：(1)注意事项 ①因为金属丝电阻一般较小，为了减小实验的系统误差，必须选择电流表外接法。 ②本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。 ③测量l时应测接入电路中的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)，在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。 ④电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。 批注❹：数据处理 (1)根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。 (2)根据记录的I、U值，计算出金属丝的平均电阻值R。 (3)将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属丝的电阻率。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P84] 探究点一　仪器读数、实验原理及误差分析　(科学探究之结论) ►对点例练 (2022·江苏常州高一期末)张明同学在测定某种合金丝的电阻率时： (1)用螺旋测微器测得其直径为________mm(如图甲所示)。 (2)用20分度的游标卡尺测其长度为________mm(如图乙所示)。 (3)用图丙所示的电路测得的电阻率将比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。 答案：3.205(3.203～3.206)　50.15　偏小 解析：(1)直径为3 mm＋20.5×0.01 mm＝3.205 mm。 (2)长度为50 mm＋3×0.05 mm＝50.15 mm。 (3)由于电压表分流，导致电流表测量结果偏大，根据欧姆定律得电阻测量结果偏小，根据电阻定律得电阻率偏小。 [练1](2022·广东汕头高一检测)现测定长金属丝的电阻率。 (1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm。 (2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为30 Ω，请在方框内画出实验电路图，并标明器材代号。 电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω) 电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω) 电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω) 滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A) 开关S及导线若干 (3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________；从设计原理看，其测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案：(1)0.200(0.198～0.202均可)　(2)如图所示 (3)　相等 解析：(1)由图示螺旋测微器可知，其示数为0＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm。 (2)由题意可知，没有电压表，可以用已知内阻的电流表A1测电压，另一个电流表A2测电流，待测电阻阻值大于滑动变阻器阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。 (3)由图示电路图可知，待测金属丝电阻Rx＝＝，电压与电流的测量值等于真实值，由欧姆定律可知，电阻的测量值等于真实值。 (1)滑动变阻器在电路中的两种接法 限流接法 分压接法 电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器) 闭合开关前滑片位置 滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑片在最左端，即开始时R两端的电压为零 负载两端的电压调节范围 U～U 0～U 通过负载的电流调节范围 ～ 0～ (2)滑动变阻器的两种接法的选择方法 ①若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法。 ②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压式接法。 ③若实验中要求测量电路中电压从零开始变化，则必须采用分压式接法。 ④两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低。 探究点二　实验过程和数据处理　(科学探究之结论) ►对点例练 (2021·北京首都师范大学附属中学高三月考)在“测定金属的电阻率”实验中， (1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d，某次测量时，螺旋测微器的示数如图甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm。 (2)若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式ρ＝________(用上述字母和通用数学符号表示)。 (3)按图乙所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： A．待测合金丝Rx(接入电路部分的阻值约5 Ω) B．电源(电动势4 V，内阻不计) C．电流表(0～3 A，内阻约0.01 Ω) D．电流表(0～0.6 A，内阻约0.2 Ω) E.灵敏电流计G(满偏电流Ig为200 A，内阻rg为500 Ω) F．滑动变阻器(0～10 Ω，允许通过的最大电流1 A) G．滑动变阻器(0～100 Ω，允许通过的最大电流0.3 A) H．电阻箱R0(0～99 999.9 Ω) 为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________(均填写仪器前的字母)。 (4)按图乙所示的电路图测量合金丝的电阻Rx，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片P置于________端(选填“a”或“b”)。 (5)甲同学按照图乙电路图正确连接好电路，将电阻箱接入电路的阻值调为R0＝14 500 Ω，改变滑动变阻器接入电路的电阻值，进行多次实验，根据实验数据，画出了灵敏电流计G的示数IG和电流表A的示数IA的关系图线如图丙所示。由此可知，合金丝接入电路的电阻测量值Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字)。 答案：(1)1.170(1.169～1.172)　(2) (3)D　F　(4)b　(5)4.5 解析：(1)由图示螺旋测微器可知，其示数为1 mm＋17.0×0.01 mm＝1.170 mm。 (2)合金丝的电阻R＝ρ＝ρ，解得电阻率ρ＝。 (3)电路最大电流约为I＝＝ A＝0.8 A，电流表应选择D，为方便实验操作滑动变阻器应选择F。 (4)由图乙所示电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路闭合开关前滑片应置于b端。 (5)根据图乙所示电路，由欧姆定律可知，合金丝阻值Rx＝＝＝ Ω＝4.5 Ω。 [练2]在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属接入电路部分的长度约为50 cm。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结量如图甲所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。 (2)用伏安法测金属丝的电阻 Rx。实验所用器材为电池组(3 V)，电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材按照图乙正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.7 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.60 0.520 (3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中乙连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端，请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。 (4)这个小组的同学在坐标纸上建立UI坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出UI 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字)。 (5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。 A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·m C．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m 答案：(1)0.398(0.397～0.399均正确)　(3)见解析图甲 (4)见解析图乙　4.4(4.3～4.7均可)　(5)C 解析：(1)螺旋测微器的读数为 0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。 (3)实物图如图甲所示。 (4)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图乙所示；图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω。 (5)根据Rx＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故C正确。探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3](实验情境)为了研究光敏电阻在室内正常光照射和室外强光照射时电阻的大小关系，某同学用如图甲所示的电路进行实验，得出两种UI图线，如图乙所示。 (1)根据UI图线可知正常光照射时光敏电阻的阻值为________Ω，强光照射时的阻值为________Ω。 (2)若实验中所用电压表的内阻约为5 kΩ，毫安表的内阻约为100 Ω，考虑到电表内阻对实验结果的影响，此实验中________(选填“正常光照射时”或“强光照射时”)测得的电阻误差较大；若测量这种光照下的电阻，则需将实物图中毫安表的连接方式采用________(选填“内接”或“外接”)法进行实验，实验结果较为准确。 答案：(1)3 000　200　(2)强光照射时　外接 解析：(1)光敏电阻的阻值随光照的增强而减小，结合图乙知正常光照射时光敏电阻的阻值为R1＝＝ Ω＝3 000 Ω，强光照射时光敏电阻的阻值为R2＝＝ Ω＝200 Ω。 (2)实验电路采用的是毫安表内接法，由于毫安表的分压作用，测得的结果比真实值偏大，当待测电阻远大于毫安表内阻时实验误差较小，所以强光照射时实验误差较大；强光照射时采用毫安表外接法，电压表的分流作用较小，实验结果较为准确。 [练4](实验情境)(2022·山东威海高一期末)电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标。合格的纯净水的电导率应该小于10－3 。某同学将某品牌纯净水装入绝缘性良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆盘电极密封，如图所示，圆柱形容器的长度约为10 cm，内径约为2 cm。通过实验测量其电导率，从而验证纯净水是否合格。 实验室准备的器材有： A．学生电源12 V B．电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ) C．电压表(量程0～15 V，内阻约为20 kΩ) D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω) E．电流表(0～100 μA，内阻约为50 Ω) F．滑动变阻器(最大电阻为20 Ω) G．螺旋测微器 H．游标卡尺 I．毫米刻度尺 J．开关、导线若干 (1)为了测量塑料圆柱形容器的内径，应该选用的测量工具为________；为了减小实验误差，电压表选用________，电流表选用________(填写器材前的代号)。 (2)请根据上述器材在方框中画出实验原理图(待测水样用电阻符号表示)。 (3)写出一条产生系统误差的原因：________________。 答案：(1)H　C　E　(2)见解析图 (3)电流表的分压作用 解析：(1)为了精确测量圆柱形容器的内径，应选用游标卡尺，故选H；本实验学生电源为12 V，故电压表选用C，根据电阻定律可知纯净水的电阻近似等于Rx＝ρ＝ρ＝103× Ω≈3.18×105 Ω，电流I＝≈3.8×10－5 A，故电流表选用E。 (2)题给滑动变阻器的阻值比样品水的电阻小很多，应采用分压接法，作出实验原理图如图所示。 (3)产生系统误差的原因是电流表的分压作用。 [练5](实验情境)(2022·浙江杭州高一期末)如图甲所示，一根细长而均匀的合金管线样品，横截面为环形。此合金管线长度用L表示，外径用D表示，电阻约为10 Ω，已知这种合金的电阻率为ρ，且ρ受温度的影响很小，可以忽略。因管线内中空部分内径太小，无法直接测量。某实验小组设计了一个实验方案，测量中空部分的截面积S0，他们已选器材如下： A．毫米刻度尺 B．螺旋测微器 C．电流表A(300 mA，约1.0 Ω) D．电压表V1(15 V，约10 kΩ) E．电压表V2(3 V，约6 kΩ) F．滑动变阻器R1(2 kΩ，0.5 A) G．滑动变阻器R2(20 Ω，2 A) H．蓄电池(3 V，内阻不计) I．开关一个，带夹子的导线若干 (1)小组同学用螺旋测微器测量该管线的外径D，示数如图乙所示，管线的外径等于______mm。 (2)上列器材中，电压表和滑动变阻器分别应选________(只填代号字母)。 (3)请在图丁方框中将该小组设计方案的实验电路图补充完整，要求电压表与电流表的示数均能过半，并能测量多组数据，合金管线电阻用Rx表示。 (4)小组将测得的多组U、I数据绘制成UI图像如图丙所示，并计算出图像的斜率为k，同时用刻度尺测量出了管线的长度L。计算合金管线内部空间截面积S0的表达式为________(用已知量和所测物理量的符号如L、D、ρ、k表示)。 答案：(1)1.510(1.509～1.511)　(2)EG (3)见解析图　(4)－ρ 解析：(1)管线的外径等于1.5 mm＋1.0×0.01 mm＝1.510 mm。 (2)由于电源电压为3 V，故电压表选择E；由于采用分压接法，为方便实验操作应选择阻值较小的滑动变阻器，故滑动变阻器选用G。 (3)本题中应用分压式接法，由于电流表内电阻未知，应采用电流表外接法，电路如图所示。 (4)根据欧姆定律，有R＝k，根据电阻定律，有R＝ρ，故截面积为S＝，故合金管线内部空间截面积S0的表达式为S0＝－。 [练6](实验情境)(2022·广东广州高三月考)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。 请回答以下问题： (1)在测量笔芯的直径时，先将笔芯轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏；选择笔芯的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为笔芯的直径；某次用螺旋测微器测量笔芯直径的结果如图乙所示，其读数是______mm。 (2)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1 时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。 (3)已测得该笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝________Ω·m(结果保留3位有效数字)。 (4)考虑到电流表的实际情况，利用(2)中方法，笔芯电阻的测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。 答案：(1)C　不同　1.000　(2)　(3)1.96×10－5 (4)小于 解析：(1)在测量笔芯的直径时，先将笔芯轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动C，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏；选择笔芯的不同位置进行多次测量，取其平均值作为笔芯的直径；某次用螺旋测微器测量笔芯直径的结果，其读数是1 mm＋0.01 mm×0＝1.000 mm。 (2)根据电路结构可知，若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。 (3)根据R＝ρ＝，解得ρ＝，带入数据解得ρ＝1.96×10－5 Ω·m。 (4)考虑到电流表的内阻影响，利用(2)中方法，笔芯电阻等于电流表内阻和电阻箱电阻之和，则笔芯电阻的测量值小于真实值。 学科网（北京）股份有限公司 $$