2.4 带电粒子在电场中的运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（鲁科版2019）

第4节　带电粒子在电场中的运动 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 1.运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时加速度、位移等物理量的变化。 2．运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子在运动过程中能量的转化 通过带电粒子加速、偏转过程的分析，培养学生的类比思维、分析推理能力 通过研究带电粒子的运动情况，探究带电粒子的运动规律 [对应学生用书P38] 知识点一 带电粒子❶加速 1.受力分析 仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力而已，若带电粒子在匀强电场中，则静电力为恒力(qE)；若在非匀强电场中，则静电力为变力。 2．运动分析：匀强电场中，带电粒子从静止释放，将沿电场线方向在匀强电场中做匀加速直线运动。 3．末速度大小❷：根据Ek＝mv2＝qU，可得v＝。 1．质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计。(　√　) 2．带电粒子沿电场方向进入电场时，一定做匀加速直线运动。(　×　) 3．动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题。(　×　) 知识点二 带电粒子偏转❸ 1.带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①偏移距离：因为t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝❹。 ②偏转角度：因为vy＝at＝·，所以tan θ＝＝❺。 2．示波器的工作原理 (1)示波器的核心部件是示波管。 (2)示波管的结构和工作原理：示波管主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成，构造如图所示。 (3)示波管在实际工作时，竖直偏转极板与水平偏转极板间都加上电压，打在荧光屏上的亮斑既能在竖直方向上偏移，也能在水平方向上偏移，亮斑的运动是竖直和水平两个方向上运动的合运动。 1．带电粒子垂直进入匀强电场，一定做匀变速曲线运动。(　√　) 2．示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏的不同位置。(　√　) 批注❶：两类带电体：(1)基本粒子：电子、质子(H)、α粒子(He)、离子等。除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)带电微粒、液滴、尘埃、小球等。除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 批注❷：带电粒子在电场中的运动常用动能定理(电荷量用绝对值)计算。还可用牛顿运动学定律计算带电粒子在电场中的加速度和加速后的速度。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 批注❸：静电力和重力均是恒力，在匀强电场中静电力作用下粒子的运动可与重力作用下质点的运动类比。沿垂直电场线方向射入匀强电场的带电粒子的运动可类比平抛运动。 批注❹：偏移距离与粒子的比荷成正比，与粒子初速度v0的平方成反比，与电场的属性U、l、d有关。 批注❺：偏转角度与粒子的比荷成正比，与粒子初速度v0的平方成反比，与电场的属性U、l、d有关。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P40] 探究点一　带电粒子加速　(运动观念之形成) ►情境探究 电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？ 提示：由eU＝mv2得v＝，因为电子的e、m确定，所以电子速度大小只与加速电压有关。 ►探究归纳 解题的基本思路 ►对点例练 (多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势的加速阳极，A、K间电压数值为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法正确的是(　　) A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为 AC　解析：电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确。 [练1]如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量大小为e，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是(　　) A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变 B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍 C．若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变 D．若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半 A　解析：由动能定理有mv2＝eU，得v＝，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝＝，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间变为原来的，故C、D错误。 带电粒子在电场中加速问题的处理思路 (1)电子、质子、α粒子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力；带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略。 (2)带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝mv2；若初速度不为零，则qU＝mv2－mv02。 (3)在匀强电场中涉及时间、位移时可用运动学方法求解。 探究点二　带电粒子偏转　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 试结合上述情境讨论： (1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t? (2)粒子加速度大小是多少？方向如何？ (3)粒子在电场中做什么运动？ 提示：(1)t＝。 (2)a＝，方向与初速度方向垂直向下。 (3)做类平抛运动。 ►探究归纳 带电粒子在电场中偏转的五个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 (2)位移方向与初速度方向之间的夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 (5)不同的带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同)，再进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。 ►对点例练 (2022·辽宁沈阳高一期末)如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、B之间的加速电压为U1；C、D之间的偏转电压为U2，板长为L，板间距为d。P为荧光屏，距偏转电场右端的水平距离为。一比荷为的带电粒子在A板附近由静止开始加速，最后打在荧光屏上，不计粒子的重力。 (1)求粒子从偏转电场射出的速度方向与水平方向夹角的正切值和竖直偏移量大小。 (2)现有质子、氘核和α粒子三种带正电的粒子(电荷量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4)分别在A板附近由静止开始，计算它们经过该实验装置打在荧光屏上的位置。(不计粒子间的相互作用) 答案：(1)tan θ＝　y＝。 (2)中轴线下方，距离中轴线的竖直距离为的位置。 解析：(1)粒子在加速电场中有U1q＝mv2， 可得v＝， 设粒子速度与水平方向的偏转角为θ，则粒子在偏转电场中有 tan θ＝，L＝vt，vy＝at，y＝at2，a＝， 解得tan θ＝，y＝。 (2)它们不会分成三股，因为粒子射出电场时的偏移量和速度的偏向角都与粒子的比荷无关，所以它们打在荧光屏上的同一位置；设粒子打在屏上的位置，距离中轴线的竖直距离为y′，粒子在偏转电场中做类平抛运动，速度的反向延迟线交于水平位移中点，则由相似三角形可得＝，即y′＝2y，联立可得y′＝，因为粒子带正电，所以会打在荧光屏中轴线以下的位置。 [练2](多选)(2022·安徽明光二中高二期末)平行板电容器充电后形成一个匀强电场，两个质量相等、电荷量不同的粒子a、b以相同的初速度垂直电场射入，最后分别落在负极板的中央和边缘，轨迹如图中虚线所示，不计重力作用，下列说法正确的是(　　) A．粒子a、b在电场中运动的时间相等 B．粒子a的加速度较大 C．粒子a到达负极板时的动能较大 D．粒子a、b的电势能的增量相等 BC　解析：粒子在水平方向做匀速运动，初速度相同，而水平位移满足xb>xa，因此tb>ta，A错误；在竖直方向上，两粒子做匀加速运动，根据y＝at2，已知两粒子竖直位移相同，粒子a运动的时间短，因此a粒子的加速度较大，B正确；在竖直方向上，根据vy2＝2ay，可知落到负极板上时，a粒子的竖直分速度较大，而两粒子水平分速度相等，因此粒子a到达负极板时的动能较大，C正确；由于两个粒子的初动能相同，因此粒子a的动能增量较大，电场力做功较多，电势能减少量较大，D错误。 带电粒子在电场中偏转的解题技巧 (1)带电粒子垂直于电场方向射入，在电场中做类平抛运动。 (2)粒子出射速度的反向延长线交于板间直线的中点。 (3)注意三角形相似的位移比例关系。 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3](科技情境)(2022·广东广州高二期末)静电火箭是利用电场加速工作介质来形成高速射流而产生推力的。工作过程简化图如图所示，离子源发射的带电离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流而产生推力。根据题目信息可知(　　) A．M板电势低于N板电势 B．进入中和区的离子速度与离子电荷量无关 C．增大加速区MN极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力 D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力 D　解析：由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速器极板M电势高，A错误；由动能定理知qU＝mv2，解得v＝，所以进入中和区的离子速度与离子电荷量、加速电压有关，与极板距离无关，故D正确，B、C错误。 [练4](科技情境)(多选)(2022·云南昆明高二期末)如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。设质量为m、电荷量为q的质子(重力不计)从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压U视为不变。设质子进入漂移管A时速度为vA，进入漂移管D时速度为vD，电源频率为f，漂移管间缝隙很小，则(　　) A．为使质子在漂移管间被加速，质子在每个管内运动时间应为 B．质子进入漂移管D时的速度vD＝ C．从漂移管A算起，第N个漂移管的长度应为 D．从漂移管A算起，质子通过第N个漂移管的能量应为NqU＋mvA2 AC　解析：电源频率为f，因此周期为T＝，质子在每个管内运动的时间应为t＝＝，故A正确；质子从漂移管A运动至漂移管D，由动能定理可知3Uq＝mvD2－mvA2，解得vD＝，故B错误；设从漂移管A算起，第N个漂移管的速度为vN，由动能定理可知(N－1)Uq＝mvN2－mvA2，解得vN＝，第N个漂移管的长度应为LN＝vN×＝，故C正确；设质子通过第N个漂移管的能量为EN，由动能定理可知(N－1)Uq＝EN－mvA2，解得EN＝(N－1)qU＋mvA2，故D错误。 [练5](科技情境)(2022·河北唐山曹妃甸一中高一期末)如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上。已知两偏转极板长度L＝1.5×10-2 m，两极板间电场强度E＝1.2×106 N/C，墨滴的质量m＝1.0×10-13 kg，电荷量q＝1.0×10-16 C，墨滴在进入电场前的速度v0＝15 m/s，方向与两极板平行。不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响。 (1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？ (2)求墨滴在两极板之间运动的时间。 (3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移y。 答案：(1)负电荷　(2)1.0×10-3 s　(3)6.0×10-4 m 解析：(1)墨滴偏转的方向与电场线的方向相反，所以带负电荷。 (2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t＝， 代入数据可得t＝1.0×10-3 s。 (3)墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有a＝， 代入数据可得a＝1.2×103 m/s2， 墨滴离开偏转电场时在竖直方向的位移y＝at2， 代入数据可得y＝6.0×10-4 m。 [练6](科技情境)如图所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求： (1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间长度。 答案：(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm (2)30 cm 解析：(1)电子经电场加速满足qU0＝mv2， 经电场偏转后偏移量y＝at2＝·， 则y＝，由图知t＝0.06 s时刻U偏＝1.8U0， 则y＝4.5 cm， 设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足＝， 所以Y＝13.5 cm。 (2)由题知电子偏移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30 cm。 带电粒子在交变电场中的运动 (1)受力情况：粒子所受的电场力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向。 (2)运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定。 (3)处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。 ①当空间存在交变电场时，粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。 ②研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以vt图像，特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。 学科网（北京）股份有限公司 $$