2.3 电势差与电场强度的关系（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（鲁科版2019）

第3节　电势差与电场强度的关系 核心素养 物理观念 科学思维 1.了解电势差的含义。 2．知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 3．会应用静电力做功的公式进行相关计算 1.能推导出静电力做功与两点间电势差之间的关系；电场强度与电势差的关系。 2．通过类比高度差和电势差，感悟知识的迁移 [对应学生用书P34] 知识点一 电势差与静电力做功 1.在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也叫电压，用符号U表示。 2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB❶，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。 3．电势差是标量❷，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。 4．电势差与静电力做功的关系：UAB＝❸或WAB＝qUAB❹。 5．在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量单位，1 eV＝1.6×10-19 J。 1．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分。(　√　) 2．由UAB＝可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。(　×　) 3．UAB＝8 V，表示B点电势比A点高8 V。(　×　) 知识点二 匀强电场中电场强度与电势差的关系 1.关系式：E＝，其中d表示；两点间沿电场方向的距离❺。 2．场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 N/C＝1 V/m。 3．UAB＝Ed❻：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 1．场强公式E＝和E＝适用范围不同。(　√　) 2．匀强电场中UAB＝Ed，其中d指的是AB间距。(　×　) 3．电场强度的两个单位N/C与V/m是等效的。(　√　) 批注❶：UAB>0，说明φA>φB；UAB＝0，说明φA＝φB；UAB<0，说明φA<φB。 批注❷：电势差是标量，正负表示φA与φB的关系。 批注❸：UAB＝为比值定义法。UAB与WAB、q无关。 批注❹：推导过程为WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。 批注❺：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 批注❻：公式E＝和U＝Ed适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算；在非匀强电场中应用公式E＝只能作出定性判断：它可以表示两点间的平均电场强度。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P35] 探究点一　电势差与静电力做功的关系　(物质观念之形成) ►情境探究 点电荷在电场力作用下从电场中的A点移动到B点。 (1)电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势能之间有何关系？ (2)电荷在初、末位置的电势能与初、末位置的电势之间有何关系？ (3)电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势差有何关系？ 提示：(1)WAB＝EpA－EpB。 (2)EpA＝qφA，EpB＝qφB。 (3)WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，可得UAB＝。 ►探究归纳 对公式WAB＝qUAB或UAB＝的理解 (1)UAB＝可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关。 (2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服静电力做功。 注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝计算时W与U的角标要对应。 ►对点例练 (2021·吉林松原实验中学高一期末)在匀强电场中，将－3×10-7 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功为－2.4×10-6 J，将该电荷从电场中的A点移到C点，静电力做功为2.4×10-6 J，直角三角形ABC中∠C＝∠CAD＝30°，且电场方向与三角形ABC所在平面平行。 (1)求B、C两点间的电势差。 (2)若规定C点电势为0，求该电荷在D点的电势能。 答案：(1)UBC＝－16 V　(2)Ep＝2.4×10-6 J 解析：(1)根据WAB＝qUAB， 解得UAB＝8 V， 同理WAC＝qUAC， 解得UAC＝－8 V， UBC＝(φB－φA)－(φC－φA)＝－UAB－(－UAC)＝－16 V。 (2)根据几何关系可知，D为BC的中点，D点电势 φD＝－8 V， 所以该电荷在D点的电势能为 Ep＝qφD＝2.4×10-6 J。 [练1](多选)(2022·山东枣庄高一期末)在匀强电场中把电荷量为－2×10-9 C的点电荷Q从A点移动到B点，克服静电力做的功为1.6×10-7 J；再把这个点电荷从B点移动到C点，静电力做的功为4.0×10-7 J。取B点电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．A点电势为φA＝80 V B．A、C两点间的电势差UAC＝－120 V C．点电荷Q在C点的电势能为EpC＝4.0×10-7 J D．点电荷Q从A点移动到C点，电场力做功为WAC＝5.6×10-7 J AB　解析：电荷从A点到B点，由电场力做功得－WAB＝Q(φA－φB)，解得φA＝80 V，故A正确；电荷从B点移动到C点，由电场力做功得WBC＝Q(φB－φC)，解得φC＝200 V，A、C两点间的电势差为UAC＝φA－φC＝－120 V，故B正确；点电荷Q在C点的电势能为EpC＝QφC＝－4.0×10-7 J，故C错误；点电荷Q从A点移动到C点，电场力做功为WAC＝QUAC＝2.4×10-7 J，故D错误。 电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 探究点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系　(科学思维之提升) ►情境探究 　 如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？ 提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等；但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。 ►探究归纳 1．对E＝的理解 E＝是利用比值定义法来定义电场强度的，表明电场强度和电势无直接关系，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化越快，则电场强度越大。 2．电场中电势差与电场强度的关系 (1)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，AC∥PR，则＝＝＝。 ►对点例练 (2022·吉林长春高一期末)如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10 cm，CD为电场中的两点，dCD＝8 cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2 cm。已知质子从A板移到B板，电场力做功为4.0×10-17 J。质子的电荷量e＝1.6×10-19C，求： (1)匀强电场的电场强度。 (2)CD两点间的电势差。 (3)若将B板接地，则C点的电势为多大？质子在C点的电势能多大？ 答案：(1)2.5×103 V/m　(2)100 V (3)200 V　3.2×10-17 J 解析：(1)质子从A板到B板电场力做正功，由此A点电势高于B点，有W＝eEdAB， 则电场强度E＝2.5×103 V/m。 (2)CD两点间的电势差UCD＝E·dCDcos 60°＝100 V。 (3)因为UCB＝Ed′＝2.5×103×0.08 V＝200 V， 又φB＝0 V， 则φC＝200 V， 所以EpC＝eφC＝3.2×10-17 J。 [练2](2022·云南师大附中高三适应考)如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，O点为坐标原点，已知OM与x轴正方向夹角为θ＝60°。从原点O起沿x轴正方向每经过1 m电势下降6 V，沿OM方向每经过1 m电势下降也为6 V，图中P点坐标为(3 m， m)，则下列说法正确的是(　　) A．UOP＝24 V B．UOP＝24 V C．电场强度沿OP方向，大小为6 V/m D．电场强度沿y轴正方向，大小为4 V/m A　解析：从原点O起沿x轴正方向每经过1 m电势下降6 V，沿OM方向每经过1 m电势下降也为6 V，所以电场方向在夹角θ的角平分线上，根据几何关系可知，OP与横轴的夹角的正切值为，所以该夹角为30°，即电场方向沿OP方向，电场强度为E＝＝ V/m＝4 V/m，O、P间的电势差为UOP＝EdOP＝4×2 V＝24 V，故选A。 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练3](科技情境)(2022·浙江杭州高二月考)合肥同步辐射装置(简称HLS)是我国第一台以真空紫外和软X射线为主的专用同步辐射光源，能量为800 MeV的电子直线加速器如图所示。若用下列国际单位制单位的符号来表示eV，正确的是(　　) A．N B．J C．m/s2 D．W B　解析：1 eV＝1.60×10-19 C×1 V＝1.60×10-19 J，故选B。 [练4](生活情境)雷电是雷雨云层积累的强大电荷区出现的高压电场放电现象。若已知空气被1×104 V高压击穿的间距为1 cm，试估算在雷雨天气中，距离为2×103 m的两放电云层，放电前瞬间，两云层间的电场强度至少应为(　　) A．1.0×106 V/m B．2.0×106 V/m C．1.0×109 V/m D．2.0×109 V/m A　解析：两云层间发生放电，其电场强度应不小于空气被击穿时的电场，则E＝＝＝1.0×106 V/m，故选A。 [练5](生活情境)(2022·辽宁沈阳高三二模)特高压直流输电是我国在高端制造领域领先世界的一张“名片”。当直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则(　　) A．电势的大小为φC>φB＝φD>φA B．场强的大小为EA>EB＝ED>EC C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 D．A、B间距离等于B、C间距离的2倍 B　解析：高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA>φB＝φD>φC，A错误；场强看等势线的疏密，由图可知场强的大小为EA>EB＝ED>EC，B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；A、B间的平均场强大于B、C间的平均场强，A、B的电势差等于B、C电势差的2倍，根据E＝可以定性判断出A、B间距离小于BC间距离的2倍，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$