江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三下学期一模数学复习卷（一）

新民学校2024-2025学年度南昌市一模复习卷（一） 命题：陈慧玲 审题：高三数学组 时间2月15日 一、选择题：本大题共8小题,每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上。 1．若，则（    ） A．1 B． C．i D． 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 5．某高校有8名研究生要去小兴安岭采集植物样本，其中男生6人，女生2人，将这8人分成两组，若要求每组至少2人，且两名女生不单独成组，则不同的分组方案共有（    ） A．240种 B．158种 C．126种 D．118种 6．已知抛物线C：，其中是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线的倾斜角为，当时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（    ） A． B． C． D． 8．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：…，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列，则数列的前项的和为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某次物理考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，则（    ） A． B．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.50 C．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则（    ） A． B．的最大值为4 C．的最大值为3 D．的最小值为 11．已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，在单调递减，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上。 12．在边长为的长方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大值为 . 13．函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数（，且）的图象上，则的最小值为 ． 14．世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．记的内角，，所对的边分别为，，，已知，． (1)求； (2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由． ①边上的中线长为，②边上的中线长为，③三角形的周长为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16．为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． (1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； (2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 17．如图1，在平行四边形中，，将沿直线翻折成如图2所示的四棱锥，使得． (1)证明：平面平面； (2)在的延长线上取一点，使得，求平面与平面的夹角的余弦值． 18．已知函数（是自然对数的底数），为的导函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数，求在上的最小值. 19．如果一个数列的各项都是实数，且从第项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差． (1)设数列是公方差为的等方差数列，且，求数列的通项公式； (2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$