1.2 库仑定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（教科版2019）

第2节　库仑定律 物理观念 科学探究 科学态度与责任 　　库仑定律的内容、静电力的概念、理想化物理模型、点电荷。 　　引导学生通过实验循序渐进地加以分析，需要在教学过程中通过演示、实验、作图等多种方式帮助学生更深入地理解库仑定律。 　　激发学生的探究欲望，调动学生的学习积极性，引导学生在学习过程中主动发现问题和解决问题。 一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1．当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 2．电荷间的相互作用力：带电体C与小球间的作用力会随距离的减小而增大；在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力也会增大或减小。 二、库仑定律 1．库仑定律的内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。 2．库仑定律的数学表达式：F＝k。其中，比例系数k叫静电力常量，在国际单位制中，k＝9.0×109_N·m2/C2。 3．电荷间的这种作用力叫作静电力或库仑力。 三、库仑定律的初步应用 库仑定律的适用条件包括：①真空中，②静止的，③点电荷。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)只要电荷量足够小都可以看成点电荷。(　　×　　) (2)库仑定律适用于真空中静止的点电荷。(　　√　　) (3)电荷之间的作用力与距离成反比与电荷量成正比。(　　×　　) (4)同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引。(　　√　　) 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究点一___电荷之间的作用力与距离、电荷量的关系 如图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。调整C的高度，使小球和C一直处于同一水平面上。实验发现，小球和C的距离越远，丝线与竖直方向的夹角越小。 [问题设计] 采用什么物理方法研究小球受到带电体C的作用力与哪些因素有关？ 提示：控制变量的方法。 1．点电荷：将带电体看成一个带电的点 (1)点电荷类似质点，只考虑电荷本身的质量和电量，不考虑电荷的大小和形状。 (2)条件： ①带电体本身的大小远小于带电体之间的距离。 ②带电体的大小和形状对研究带电体之间相互作用时可忽略。 2．点电荷之间作用力(简称库仑力)与距离、电荷量之间的关系 (1)带电体C与小球间的作用力会随距离的减小而增大。 (2)在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，作用力也会增大或减小。 3．库仑扭秤 (1)库仑扭秤结构： 一细线竖直悬挂一个轻杆，A、B两个带电小球固定在一轻杆两端，细线上端固定一小平面镜，光线照射平面镜。当轻杆两端的带电小球A、B受到带电体C的力作用时，发生扭动，平面镜随之转动，根据反射光线偏转的角度可计算出作用于轻杆上的作用力。 (2)探究方法：控制变量法 ①改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与r的关系。 ②改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系。 (3)库仑扭秤实验结论： ①当电量不变时，F与距离r的平方成反比F∝。 ②当之间距离不变时，F与q1、q2的乘积成正比F∝q1q2。 探究点二___库仑定律 1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。 2．表达式：F＝k 比例系数k叫静电力常量，在国际单位制中，k＝9.0×109 N·m2/C2 3．库仑定律的适用范围 (1)真空中点电荷 (2)静止的点电荷之间作用力的计算，对于低速运动的点电荷之间库仑力计算同样适用。 (3)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)无论两点电荷所带电量是否相等，相互作用的库仑力总是遵守牛顿第三定律，即他们的大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。 (5)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。 (6)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用。 4．静电力与万有引力 万有引力定律 库仑定律 不同点 只有引力 既有引力又有斥力 天体间表现明显 微观带电粒子间表现明显 都是场力 万有引力场 电场 公式 F＝G F＝k 条件 两质点之间 两点电荷之间 库仑力和万有引力表达式的相似性，揭示了大自然的和谐美和多样美。 【例1】 已知氢核(质子)质量为1.67×10－27 kg。电子的质量是9.1×10－31 kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10－11 m。试比较氢核与核外电子之间的库仑力和万有引力。 答案：＝2.3×1039 解析：库仑力大小：F库＝k＝k＝8.2×10－8 N 万有引力大小：F引＝G＝3.6×10－47 N ＝＝2.3×1039。 [练1] 真空中两个点电荷A、B相距为r，如果将A的带电量增加到原来的4倍，B的电荷量不变，要使它们的静电力变为原来的一半，则它们之间距离应变为(　　) A．16r B．4r C．2r D．2r C　解析：由库仑定律F＝k 由题意＝k得r′＝2r，C正确。 探究点三___库仑定律的初步应用 (2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1：Q2是多少？ [问题设计] 小球受力情况怎样？如何求Q1∶Q2是多少？ 提示：带电小球受Q1、Q2的库仑力和轨道的作用力。小球在三力作用下平衡，利用平行四边形法则求解。 1．若真空中存在多个点电荷时，任意两个点电荷之间的库仑力的大小和方向与其他电荷无关。 2．处理与库仑力有关的动力学问题时，解题思路与方法： (1)选取研究对象。 (2)进行受力分析：按照重力、库仑力、弹力、摩擦力、其他作用力的顺序进行分析，要注意电荷之间的相互作用力的分析。 (3)根据力的合成与分解或者利用正交分解进行分析与计算。 【例2】 在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长l的绝缘细线把质量都为m、大小相同且带等量电荷的小球A、B，悬挂在同一水平面上相距2l的M、N两点，平衡时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角α＝30°，静电力常量为k。A、B小球带________(填“同种”或“异种”)电荷； 每个小球所带电荷量为________。 答案：异种　l 解析：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故A、B带异种电荷； 两小球相距 d＝2l－2l sin 30°＝l 由球受力平衡可得 mg tan α＝k，解得Q＝l。 [练2] 如图所示，A、B是两个可视为质点的带电小球，质量分别为m1、m2，分别用等长的绝缘细线悬挂于O点，给A球施加一个水平向左的水平的力F，使A，B静止时处在同一水平线上，若两球间的库仑力大小为F′，则等于(　　) A．－1　　　　　　 B．＋1 C．1－ D． A　解析：由于绝缘细线等长，且A、B在同一水平线上，则两悬线与竖直方向的夹角相等，设夹角为θ，对A研究tan θ＝，对B研究tan θ＝，解得＝－1。A正确。 　一条直线上，三个带电球平衡，如下图。C球带正电还是负电的判断。 →两侧是同种电荷，中间是异种电荷。 →结论1：两同夹异。 A和B、C电荷量的大小关系的判断。 →两侧电荷量大，中间电荷量小。 →结论2：两大夹小。 三个电荷的平衡问题：两同夹异；两大夹小；近小远大。 【例3】 如图，同一直线上的三个点电荷a、b、c，电荷量分别为q1、q2、q3，已知a、b间距离小于b、c间距离，仅在彼此间的静电力作用下，三个点电荷均处于平衡状态，下列说法正确的是(　　) A．三个点电荷可能均为正电荷 B．若a为正电荷，则b、c均为负电荷 C．点电荷电荷量的绝对值满足|q1|<|q3| D．点电荷电荷量的绝对值满足|q1|<|q2| C　解析：以b点电荷为对象，根据受力平衡可知，a对b的库仑力与c对b的库仑力大小相等，方向相反，可知a、c带同种电荷；以c点电荷为对象，根据受力平衡可知，a对c的库仑力与b对c的库仑力大小相等，方向相反，可知a、b带异种电荷；若a为正电荷，则b为负电荷，c为正电荷，AB错误；以b点电荷为对象，根据受力平衡可得k＝k，由于rab<rbc，可得|q1|<|q3|，C正确；以c点电荷为对象，根据受力平衡可得k＝k，由于rac>rbc可得|q1|>|q2|，D错误。 [练3] 如图所示，真空中有两个可视为点电荷的带正电小球，相距L，电荷量分别为Q和4Q，如果引进第三个带电小球，正好使三个小球仅在静电力的作用下处于平衡状态，那么第三个小球应________(填“带正电”或“带负电”)；电荷量是Q的________倍；应放在离Q________的地方。 答案：带负电　　 解析：由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电。 假设第三个小球带电量为q，距电荷量为Q的小球的距离为x，则对第三个小球有 ＝ 解得x＝ 对带电量为Q的小球有＝ 解得q＝Q。 1．下列说法正确的是(　　) A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 B．元电荷是表示跟电子所带电荷量的数值相等的电荷量 C．感应起电说明电荷能够创生，而且电荷量是可以连续变化的物理量 D．摩擦起电现象说明了通过做功可以创造电荷 B　解析：当一个带电体的形状、大小及带电荷量对分析问题的影响可以忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体是否能看作点电荷，由研究问题的性质决定，与自身的形状大小及带电量的多少无具体的关系，A错误；元电荷是带电量的最小单位，表示跟一个电子所带电荷量的数值相等的电荷量，B正确；感应起电的过程是电荷在电场力的作用下，从物体的一部分转移到其它部分，电荷不能够创生，而且电荷量是元电荷电量或元电荷电量的整数倍，不是可以连续变化的物理量，C错误；摩擦起电现象说明了通过做功使电荷从一个物体转移到其它物体，不是通过做功可以创造电荷，D错误。 2．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球A、B(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，间距为L。则B对A的库仑力为(　　) A．FBA＝k，方向由A指向B B．FBA＝k，方向由B指向A C．FBA＝k，方向由B指向A D．FBA＝k，方向由A指向B A　解析：根据库仑定律F＝k知，B对A的库仑力为FBA＝k。由图可知，A、B间为引力，B对A的库仑力方向为由A指向B，A正确，BCD错误。 3．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r＝4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是(　　) A. 等于k B．等于k C．大于k D．介于k和k之间 D　解析：如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小F＝k 电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小F＝k 由于异种电荷相互吸引，故电荷不会在球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于k和k之间。ABC错误，D正确。 4．如图所示，A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点，现在这三点分别放置完全相同的带电量为－q的金属小球，同时在圆心O处放置一个带电量为＋Q的小球，已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　) A．　　　　　　 B． C． D．3 B　解析：以圆周上三个中的一个金属小球为研究对象， 受到另外两个圆周上的电荷的库仑斥力作用，同时受到圆心上的点电荷的库仑引力作用，设圆的半径为r，根据受力平衡得 2×(k×cos 30°)＝ 根据几何关系有L＝r 联立解得＝，B正确。 [课时梯级训练(2)见P123] 学科网（北京）股份有限公司 $$