第5讲 四则运算的意义和法则-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

二、数的运算 第5讲 四侧运算的意义和法则 NO.1知识要点整理 一、知识结构 四则运算的意义 加、减法的法则 四则运算的意义和法则四则运算的法则 乘、除法的法则 加、诚、乘、除法各部分之间的关系 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 1.加法：把两个数或几个数合并成一个数的运算。 2.减法：已知两个加敏的和与其中一个加数，求另一个加数的 四则运算 运算。 1.0与任何数相乘都得0。 3.乘法：求几个相同加数的和的简便运算或求一个数的几分 2.0除以任何非零的数，都得 的意义 之几是多少的运算。 0.0不能作除数。 4.除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的 运算。 1.加、减法。 整数：相同数位对齐。从个位算起，加法中满几十就向前一位 进几：减法中不够减时，就从前一位退1到本位加10再减。 小数：先将各数的小数点对齐，再按整数加、减的计算方法 计算，结果的小数点与上面对齐。 分数：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分 数相加减，先通分，再加减。 1.进位“1”要加上，退位“1”不 2.乘法。 要忘了在退位的数上减去。 整数：从低位算起，用哪一位上的数去乘，积的末位就和那 2.乘法要记住用哪一位上的 四则运算 一位对齐，然后把每次乘得的积加起来。 数去乘，积的末位就和那一 的法则 小数：先按整数乘法来算，再根据因数中的小数位数添上小 位对齐。 数点。 3.若除数是小数，先把除数和 分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 被除数同时扩大相同的倍 3.除法。 数，将除数化成整数再除。 整数：从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位 的上面：哪一位不够商1，就要商0占位；每次除得的余数必 须比除数小。 小数：先化成除数是整数的除法，然后按整数除法的方法计 算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 分数：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。 丨探究乐园小团韧®复同第一部分数与代数丨13 1.加、减法各部分之间的关系 一个加数十另一个加数=和 被减数一减数=差 被减数=减数十差 一个加数=和一另一个加数 减数=被减数一差 1.加法和减法互为逆运算，乘 四则运算 各部分之 2.乘、除法（没有余数）各部分之间的关系 法和除法互为逆运算。 被除数÷除数=商 2.在有余数的除法中，余数要 间的关系 一个因数X另一个因数=积 被除数=除数X商 比除数小。 一个因数=积÷另一个因数 除数一被除数÷商 3.有余数的除法各部分之间的关系 除数=（被除数一余数）÷商被除数=除数X商十余数 根据实际需要和算式中各数的特点进行估算时，一般是将其 由于估算的结果是近似数，所 估算 中的大数看作整十、整百、整千…的数。 以计算时要用“≈”连接。 N0.2 名师精讲精练 类型1 四则运算的意义和法则 千克，这盒饼干还剩( )千克。 例1 小军看一本故事书，第一天看了 类型2 四则运算各部分间的关系 178页，第二天看了63页，还剩下122页没 看。这本故事书一共有多少页？ 例2 在计算一道除法算式时，把除数 思路点拨：求一共有多少页用加法计算，第 76写成67，结果得到的商是15还余5。正确 一天看的页数十第二天看的页数十还剩下 的得数应该是多少？ 没看的页数=总页数。 思路点拨：本题考查了有余数的除法的各部 答案：178+63+122=363（页） 分之间的关系，由于“被除数=除数X商十 答：这本故事书一共有363页。 余数”，根据错误的除数、商和余数求出被除 数，再用“被除数÷正确的除数”即可求解。 T针对练1 答案：67×15+5=1010 1.填一填。 1010÷76=13…22 (1)汽车3小时行了219千米，求每小时行 答：正确的得数应该是商13余22 多少千米用( )法计算；小花每分钟 T针对练2 跳绳80下，求5分钟跳绳多少下用 ( 2.填一填。 )法计算。 (1)根据1478十964=2442，直接写出下面 (2)在算式203+147=350中，203和147 叫作()数，350叫作( 两题的结果。 )。 2442-1478=( ) (3)一个木球从空中经过2秒落地，已知第 2442-964=( ) 一秒下落4.9米，第二秒比第一秒多下 (2)两个数相加的和是40.2，其中一个加数 落9.8米，这个木球第二秒下落了 是17.5，另一个加数是( )。 )米。 (3)在一个减法算式中，被减数、减数、差的 (④)一盒饼干号千克，乐乐和园园每人吃了 和是256，减数是79，差是( 141探究乐园团团回隐复同数学·精讲1 (4)一个数除以25，商是100，这个数是 17.9元的鲜牛乳吗？ )；一个数与25相乘，积是 150,这个数是()。 3.选择。 (1)已知☆一△=○，口×◇=○，下面算 式错误的是()。 A.☆-O=△ B.○-△=☆ 类型4 积、商的变化规律 C.⊙÷☐=◇ 〔例4(1)两个因数的积是8.1，如果其 D.O÷◇=□ 中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因 (2)在没有余数的除法中，如果被除数是 数扩大到原来的10倍，积就变成了()。 (2)360÷60=6,如果被除数不变，除数 120,那么“被除数+除数×商”的结果 除以3，商是()：如果除数不变，被除数除 是( )。 以3，商是(). A.162 B.240 思路点拨：在乘法算式中，当两个因数都扩 C.360 D.262 大时，积扩大的倍数是它们分别扩大倍数的 类型3 估算 积。在除法算式中，当被除数不变，除数除 例3 68×31进行估算，是把68看作 以3，则积扩大到原来的3倍；当除数不变， ),把31看作( ),积大约是( ), 被除数除以3，商也除以3。 这个积比准确的积( )(填“大”或“小”)。 答案：(1)8100(2)182 思路点拨：估算时，常把算式中的数看作与 写针对练4 之接近的整十数、整百数或整千数。本题中 6.根据93×25=2325，直接写出下面算式的 68接近70,31接近30，将它们分别看作与 得数。 之接近的整数估算即可求得估算的结果。 930×25= 93×2500= 答案：70302100小 0.93×250= 9300×0.025= 罗针对练3 7.已知a÷b=32…2,如果把a扩大3倍，b 4.估算。 不变，则商是97。求a和b各是多少。 402+297≈ 1298-802≈ 198÷41≈ 103×59≈ 1.9×4.9≈ 13.9÷7≈ 32.1÷3.98≈ 10.1×8.99≈ 5.妈妈带100元去超市购物，她买了一条鲈 鱼，用去27.57元，买2袋水饺，每袋25.9 元。请你估一估，剩下的钱还够买一盒 1探究乐园小团韧愿复司第一部分数与代数丨15参考答案 5.8101081的.810 第8训分数，百分数卖际同题 第11讲实际问题与方程 6.(10C(2)B(3)D7.(1)A(2431A 针对爆 针对车 精讲 8.1240 议火南的推墨的直径是？米 第-一部分数与代数 9.C 10.D 26x+2.09m08.3 一，数的认识 11.这些术果量多能做成号个果蓝，母个果管中目 2am2号元.：￥4806 =2.25 第1讲些数的认识 种水果一我有13个 3.300×06一1200=4004米) 工，设还酒x小时完成 针对练 二，数的远算 1,日2.H3.18670522 第5讲四测运算的意义和法则 42i0-2361+言-1655C元 (品+》×+动- 4.1)B(2A 针对练 5.(1)B5%2)4503)一4.4(4)7500 5.><4 -号 6.C7.113.218 底希9加利81.7 6.2000×10+10000=210000(元 3.设这量憾习共有「本， 20000X1+5%1=2640(元1 8.402010000 2.(1)964147%(2)22.7(3)49(4)206 2指4600+[20080×(1一10%)1=11.7（元） 9,g 3.0)B(2)H 1.2-.n×意=，5 三，式与方程 4.700005800010g800 g=840 商于平均身高15m 第9讲用母表示数 5.27.57无燃2州元25.9元w6元 4.设原来乐乐有上块大白免奶船，则攻《原来有 1L,一4+：不合适北章时可上午10,00是世 针对炼 28+26×2-0(元》1000=200元) x块大白免奶精 量的凌是3：00 1.(1>0一2x多.0w十w42)3M-184 20元>17.9无，撼 6y+40=2(+40) 第？讲小数的认识 (3)5w+300 针对塔 6.93250225的232.5g3g百 c=10 2.(1)72r(2)900 +41-7=7×10-70 1.a10.0mt204 7.自a中6一32…2，可得量-3记×多十兰-326十2 3,)用影常分的周长C=4m十a)×2 2,605六十点九五1.0 当“扩大1倍，办不受时， 5,设梦行的连度为？米/分，娜喷车的速度为： =《2w卡2》厘米 3.C 4.(1D (2D (3)D 3a=《32h十2)=96h十6 米分。 5.(1)780(2)2%02(3)50(4)820,6 由3u÷b-页.得(06h+)÷6=7 大长方形的有积：mu平方基米 124x+24X8x=12.2×1000 正方形的置积：平方厘米 6.1)B.2)D43B 质以6=，0=326十2-104 了=0 第讲四制提合运算及简便计算 阴影革分的出积爷=(n正)平方厘米 7,6,54<685i<8i<气，855<8 24×5u:=24×5×50=-6000 (2)当a=在，面=11时， 8.D 针对爆 4000象=6千米 用影都分的国积5一一g-×11一5×5 9.0.35中10×100-3.5（千克1 1.(156a2o0(a号 6,设第二组有x人，则第三阻有(2一)人：第一胆 州平方厘米) 第得讲分数、百分整的认识 有x人，常四组有(22一》人 针对福 2.(1)1(3)2801337 阴影部分的周长C'=2w+2阳2×11十2×5 32厘米) 3×2十4十5（汉-x1十6(2一r1=20 3.(15.2521 音言3.3D4所 4,C r=12 4.(1)25(2)4 第7讲整数、小数实环同粗 5,I)2r+4(234【128 1+(22-》+2r+(221=11+x=4+12 5,有分之九十四15其自分之三十五点大 50 0,7% 针对练 第10讲篱暴方程 6,C 工，甲、乙：内。丁四人在这场比意中分送得到了红 1.500 针对炼 7.0120.25 2,4H÷(645-6)=五5小时) 1.(10(2)A 分27分、2分，8分。 8号名% 3.(81月十1124》÷(3+41=280（件》 2.成在图①右侧放个Q 四、比和比例 第12讲此的认识 第4讲因数与倍数 4.0 3.D4.111×(2)(3)X5.A 针对据 5.7,2÷(15-3}-7.2÷15=0,12千米) 6.13-50(2)g=4()r-0905(4x=28 针对炼 6.(1)55827 1.005过 1.B1B 1.皆因 2.1,2.3,4,4.9,18-18,3636 7.14-15,1×14÷15,1十4.2)-3（箱） 8,(1)4r+10210 3,126486.25 21,42,63,84,=21 8.(16有(2)14o 4-200 4.18B03030 3.(1)2D 9,乐乐，(53+31+2-28（本】 1-30 8.(1C(2D 4.195021的840 间层：25-3=2≤（本1 〔2)70%r十r-50 6,715-t7X5)446X5)=85130 122712型249046810 10,第一件物品的价是2,5元，第二件物品的标 L.7r80 5:4m15×6):44×6)w30:2到 509045840 价量1风2无 1-400 国，五，内年理人数的量简整数比为站如2。 一挥凳乐国·教学小开相总复习一 17