第4讲 因数与倍数-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第4讲 因数与倍数 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 因数→公因数→最大公因数 倍数→公倍数→最小公倍数 因数与倍数 2的倍数的特征一奇数、偶数 2、3、5的倍数的特征 3、5的倍数的特征 质数、合数与分解质因数 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 一个数的最小因数是1，最大因数是它 因数和倍 若a÷b=c(a、b、c均为正整数)，则a是b和c的倍 本身；一个效的最小倍数是它本身，没有 数的意义 数，b和c是a的因数。 最大的倍数。 1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 2、3、5 同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位 2.3的倍数的特征：各敏位上的数的和是3的倍数 的倍数 上的数是0，并且各数位上的数的和是3 的数。 的特征 的倍数。 3.5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 在整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)， 最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有 奇数、偶数 不是2的倍数的数叫作奇数。一个自然数不是奇 最大的奇数，也没有最大的偶数。 数，就是偶数。 1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那 么这样的数叫作质数或素数。 质数、 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因 1.1既不是质数，也不是合数。 合数与分 数，那么这样的数叫作合数。 2.最小的质数是2，最小的合数是4。 解质因数 3.互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数。 4.分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式 表示出来，叫作分解质因数。 1.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫作这1.如果两个数互质，那么它们的最大公 公因数和 几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这 因数是1，最小公倍数是这两个数的 最大公因 几个数的最大公因数。 乘积。 数、公倍 2.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这2.如果两个数中较小数是较大数的因 数和最小 几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这 数，则较小数是这两个数的最大公因 公倍数 几个数的最小公倍数。 数，较大数是这两个数的最小公倍数。 10 丨探究乐园团团团隐复同数学·精讲 N0.2 名师精讲精练 类型1 因数与倍数 和为2+3十0=5，要使所有数位上的数的 例1① 判断：4×7=28，所以28是倍数， 和为3的倍数，首位上可以是1、4或7。 4和7是因数 答案：1230,4230,7230 思路点拨：因数与倍数是相互依存的，不能 针对练2 直接说某个数是倍数或是因数。在aXb 4.分一分。 c(a,b,c均为正整数)中，只能说a和b是c 12273547501292483 90 的因数，c是a和b的倍数。 45521840 答案：X 2的倍数： 7针对练1 3的倍数： 1.在15÷3=5中，15是3和5的( )数，3 5的倍数： 和5是15的( )数。 5.(2020铜仁市石阡县真题)用1、0、8三个数 2.36的因数有( 字组成三位数，其中能被2整除的最大数是 其中最大的是( ),最小的是( );21 ( ),能被3整除的最小数是( ), 的倍数有( ),其中最小 能被2、3、5整除的数是( )。 的是( )。 6.选择。 3.选择。 (1)(2021邯郸市永年区真题)要使四位数 (1)下面几组数中，( )的第二个数是第 “215☐”既是2的倍数，又是3的倍数， 一个数的倍数。 方框里应填( )。 A.63和9 B.27和4 C.7和35 A.1 B.2 C.4 D.1.3和3.9 (2)(2022广州市荔枝湾区五年级期末)一 (2)三位数“☐8口”既是3的倍数，又有因 个数既是48的因数，同时也是8的倍 数5，满足要求的三位数共有()个。 数，这个数不可能是( )。 A.5 B.6 C.7 D.不确定 A.8 B.16 C.24D.32 (3)下面四个数都是五位数，其中F=0,M 类型2 2、3、5的倍数的特征 是一位自然数，那么一定能被3和5整 例2 ☐23口是一个四位数，在两个方 除的数是( )。 框中各填上一个合适的数字，组成能同时被 A.MMMFM B.MFMFM 2、3、5整除的数有()。 C.MFFMF D.MFMMF 思路点拨：根据2、3、5的倍数的特征，要满 类型3 奇数、偶数、质数、合数 足同时被2、3、5整除，则这个四位数的个位 例3 在自然数1一20中，既是奇数又 只能为0，由于该四位数是3的倍数，所以 是合数的是( ),既是偶数又是质数的是 各数位上的数的和是3的倍数。后三位的 ),( )既不是质数也不是合数。 1探究乐园小团韧局复同第一部分数与代数丨11 思路点拔：解决这道题，需掌握奇数、偶数、 思路点拨：求A、B的最小公倍数就是求A 质数、合数的概念，然后细心判断。在自然 和B全部公有质因数及各自独有质因数的 数1~20中，奇数有1,3,5,7,9,11,13,15， 积：求A、B的最大公因数就是求A和B全 17,19;合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16， 部公有质因数的积。则A和B的最小公倍 18,20:偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18， 数是2×5×2×3×7=420，最大公因数是 20;质数有2,3,5,7,11,13,17,19。所以既 2×5=10。 是奇数又是合数的是9,15：既是偶数又是 答案：42010 质数的是2：1既不是质数也不是合数。 罗针对练4 答案：9,1521 9.(2022郑州市二七区真题)“六一”儿童节， 7针对练3 老师给六(3)班的同学分面包，不管是每人 7.选择。 分12个，还是每人分5个，最后都剩余1 (1)(2021鞍山市铁西区真题)下列说法错 个，老师准备的面包总数可能是()个。 误的是( ). A.60 B.62 C.61 D.59 A.1是最小的自然数 10.(2021南京市建邺区真题)甲、乙两个非0 B.奇数中最小的质数是3 自然数，甲数÷乙数=1…1，则甲数和 乙数的最大公因数和最小公倍数分别是 C.偶数中最小的合数是4 ()。 D.1既不是质数也不是合数 A.甲数、甲乙的乘积B.乙数、甲数 (2)下面不是互质数的一组数是( )。 C.甲乙的乘积、乙数D.1、甲乙的乘积 A.2和3 B.6和13 11.水果店里准备用24个苹果、32个梨和48 C.5和105 D.14和27 个橘子做成一些果篮。要求把这些水果 (3)a是奇数，b是偶数，下面式子的结果是 平均分到每个果篮中，这些水果最多能做 奇数的是( )。 成多少个果篮？每个果篮中三种水果一 A.3a+b B.2a+b 共有多少个？ C.2(a+b) D.3ab 8.(2020龙岩市真题)用最小的质数、最小的 奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使 它既是2的倍数又是5的倍数，这个四位 数最小是( ）。 类型4 最大公因数和最小公倍数 例4 (2021安顺市真题)已知A=2× 2×3×5,B=2×5×7,A和B的最小公倍数 是( ),它们的最大公因数是( )。 12丨探究乐园团团囫隐复同数学·精讲1参考答案 5.810.10g180,8t0 第8训分数、百分数实乐同题 第11训宾际网题与方程 6.(1)C(2B(3)1D7.《1)A(2)C《3)A 针对蝶 针对练 精讲 8,1240 1设火南助推器的直径是？米， 第一部分数与代数 9.C10.D 21x+号-+号--2) 25x+2.09■58.3到 一，数的认识 11.这些水果最多能做成8个果赞，每个果篮中三 五a02号是a.8是（40064 z-2.25 第1讲整数的认识 种水果一其有13个。 3.3000×40%一1200=400（米） 三，设延霜x小时完或 针对陈 二，数的运算 1日2.日3.1B670.522 第5讲四别运算的意义和法则 42560-2361+音-31655（元 (纺+)×2+动- 4.1)B(20A 针对练 5.1)95%(20450(3)一5.4(4)7500 5><=> -1“ 6.20000X10+10000=210000(元) 6.C7.113《2)5 1席希（钓加利《34.7 210000X(1+26%)=264600(觉) 3,设这牡慵习本共有「本， 8.402010300. 2.(1)964【478(2)22.7(3)49(4)2006 266600+[20000×(1一10%)]=14.7（元） 1.8-0.90×7=157,5 9,C 3.(1)B(2) 三，式与方程 字■840 商于平均身高15e 4,700005500010g890 第9讲用字母表示数 5.7.57元w28元25.9元%14元 4.设原来乐乐有块大白兔奶船，则文煮原来有 11,一8+2不合适北京时同上午10,00是巴 针对练 x块大白免奶精 复的凌硬3：0的 2然+26×2=83（元》100一50=29（元》 1.1)40一2z2.5m十零(2)3m-184 6x+40●2(x+40) 第2饼小数的认识 20元>17.9元.够 (3)5w+3050 6,23250232500232,52325 x=10 针对练 21.(1)72x(2)900 7.由a÷6=322,可得8=12×6十2-320十3 x+6x-7x=7X10-70 1.0,10.001295 2.6队，95六十点九五61.0 当a扩大3俗，多不变时， 3,(1》阴要常分的周长C=(m十a)×2 5,设步行的速度为？米/分，曙骑车的速度为5r =(2w+2a》厘米 3.C4(1DD(2)D3)D 3a=3(32h+2)=96陆+6 米/分， 大长方形约有积：m:平方复米 5.1ù780(2)20.G2(3)50(4)820,4 由3a÷b=97.得(B6h十)+6=97 124x+24×5x-12.2×1000 6.(1)B(2)D(3)B 乐以6=8，s=326十2=194 正方卷的置积：：平方星米 x=0 7.6,854<685<8时4<6855<85 第6讲四期漫合坛算反简便计算 阴形部分的面积S=(u一)平方属米 24X5r=24×5×50=6030 (2)当g=5,m=11时， 8.D 针对憾 6000米=6千米 阴能部分的面积5一4一a一5×11一5×5一 9.0.35÷10×100=3.5(千克) 1.153622o0号 6,设第二里有x人，则第三用有(22一)人，第一胆 如（平方屏米） 第3讲分数、百分数的认识 有2x人，毫国组有(22一x》人. 针对塔 2.1)1(2)220337 阴账韩分约周长Cm2裤+2=2×11+2×5 3X2r十4r十5(2-x)十6（红-x1-29 3.(1)5.25(2)2 32(夏米) 1音青2D46 m12 4.(1)25(2)4 4.C x+(22-x》+2x十(2=x)=44十x=44+12 5.百分之九十四105%百分之三十五点为 第7饼整数、小数实标同短 5.(1)2x+4(2)34〔328 0,7% 针闲练 第10讲篇易方程 馆 6.C 工，甲，乙，丙，丁四人在这场比赛中分渊得到了1 1.200 针列练 7.2的12025 2.44÷《64.i-565》=55(小时) 1.(1)C(2)A 分.27分.2分.8分， 8号314% 3,(6十1124)÷(3+40=280（作》 2.皮在图③右营3个。 四，比和比例 第4讲四数与倍整 4.29 5.D4.(1)×《2)√(3)×5.A 第12讲比的认识 针对越 5.7.2◆(15-31=7.2◆16=0.12千米) 6,(1)x=50(2)r=6(3)江=0.95(4》x=28 针对练 1.纺因 6.(1)568[2)7 7,000 1.B 2.B 21,2.3,4,4.9,12.18,36381 7,14-15,4×14÷15,4+4,2)■3（箱） 8.(1)4r+10=210 3.126480.25 21.42,63,84,…21 8.(1)86(2)146 4:=200 4.18.203030 3.1)C(2)D 9.乐乐，(3+3)◆2=28（本】 r-50 (1C(2)D 4,12502490840 园层：25一3=5（木） (2)70%x+1=60 6.7t6=(7×5)1《6×5)=3药：30 1227128249045840 10,第一样物益的标价是42,5元，第二件物品的据 1.7x■650 5:4=(5×6)1《4×6》-3024 3550045840 价是1k92元 r-400 四、五，六年缓人数的量简整数比为5·知·补。 一探宽乐国·数学小升初总夏习 17