9.2 中心对称与中心对称图形 练习题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

9.2 中心对称与中心对称图形 一、选择题： 1.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点，分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是(    ) A. 点                 B. 点                      C. 线段的中点 D. 无法确定 3.如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画  (    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 4.如图，与成中心对称则对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.下列说法中，正确的有． 线段的两个端点关于它的中点对称； 正方形一组对角的顶点关于对角线交点对称； 长方形一组对边关于对角线交点对称； 成中心对称的两个图形一定全等； 如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称； 如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列描述中心对称的特征的语句中正确的是(    ) A. 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心 B. 成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段 C. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 二、填空题： 7.下列图形：线段；等边三角形；平行四边形；长方形；正方形；圆其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有          填序号 8.若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：这两个图形一定全等；对称点的连线一定经过对称中心；对称点与对称中心的连线所成的角都是；一定存在某条直线，使得沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．其中正确的是          填序号． 9.如图，数轴上表示、的对应点分别为、，点关于点的对称点为，则点表示的数是____________________． 10.如图所示为两张完全重合在一起的等边三角形硬纸片，点是它们的中心．若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点按顺时针方向旋转，则旋转的角度至少为          时，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形． 11.如图，在的方格纸中，画顶点均在格点上与关于方格纸中的一个格点成中心对称，则这样的有          个 三、解答题： 12.如图，两块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心． 13.如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上． 在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； 在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； 在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．将向绕点逆时针旋转，得到，请你画出不要求写画法． 如图，已知点和，试画出与关于点成中心对称的图形． 15.如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和． 请指出在方格纸中如何运用平移、旋转变换，将重合到上． 在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称？画出变换后的三角形并标出对称中心． 16.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分． 如图，直线经过长方形对角线的交点，则四边形          四边形；填“”“”或“” 如图，两个正方形如图所示摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分； 八个大小相同的正方形如图所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分．用三种方法分割 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中心对称的性质，理解中心对称的定义是解题的关键． 由已知两个图形的位置，判断对称中心，可以把各对应点连接，其中点即为对称中心． 【解答】 解：对称中心是的中点， 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接或或，根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点，且被点平分， 故对称中心为点． 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误； B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误； C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，一定被对称中心平分，故本选项错误； D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查实数与数轴，实数的运算，中心对称的性质．关键是根据点、点关于点对称，所以，所以，即可得出答案． 【解答】 解：点、点关于点对称， ， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】如图，至少旋转，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形． 11.【答案】  【解析】如图，满足题意的有个． 12.【答案】解：分别连接三组对应点，发现这三条线段交于一点，故这两个三角形成中心对称，其对称中心为这三条连线的交点， 如图所示，点即为所求．   13.【答案】解：图：可画为平行四边形， 图：可画为等腰梯形， 图：可画为正方形．   【解析】本题主要考查中心对称图形，轴对称图形． 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，据可作图； 等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，据可作图；  正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，据可作图． 14.【答案】 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转后，两点对应坐标，即可得出答案； 根据中心对称图形的性质，连接，，，并延长，使，，，再连接，，即可． 【详解】如图所示： 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题的关键． 15.【答案】【小题】 答案不唯一，如将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，绕变换后点的对应点按顺时针方向旋转即可得到 【小题】 将绕点按逆时针方向旋转即可得到与成中心对称的图形，对称中心是线段的中点， 16.【答案】【小题】 【小题】 解：如图所示． 【小题】 解：如图所示． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$