19.1 函数-练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.1 函数 一、选择题： 1.下列曲线中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.在试验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑与下滑时间的关系如下表： 支撑物高度 下滑时间 以下结论错误的是(    ) A. 当时，约为 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当时，一定小于 D. 高度每增加，时间就会减少 3.某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如下表，下面能表示日销售量件与每件产品的销售价元之间关系的解析式是  (    ) 元 件 A. B. C. D. 4.已知函数，下列各点在该函数的图象上的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 变量，满足，则是的函数 B. 变量，满足，则是的函数 C. 变量，满足，则是的函数 D. 在中，常量是，是自变量，是的函数 6.弹簧原长不挂重物，弹簧总长与重物质量的关系如下表所示： 重物质量 弹簧总长 当重物质量为在弹性限度内时，弹簧的总长是(    ) A. B. C. D. 7.函数的自变量的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 9.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.如图，小车在斜面上下滑时，下滑时间随着小车开始下滑时所在位置的高度的变化而变化，在这个过程中，          是自变量，          是关于          的函数． 11.某地的温度与海拔之间的关系有下面三种表示方法： 第一种： 第二种： 第三种：． 要算出该地海拔为处的温度，适宜用第          种表示方法． 12.已知点在函数的图象上，则的值为          ． 13.鞋子的“鞋码”和鞋长存在一种换算关系，当鞋长变化时，“鞋码”就会随之而变，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 鞋长 鞋码 表中反映了          和          之间的关系，自变量是          ，因变量是          ； 当鞋长为时，对应的“鞋码”是          ； 如果小马穿了“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是          ． 14.已知函数当函数值时，自变量的值为          ． 三、解答题： 15.汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的余油量随行驶路程的增加而减少，平均耗油量为． 求与的函数关系式； 指出自变量的取值范围； 汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ 油箱中剩余汽油时，汽车行驶了多少千米？ 16.某电信公司提供了一种移动通信服务，收费标准如下表： 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 元 分钟 元 已知每月话费元与每月通话时间分钟之间有关系式其中，什么是常量？什么是变量？ 17.某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： 确定自变量的取值范围； 分别求当的值为，，时，对应的值是多少？ 分别求当的值为，时，的值是多少？ 当取何值时，的值最大？当取何值时，的值最小？ 当的值在什么范围内时，随的增大而增大？当的值在什么范围内时，随的增大而减小？ 18.如图所示的图象记录了某地月份某天的气温随时间时变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题． 在这个变化过程中，变量分别是______________，时间的取值范围是______________； 时的气温是_______，气温是的时刻是_______时，气温最低的时刻是_______时，气温在及以下的持续时间为_______小时； 你从图象中还能获得哪些信息？写出条即可 19.已知函数，当时函数值为，求的值． 20.如图是个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律．    下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据： 个 【观察发现】上述问题中，反映了哪两个变量之间的关系？若碗的数量为个，则碗的高度为________； 【建立模型】依据小亮测量的数据，直接写出与之间的关系式； 【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】只有选项D满足“对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应”，其他选项都不满足．故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可． 【解答】 解：当支撑物高度从升高到，下滑时间的减少， 从升高到时，下滑时间就减少， 从升高到时，下滑时间就减少， 从升高到时，下滑时间就减少， 因此，“高度每增加了，时间就会减少秒”是错误的， 故选D． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是函数的概念有关知识，函数要满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应的关系． 【解答】 解：与不是唯一的值对应，所以A错误； B.当取一值时，有唯一的值与之对应，所以B正确； C.在中，的每个值，都有两个值与之对应除外，不符合函数的特点，故C错误 D.在中，是常量，是自变量，是的函数，故D错误． 故选B． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】本题考查已知函数值求自变量值．根据题意逐一让其选项中，求其的值，若能求出则表示存在零点，若无法求出则表示不存在零点． 【详解】解：，即：无实数解， 选项不存在零点， ，即：无实数解， 选项不存在零点， ，即：无实数解， 选项不存在零点， ，即：有实数解， 选项存在零点， 故选：． 10.【答案】 11.【答案】三  12.【答案】  13.【答案】鞋长 鞋码 鞋长 鞋码 14.【答案】或  15.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 令，； 【小题】 令，，解得． 16.【答案】当时，，是常量，是变量；当时，，是常量，，是变量  17.【答案】【小题】 解：； 【小题】 当时，，当时，，当时，； 【小题】 当时，或或；当时，； 【小题】 当时，的值最大；当时，的值最小； 【小题】 当时，随的增大而增大，当或时，随的增大而减小． 18.【答案】解：时间和温度；时至时； ；和；；； 答案不唯一，例如：从时至时，气温从逐渐上升到又如：时至时之间不含时和时，气温在以上又如：时气温最高，凌晨时气温最低．  【解析】【分析】 本题考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意，找到相应的等量关系是解决本题的关键  横轴表示时间，纵轴表示温度，故两个变量就是时间和温度，时间是时； 时对应的温度是，温度是时对应图象上两个点，气温最低的时刻是时，温度在以下的持续时间为小时； 可找具体的时刻相对应的温度，或者最值． 【解答】 解：这个问题中，变量是时间和温度，时间的取值范围是：时至时， 故答案为时间和温度；时至时； 根据图象可知：时的温度是，温度是的时刻是时和时，气温最低的时刻是时；温度在以下的持续时间为小时， 故答案为；和；；； 19.【答案】解：把代入函数解析式得：， ， 解得，符合题意， ， ．  【解析】本题考查函数基础知识点，求函数值计算； 将函数值直接代入函数解析式进行化简计算，求出自变量，进而求出参数。 20.【答案】【小题】 解：反映了碗的总高度与碗的数量这两个变量之间的关系； 观察发现：每增加个碗，高度增加，所以当碗的个数为时，碗的高度为； 【小题】 ； 【小题】 依题意，得，解得，所以的最大整数解为答：碗的数量最多为个． 第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$