2.2 向心力与向心加速度 练习-2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

2.2向心力与向心加速度 练习 一、单选题 1．曲线某点的曲率圆是指在该点与曲线凹侧相切具有相同弯曲程度的圆。当物体做曲线运动时，每一点的运动都可以看作绕着该点曲率圆圆心的圆周运动。如图，一个做平抛运动的物体，抛出点轨迹曲率圆半径为，当物体到达位置P时，速度方向偏转了，轨迹在该点的曲率圆半径为（　　） A． B． C． D． 2．2024年中国航天交出了硕果累累的成绩单。2024年全年我国累计发射运载火箭68次，天舟七号成功在轨验证了3小时首次交会对接模式，天舟八号增加了200多升的装载空间和100多千克的载货量,下列说法正确的是（　　） A．研究火箭发射全程的运动轨迹时，不可将火箭视为质点 B．天舟八号绕地球做匀速圆周运动时受到的合力为0 C．在火箭加速升空的过程中，火箭的惯性增大 D．天舟七号做曲线运动时速度一定发生变化 3．如题图所示，两个小孩在玩跷跷板游戏，此时跷跷板静止并且恰好平衡，女孩到支点的距离大于男孩到支点的距离。当跷跷板转动时，这两个小孩做圆周运动的（　　） A．周期不相等 B．线速度大小相等 C．加速度大小相等 D．向心力大小相等 4．如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方l的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的1.5倍 C．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的1.5倍 5．如图所示，水平传送带的轮子直径为d，轮子下沿距水平地面的高度也为d，现将一滑块（视为质点）放在传送带的左端A点，滑块到达传送带的右端B点时恰好对传送带无压力。不计传送带的厚度以及空气阻力。滑块落到地面上的位置（滑块落地后不反弹）与B点间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图甲所示，半径为、内壁光滑的圆柱形圆筒竖直固定，在距底面高处将一小滑块以初速度沿水平切线方向射入圆筒（俯视图如图乙所示），小滑块将沿圆筒内壁旋转滑下。在滑块下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．筒壁对滑块的弹力逐渐增大 B．仅增大，滑块运动的时间减少 C．仅增大，滑块旋转的圈数不变 D．仅减小，滑块运动的路程不变 7．如图所示，饮水小鸭会绕着O点不停饮水和起身，ABC为饮水小鸭上的三个点，AO和BO均大于CO，BC两点在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的线速度相等 B．A、B、C三点的角速度大小相等 C．A点的向心加速度小于C点的向心加速度 D．A、B、C三点在相等的时间内通过的弧长相等 8．轮和通过皮带传动，如图所示，轮和的半径大小关系是，质元1、2是轮和边沿上的两个质元，已知皮带不打滑。下列关于质元1、2的说法正确的是（　　） A．质元1、2的线速度大小之比是 B．质元1、2的角速度大小之比是 C．质元1、2的向心加速度大小之比 D．质元1、2的周期大小之比是 二、多选题 9．如图所示，在花样篮球表演赛中，某运动员使篮球在其指尖上绕竖直直径匀速转动，a、b是篮球表面上的两点。下列说法正确的是（    ） A．a点转动的半径较大 B．a点转动的角速度较大 C．a点转动的线速度较大 D．a点转动的向心加速度较大 10．下列实验说法正确的是（　　） A．图1探究两个互成角度的力的合成规律中用一只弹簧秤也可以完成该实验 B．图2研究“探究平抛运动的特点”实验中上下移动挡板时，挡板高度调整必须等间距变化 C．图3在探究向心力大小与物体的质量、角速度和半径的关系时，该情境正在探究向心力大小与半径的关系 D．图4将两根相同的弹簧串联起来，测得一整根长弹簧的等效劲度系数将是原来单根弹簧的劲度系数的2倍 11．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一个小球，让小球在水平面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（    ） A．   B．   C．   D．   12．如下图所示为一种常见的皮带传动装置的示意图，皮带传动后无打滑现象。已知A、B是轮子边缘的点，C是大轮子上点。已知正常稳定转动时，小轮子的转速是大轮子的三倍，则A、C两质点的各物理量之比正确的是（　　） A．A、B两质点的线速度大小之比为 B．A、B两质点的加速度大小之比为 C．A、C两质点的角速度之比为 D．A、C两质点的转速之比为 三、实验题 13．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验： ①方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列实验相同的是 ； A探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）。 ②方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题： (3)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为，则滑块P的角速度表达式为ω= ； (4)实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r=0.45m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P质量m= kg（结果保留2位有效数字）。 14．某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验： ①方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的（　　） A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（填“一”“二”或“三”）。 (3)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为 ； ②方案二：某同学用如图a所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为a的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。 (4)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则电动机的角速度为 。 (5)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间∆t。画出图像，如图b所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为 。 15．“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C位置，可探究向心力的大小与 的关系； (3)为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4：1，则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为 。 (4)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3：1，则左、右标尺显示的格子数之比为 。 16．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在A盘边缘某点与盘中心连线的中点上，钢球③放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2：1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连接a、b两轮稳定皮带转动时， （1）钢球①、②、③的速度大小之比为 ； （2）钢球①、②、③受到的向心力之比为 。 某同学用如图所示的实验装置来验证向心力公式。均质小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当木架绕轴BC匀速转动时，小球在 ①水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。两绳的A、C端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为g，忽略空气的阻力，实验步骤如下： A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为d，用刻度尺测得a绳的长度为la，b绳的长度为lb； B．使木架绕BC轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转n圈对应的时间t； C．读出拉力传感器1、2的示数分别为Fa、Fb： D．当小球运动到图示位置时，绳b被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为F0. （3）小球的质量m= ； （4）绳b被烧断之前小球做匀速圆周运动，若Fb= ，则向心力公式得到验证；（用Fa、n、t、g、lb和d等表示） （5）绳b被烧断之后的瞬间，若F0= ，则向心力公式得到验证。（用Fa、n、t、g、la、lb和d等表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D D B B ACD AC 题号 11 12 答案 BD BC 1．B 【详解】抛出点重力刚好与初速度垂直，则有 设物体到达位置P时的速度为，则有 在位置P，根据牛顿第二定律可得 联立解得轨迹在P点的曲率圆半径为 故选B。 2．D 【详解】A.研究火箭发射全程的运动轨迹时，可将火箭视为质点，选项A错误； B.天舟八号绕地球做匀速圆周运动时受到的合力提供向心力，不为0，选项B错误； C.火箭的惯性只与火箭的质量有关，与速度大小无关，选项C错误； D.天舟七号做曲线运动时速度方向发生改变，速度一定发生变化，选项D正确。 故选D。 3．D 【详解】A．两个小孩绕同一支点转动，他们做圆周运动的角速度和周期均相同，选项 A错误； B．由于女孩的转动半径较大，由可知，女孩的线速度较大，选项 B错误； C．由可知，女孩的向心加速度较大，选项 C错误； D．静止时由杠杆平衡条件有 转动时有 可知两个小孩的向心力大小相等，选项 D正确。 故选D。 4．D 【详解】AB．细绳与钉子相碰前后小球的速度v大小不变，设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有 则绳子的拉力大小为 细绳与钉子相碰后r减小，所以细绳与钉子相碰前后绳中的张力变大，由于碰后r变为原来的，向心力变为原来的，但绳中张力并不是1.5倍关系，故AB错误； CD．向心加速度大小 由于碰后r减小，可知向心加速度大小变大，由于碰后r变为原来的，向心加速度大小变为原来的倍，即1.5倍，故C错误，D正确。 故选D。 5．D 【详解】滑块离开传送带后在空中运动的时间 设滑块通过B点时的速度大小为v，则滑块在空中运动的水平位移大小 设滑块的质量为m，则有 滑块落到地面上的位置（滑块落地后不反弹）与B点间的距离 解得 故选D。 6．D 【详解】A．滑块的运动可以看成水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。筒壁对滑块的弹力提供其做圆周运动的向心力，故弹力大小不变，故A错误； B．滑块运动的时间由竖直方向的自由落体运动计算，由 可得 即滑块运动的时间由高度决定，与无关。故B错误； C．旋转的圈数为 仅增大h，滑块运动的时间变长，圈数会增加，故C错误； D．滑块运动的路程为 其中， 化简可得 仅减小R，滑块的路程不变，故D正确。 故选D。 7．B 【详解】B．三点同轴转动，故角速度相同，故B正确； A．根据，可知，A、C两点的线速度不相等，故A错误； C．根据，可知A点的向心加速度大于C点的向心加速度，故C错误； D．因为三点的线速度不相同，所以三点在相等的时间内通过的弧长不相等，故D错误。 故选B。 8．B 【详解】A．依题意可知在传动过程中皮带不打滑，即皮带的速度大小和轮和边沿上各质元的线速度大小相等，质元1、2的线速度大小之比是 A错误； B．根据可知，线速度相等 质元1、2的角速度之比为 B正确； C．根据向心力的表达式，质元1、2的向心加速度大小之比是 C错误； D．根据可知，质元1、2的周期大小之比是 D错误。 故选B。 9．ACD 【详解】A．a、b两点在不同水平面内做圆周运动，a点转动的半径较大，选项A正确； B．因为a、b两点同轴转动，所以它们做圆周运动的角速度大小相等，选项B错误； C．根据可知a点转动的线速度较大，选项C正确； D．根据可知，a点转动的向心加速度较大，选项D正确。 故选ACD。 10．AC 【详解】A．图1探究两个互成角度的力的合成规律中用一只弹簧秤，分别从两边拉橡皮条，把结点拉到相同的位置，也可以完成该实验，选项A正确； B．图2研究“探究平抛运动的特点”实验中上下移动挡板时，挡板高度调整不一定必须等间距变化，选项B错误； C．图3在探究向心力大小与物体的质量、角速度和半径的关系时，该情境中两个相同的小球，转动的角速度相同，但是半径不同，则正在探究向心力大小与半径的关系，选项C正确； D．图4将两根相同的弹簧串联起来，若加拉力F，则每根弹簧伸长量为，则两个弹簧伸长的总量为整根长弹簧受到的拉力仍为F，则等效劲度系数 即等效劲度系数将是原来单根弹簧的劲度系数的一半，选项D错误。 故选AC。 11．BD 【详解】B．若小球做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，加速度指向圆心，故B正确； ACD．若小球做变速圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故AC错误，D正确。 故选BD。 12．BC 【详解】AB．A、B两质点是同皮带传送，线速度大小之比1:1，根据加速度公式可知，A、B两质点的加速度大小之比为，故A错误，B正确； CD．B、C两质点是同轴转动，角速度之比为1:1，根据可知，B、C两质点的转速之比为1:1； A、B两质点是同皮带传送，根据可知A、B两质点的角速度之比为3:1，则A、C两质点的角速度和转速之比都为3:1，故C正确，D错误； 故选BC。 13．(1)C (2)一 (3) (4)0.20 【详解】（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 A．探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故C正确； D．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故D错误； 故选C。 （2）把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）挡光条的线速度为 则滑块P的角速度为 （4）根据向心力大小公式 所以图线的斜率为 解得滑块P质量为 14．(1)C (2)一 (3)1:3 (4) (5) 【详解】（1）A．在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故C正确； D．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故D错误。 故选C。 （2）把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）若传动皮带套在塔轮第三层，塔轮半径之比等于3:1，二者边缘点的线速度大小相等，根据可知，A、C两处的角速度之比为1:3。 （4）挡光条的线速度为 则电动机的角速度为 （5）根据向心力大小公式， 所以 所以图线的斜率为 解得滑块P质量为 15．(1)C (2)半径 (3) A和C 1:2 (4)2:9 【详解】（1）向心力大小与质量、角速度、半径多个因素有关。控制变量法是在研究多个变量关系时，每次只改变其中一个变量，而保持其他变量不变，从而研究被改变变量对事物的影响。在探究向心力大小与这些因素关系时，就是采用这种方法，即控制质量法 。 故选C。 （2）传动皮带调至第一层塔轮，左右塔轮边缘线速度相等，根据 可知B、C位置角速度ω相等。两钢球质量相等，放在B、C位置，B、C处小球做圆周运动轨迹半径不同，由向心力 可知可探究向心力大小与半径的关系 。 （3）[1]探究向心力和角速度关系，要控制质量和半径相同，A和C处小球运动半径相同，所以选A和C 。 [2]匀速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比为，则向心力之比为4：1，由 因两个钢球的质量和运动半径相等，则角速度之比为2∶1，同一条皮带传动的两个轮子边缘线速度大小相等，由 可知，与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为1∶2。 （4）传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3∶1，由 可知，与皮带连接的左塔轮和右塔轮的角速度之比为1∶3，因为质量相同的小球分别放在挡板B和C处，则左右半径之比为2：1，根据 可知向心力之比。 16． 4:2:1 8:4:1 【详解】（1）[1]设a轮转动的角速度为2ω，因ab同缘转动，则b轮转动的角速度为ω，钢球①、②、③的速度分别为 ，， 即三球线速度之比为4:2:1； （2）[2]根据可得钢球①、②、③受到的向心力之比为 （3）[3]小球做圆周运动时，竖直方向 解得小球质量 （4）[4] 小球做匀速圆周运动的角速度，绳b被烧断之前小球做匀速圆周运动，则， 解得 （5）[5]小球做匀速圆周运动的角速度 线速度： 绳b被烧断之后的瞬间，小球的速度来不及突变，即将在竖直面内做变速圆周运动，半径为，绳a的拉力突变为F0，向心力突变为：F0-mg，若：， 可解得 则向心力公式得到验证。 学科网（北京）股份有限公司 $$