精品解析：山西省朔州市怀仁市何家堡乡中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版2024七年级上册第1章-第4章． 5．难度系数：0.85． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 规定，则．同理可得，等于（ ） A 24 B. 30 C. 12 D. 50 3. 已知m表示有理数，则一定是（ ） A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 零 4. 已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（ ） A. B. 0 C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A. 29 B. 32 C. 37 D. 46 7.  截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 9. 的相反数的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 10. 已知 ，那么代数式的是（　　） A. B. 0 C. 3 D. 9 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是___________． 12. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 13. 已知，代数式的值为_________． 14. 对于有理数a、b定义运算如下：，则____． 15. 探索下列式子的规律：，，，…，请计算： __________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 16. 将，，0，2，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 19. 阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得． 当时，值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知． ①用含的式子表示； ②若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 20. 【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材一道练习： 代数式的值为8，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值． 21. 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 22. 水果批发市场梨价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 （1）小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； （2）若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； （3）小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 23. A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． （1）根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 （2）A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________； （3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版2024七年级上册第1章-第4章． 5．难度系数：0.85． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出6元记作元， 故选：A． 2. 规定，则．同理可得，等于（ ） A. 24 B. 30 C. 12 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算，按照新定义及有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：依题意， 故选：B． 3. 已知m表示有理数，则一定是（ ） A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 零 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值．根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得答案． 【详解】解：是有理数，则一定是0或正数， 故选：B． 4. 已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【详解】解：∵，， ∴ ； ∵代数式的的值与a无关， ∴ 解得：， 故选：A． 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案． 【详解】单项式与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 6. 如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A. 29 B. 32 C. 37 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第8个图案需要铜币的个数为， 故选C． 7.  截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 8. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 9. 的相反数的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数、倒数，先求出，再根据相反数和倒数定义计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， ∴的相反数的倒数是， 故选：A． 10. 已知 ，那么代数式的是（　　） A. B. 0 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 第II卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较；由题意可根据有理数的大小比较进行求解． 【详解】解：∵， ∴最低的气温是； 故答案：． 12. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 13. 已知，代数式的值为_________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将变形为，再代入求解，即可解题． 【详解】解：， ． 14. 对于有理数a、b定义运算如下：，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出算式，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算． 此题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 探索下列式子的规律：，，，…，请计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：，即，，，……，，将等式左右同时相加得，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴可推导一般性规律为：， ∴， ， ， …… ， ， 将等式左右同时相加得，， ∴， 解得，， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 16. 将，，0，2，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简各数，然后根据正负数、0的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果即可． 【详解】解：，，， 把各数表示在数轴上如图， ∴． 17 计算 （1） （2） 【答案】（1）55 （2）33 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据先算乘方后算乘除，最后算加减的运算顺序，即得答案； （2）利用分配律和乘方进行计算，即得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，准确应用去括号法则、合并同类项法则，代入数值准确计算是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式 ． 19. 阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得． 当时，值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知． ①用含的式子表示； ②若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 【答案】（1）①②10（2）20 【解析】 【分析】（1）①把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； ②把①的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出x的值即可； （2）根据甲乙两种羽绒服总数表示出乙种羽绒服的件数，根据进价×利润率＝售价−进价＝利润，根据获得的利润相同求出a的值即可． 此题考查了整式的加减−化简求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：（1）①∵， ∴ ； ②∵，且的值与m取值无关， ∴， 解得：； （2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件， 当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为元； 若当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时， ∴， 解得：， 则a的值是20． 20. 【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习： 代数式的值为8，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查是整式的加减运算中的化简求值，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． （1）先求解，再整体代入进行计算即可； （2）先求解，再求解当时，结合，整体代入即可； （3）先去括号，化简代数式可得结果为，而，，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，代数式的值为9， ∴， ∴， ∴， 当时， ； （3） ， ∵，， ∴原式 ． 21. 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）． （1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）； （2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）； 方案二：在处换乘客车返回乙城． 假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？ 【答案】（1）；（2）方案二 【解析】 【分析】（1）用总路程减去5小时行驶的录成绩可； （2）分别计算出两种方案需要的时间，比较大小作出判断选择即可． 【详解】解：（1）∵两地相距800千米，5小时行驶了5a千米， ∴客车与乙城的距离为千米， 故答案为：； （2）由题意知 ， 解得， 此时客车行驶的路程为350千米，出租车行驶的路程为450千米， 所以丙城与处之间的距离为90千米． 方案一：小王需要的时间是 （小时）﹔ 方案二：小王需要的时间是（小时）． 因为，所以小王选择方案二能更快返回到乙城． 【点睛】本题考查了行程问题的列代数式，行程问题的时间计算，方案选择，熟练把生活化问题转化为正确的数学模型计算是解题的关键． 22. 水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 （1）小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； （2）若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； （3）小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 【答案】（1）， （2）9，19，25 （3）当时，共需要付费元；当时，共需要付费元； 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用单价数量； （1）5千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费；第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），按6元/千克、5元/千克分段收费； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，按单价为6元/千克收费； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克，按6元/千克、5元/千克分段收费；由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克，按6元/千克、5元/千克、4元/千克分段收费； （3）由两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克可知，的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答， 当时，分别算第一次和第二次的总费用； 当时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加； 分类讨论思想的运用是解题的关键． 【小问1详解】 解：千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费， 元； 第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克）， 元 故答案为：，； 【小问2详解】 由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克， 故小强购买梨千克； 故答案为：9，19，25； 【小问3详解】 两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克， 第二次购买千克， 当，时，需要付费为： 元， 当，时，需要付费为： 元， 故当时，小强两次购买梨共需要付费元； 当时，小强两次购买梨共需要付费元； 23. A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． （1）根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 （2）A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________； （3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？ 【答案】（1）见解析 （2）3；4 （3）①A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒；②A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可； （2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可； （3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可； ②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可． 【小问1详解】 解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为10， 5秒时，点A在数轴上的位置为0， ∴点A向左运动，且运动速度为个单位/秒， ∴7秒时，点A在数轴上的位置为； ∵5秒时，点B在数轴上的位置为12， 7秒时，点B在数轴上的位置为20， ∴点B向右运动，且运动速度为个单位/秒， ∴0秒时，点B在数轴上的位置为， 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 B点在数轴上的位置 12 20 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为： （秒）； 相遇时A、B两点对应的数为； 故答案为：3；4． 【小问3详解】 解：①当A、B两点相距8个单位时，发出提示， ∴感应器开始发出提示的时间为：（秒）； ∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示， ∴持续个单位， ∴第一次提示持续时间（秒）， 即A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒； ②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示， ∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：（秒）， A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据表格中的数据得出A、B两点运动的速度和方向． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$