26.1.1 反比例函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

26．1　反比例函数 第二十六章　反比例函数 26．1.1　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 3 A m≠3 2 4 5 6 7 4 8 9 一、选择题(每小题8分，共16分) 9．下列函数关系中，成反比例函数的是( ) A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系 B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系 C．正方形的面积S与边长a的函数关系 D．正方形的周长L与边长a的函数关系 A D x －1 1 3 y 3 －3 ▲ 400 2 2 1．(4分)观察函数y1＝ eq \f(3,x) ，y2＝－ eq \f(2,x) ，y3＝ eq \f(3,5x) ，它们都具有分式的形式，分子为非0常数．一般的，形如____________________________的函数，叫做反比例函数，自变量x的取值范围为__________．反比例函数还可以写成y＝kx－1或yx＝k(k为常数，k≠0)的形式． y＝ eq \f(k,x) (k为常数，k≠0) x≠0 2．(4分)(周口期末)下列选项中，y是x的反比例函数的是( ) A．y＝－ eq \f(2,x) B． eq \f(y,x) ＝3 C．y＝ eq \f(1,x2) D．y＝ eq \f(k,x) 3．(4分)(1)若函数y＝ eq \f(m－3,x) 是x的反比例函数，则m的取值范围为______； (2)若y＝－3xm－3是反比例函数，则m＝____． 4．(6分)在下列函数解析式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数中相应的比例系数是多少？ (1)y＝ eq \f(5,x) ；(2)y＝ eq \f(x,5) ；(3)y＝ eq \f(3,5x) ； (4)xy＝5；(5)y＝5x－1；(6)y＝ eq \f(5,x) －1. 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是5， eq \f(3,5) ，5 5．(4分)(宛城区校级模拟)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是__________．(不要求写出自变量v的取值范围) t＝ eq \f(1 463,v) 6．(8分)已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝2 cm时，求y的值． 解：(1)由题意得，10xy＝100，∴y＝ eq \f(10,x) (x>0) (2)当x＝2 cm时，y＝ eq \f(10,2) ＝5(cm) 7.(4分)已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，当x＝1时，y＝4，则k的值为____． 8．(6分)(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y＝－8时自变量x的值． 解：设该反比例函数的解析式为y＝ eq \f(k,x) (k为常数，k≠0)，把x＝2，y＝－3代入y＝ eq \f(k,x) (k为常数，k≠0)中，得k＝－3×2＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(6,x) ，把y＝－8代入y＝－ eq \f(6,x) 中，得－8＝－ eq \f(6,x) ，解得x＝ eq \f(3,4) 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为( ) A.3 B．－9 C．1 D．－1 二、填空题(每小题8分，共16分) 11．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其函数关系式为y＝ eq \f(100,x) .如果近视眼镜镜片的焦距x为0.25米，那么近视眼镜的度数y为_______度． 12．若y与x－2成反比例，当x＝6时，y＝2，则y与x之间的函数关系是________________． y＝ eq \f(8,x－2) 三、解答题(共28分) 13．(14分)由欧姆定律知，电压U不变时，电流I与电阻R成反比例．已知电压U不变，当电阻R＝20 Ω时，电流I为0.25 A. (1)求I关于R的函数解析式； (2)当R＝12.5 Ω时，求I. 解：(1)由I＝ eq \f(U,R) ，把R＝20，I＝0.25代入I＝ eq \f(U,R) ，得0.25＝ eq \f(U,20) ，即U＝5，∴I关于R的解析式为I＝ eq \f(5,R) 　 (2)当R＝12.5时，I＝ eq \f(5,12.5) ＝0.4.∴当电阻为12.5 Ω时，电流为0.4 A 14．(14分)(教材P3练习T3变式)已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝－1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5.求y关于x的函数解析式． 解：设y1＝k1x，y2＝ eq \f(k2,x) ，则y＝k1x＋ eq \f(k2,x) .∵当x＝－1时，y＝－1，当x＝3时，y＝5，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝－k1－k2，,5＝3k1＋\f(k2,3)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(7,4)，,k2＝－\f(3,4)，)) ∴y关于x的函数解析式为y＝ eq \f(7,4) x－ eq \f(3,4x) 求反比例函数解析式中字母的值时，要注意反比例函数解析式的形式y＝ eq \f(k,x)) 或y＝kx－1，且k为非0常数． 1. 函数y＝(a＋1)x2a－5是y关于x的反比例函数，则a＝______． 2．已知函数y＝(m＋2)x|m|－3是关于x的反比例函数，则实数m的值是 ______． 3．已知函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1. (1)如果y是x的正比例函数，求m的值； (2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y关于x的函数关系式． 解：(1)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是正比例函数，得m2－m－1＝1且m2＋2m≠0，解得m＝2或m＝－1　(2)由y＝(m2＋2m)xm2－m－1是反比例函数，得m2－m－1＝－1且m2＋2m≠0，解得m＝1.故y关于x的函数关系式为y＝3x－1 $$