第2章 第1节 一元二次方程的解法-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第二章　不等式的解法 第一节　一元二次方程的解法 1. 一元二次方程的求根公式 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解为x＝. 通常令Δ＝b2－4ac，则当Δ>0时，方程有两个不同解；当Δ＝0时，方程只有一个解(或两个相同解)；当Δ<0时，方程没有实数解. 2. 十字交叉法 该法可用来将多项式ax2＋bx＋c(a≠0)分解因式，从而给解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)带来极大的便利. 具体做法是先画一个十字(如下图)，再在十字上配四个数m，n，p，q，四个数应满足如下要求： ①mn＝a，　②pq＝c，　③mq＋pn＝b. 将m，n，p，q配好后，多项式ax2＋bx＋c可分解为(mx＋p)(nx＋q)，从而上述一元二次方程等价于(mx＋p)(nx＋q)＝0，所以该方程的解为x＝－或x＝－. 3. 当方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中b＝0或c＝0时，不用求根公式和十字交叉法就能更快地得出结果． 例　求下列方程的解： (1)2x2－x－2＝0；(2)x2－2x－3＝0；(3)3x2－5x－2＝0；(4)x2－8x＝0；(5)x2－25＝0. (1)运用求根公式，a＝2，b＝－1，c＝－2，则b2－4ac＝17，∴x1,2＝. (2)十字上的四个数可如图1配置，从而原方程等价于(x－3)(x＋1)＝0，∴x＝3或x＝－1. (3)十字上的四个数可如图2配置，从而原方程等价于(3x＋1)(x－2)＝0，∴x＝－或x＝2. 图2 (4)将方程左边分解因式易得x(x－8)＝0，∴x＝0或x＝8. (5)依题意，x2＝25，所以x＝5或－5.　 解下列一元二次方程： (1) x2＋x－1＝0; (2)2x2－7x＋6＝0； (1)运用求根公式，a＝1，b＝1，c＝－1，则b2－4ac＝5，∴x1,2＝. (2) 运用十字交叉法，原方程可等价于(2x－3)(x－2)＝0，∴x＝或x＝2. 　 (3) x2－6x＝0; (4) x2＝16. (3)将方程左边因式分解易得x(x－6)＝0，∴x＝0或x＝6. (4) 依题意得x＝±4. (5)6x2－x－2＝0; (6)－x2＋6x－8＝0. (5) 运用十字交叉法，原方程可等价于(2x＋1)(3x－2)＝0，∴x＝－或x＝. (6) 依题意得x2－6x＋8＝0，运用十字交叉法，原方程可等价于(x－2)(x－4)＝0，∴x＝2或x＝4. 　 学科网（北京）股份有限公司 $$