湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（八）（原卷版+解析版）

湖北省技能数学高考最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷（八） 1.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，。 (1) 求的值。 (2) 若是的中点。 (i) 求的长。 (ii) 求的值。 2.在中，内角，，的对边分别为，，，已知。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求面积的最大值。 (ii) 若，求的取值范围。 3.在中，角，，的对边分别为，，，已知。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求的取值范围。 (ii) 若，求，的值。 4.在中，，，分别为角，，的对边，且。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求的最大值。 (ii) 若，求的面积。 5.在中，角，，的对边分别为，，，已知，。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求的值。 (ii) 求的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能数学高考最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷（八） 1.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，。 (1) 求的值。 (2) 若是的中点。 (i) 求的长。 (ii) 求的值。 答案: (1) (2) (i) (ii) 解析：(1) 根据余弦定理，将，，代入可得： ，所以。 (2) (i) 设，在和中，分别应用余弦定理： 在中，；在中，。 因为，所以。 即， 化简得， ，，解得，即。 (ii) 已知，则。 在中，由正弦定理。 先求，由正弦定理，即。 又，， 所以。 2.在中，内角，，的对边分别为，，，已知。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求面积的最大值。 (ii) 若，求的取值范围。 答案: (1) (2) (i) (ii) 解析：(1) 由正弦定理（为外接圆半径）， 将已知等式化为边的形式： ，即。 再根据余弦定理，将代入得： ，因为，所以。 (2) (i) 已知，，由余弦定理可得： 。 因为（当且仅当时取等号），所以，即。 则的面积，所以面积的最大值为。 (ii) 已知，，则。 由余弦定理可得： ，则。 又因为， 化简得，即，。 又因为，所以。 3.在中，角，，的对边分别为，，，已知。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求的取值范围。 (ii) 若，求，的值。 答案: (1) (2) (i) (ii),。 解析：(1) 由正弦定理（为外接圆半径），将化为： ， 根据两角和的正弦公式，且，所以， 则，因为，所以，两边同时除以得，所以。 (2) (i) 已知，，由正弦定理，可得。 则，，又，所以。 。 因为，所以，则，所以，即的取值范围是。 (ii) 因为，，所以，即。 又由余弦定理，，可得： ，将代入得，所以。 联立，解方程组得或。 4.在中，，，分别为角，，的对边，且。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求的最大值。 (ii) 若，求的面积。 答案: (1) (2) (i) (ii) 解析：(1) 由正弦定理（为外接圆半径），将化为： ， 根据两角和的正弦公式，且，所以， 则，因为，所以，两边同时除以得，所以。 (2) (i) 已知，，由余弦定理可得： 。 因为（当且仅当时取等号），设，则， 即，，所以的最大值为。 (ii) 已知，，，由余弦定理可得： ，将代入得，解得。 则的面积。 5.在中，角，，的对边分别为，，，已知，。 (1) 求角的大小。 (2) 若。 (i) 求的值。 (ii) 求的面积。 答案: (1) (2) (i) (ii) 解析：(1) 由正弦定理可得，已知，则。 因为，所以，即，又，所以。 (2) (i) 已知，，，由余弦定理可得： ，即，因式分解得，解得或（边长不能为负舍去），所以。 (ii) 的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$