湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（七）（原卷版+解析版）

湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(七） 1.已知指数函数（且）的图象过点。 (1) 求的值及函数的解析式。 (2) 若。 ①求在上的值域。 ②解不等式。 2.已知函数。 (1) 求函数的单调区间。 (2) 若。 ①求的取值范围。 ②当时，求函数的最大值和最小值。 3.已知指数函数（且）满足。 (1) 求的值及函数的解析式。 (2) 若。 ①判断的奇偶性。 ②解不等式。 4.已知函数。 (1) 作出函数的图象。 (2) 若关于的方程有两个不同的实数根。 ①求的取值范围。 ②当时，求方程的根。 5.已知函数（且）的图象经过点和。 (1) 求，的值及函数的解析式。 (2) 若。 ①求的取值范围。 ②设，求的单调区间。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(七） 1.已知指数函数（且）的图象过点。 (1) 求的值及函数的解析式。 (2) 若。 ①求在上的值域。 ②解不等式。 答案： (1) 将点代入，可得，因为，所以，则。 (2)①由 (1) 知。当时，，即，那么，所以的值域为。 ②由，即，移项可得，而，所以，因为指数函数单调递增，所以，不等式的解集为。 解析：(1) 利用指数函数图象上的点满足函数解析式，求出的值，进而确定函数。 (2)①根据指数函数单调性求的值域。②通过指数函数单调性解不等式。 2.已知函数。 (1) 求函数的单调区间。 (2) 若。 ①求的取值范围。 ②当时，求函数的最大值和最小值。 答案： (1) 令，函数的对称轴为，在上单调递减，在上单调递增。又因为指数函数在上单调递增，根据复合函数 “同增异减” 原则，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 (2)①因为，由，即，由于指数函数单调递增，所以，移项得，恒成立，所以。 ②由 (1) 知函数在上单调递减，在上单调递增。当时，；当时，。 解析：(1) 通过换元法，结合复合函数单调性规则求单调区间。 (2)①利用指数函数单调性解不等式。②根据函数单调性求给定区间上的最值。 3.已知指数函数（且）满足。 (1) 求的值及函数的解析式。 (2) 若。 ①判断的奇偶性。 ②解不等式。 答案： (1) 因为，所以，则。 (2)①由 (1) 知，其定义域为。，所以是奇函数。 ②因为是奇函数，所以可化为。又因为指数函数单调递增，所以单调递增。则，移项得，对于方程，，所以不等式的解集为。 解析： (1) 根据已知条件求出，确定。 (2)①根据奇函数定义判断的奇偶性。②利用函数奇偶性和单调性解不等式。 4.已知函数。 (1) 作出函数的图象。 (2) 若关于的方程有两个不同的实数根。 ①求的取值范围。 ②当时，求方程的根。 答案： (1)当时，；当时，。图象关于轴对称，在上单调递减，在上单调递增，图象过点。图像如下。 (2)①由函数图象可知，当时，直线与的图象有两个不同交点，即方程有两个不同的实数根，所以的取值范围是。 ②当时，即，则，解得。 解析：(1) 根据绝对值的性质，分情况画出函数图象。 (2)①结合图象确定方程有两个不同实根时的范围。②代入的值求解方程。 5.已知函数（且）的图象经过点和。 (1) 求，的值及函数的解析式。 (2) 若。 ①求的取值范围。 ②设，求的单调区间。 答案： (1) 将点和代入，可得，即，解得（），所以。 (2)①由，移项得，两边取对数，所以的取值范围是。 ②，令，则。因为指数函数单调递增，单调递增，根据复合函数 “同增异减” 原则，在上单调递增，即单调递增区间为，无单调递减区间。 解析：(1) 把已知点代入函数解析式，解方程组求出，。 (2)①利用指数函数性质解不等式。②通过换元法，结合复合函数单调性求的单调区间。 学科网（北京）股份有限公司 $$