湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（六）（原卷版+解析版）

湖北省技能高考数学专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(六） 1．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 2．已知数列、中，，，且，，设数列、的前项和分别为和. （1）若数列是等差数列，求和； （2）若数列是公比为2的等比数列. ①求； ②是否存在实数，使对任意自然数都成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 3．数列和它的前项的和满足. （1）求证：数列是等比数列，并求出该数列的通项公式； （2）已知，. ①求； ②是否存在、、，且，使得、、成等差数列？如果存在，求出、、，如果不存在，请说明理由. 4．已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项． (1)求数列，的通项公式； (2)记 ① 求数列 的通项公式。②求数列的最大项值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能高考数学专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(六） 1．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 答案：（1）； （2）①；②． 解析：（1）依题意得，解得， ，即． （2）①，， ， ， 所以． ． ②由（1）易求得，所以不等式对一切恒成立， 即转化为对一切恒成立， 令，则， 又， 当时，；时，， 所以，且，则． 所以实数的最大值为． 2．已知数列、中，，，且，，设数列、的前项和分别为和. （1）若数列是等差数列，求和； （2）若数列是公比为2的等比数列. ①求； ②是否存在实数，使对任意自然数都成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 答案：（1）；（2）①②存在；实数 解析：（1）依题意：时，， 又因数列是等差数列， 所以数列的公差是， 所以，所以. 当是奇数时， 当是偶数时，， 所以 （2）① . ②∵， ， ∴ . 由，得， 即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 所以 解得. 即存在实数使对任意恒成立. 3．数列和它的前项的和满足. （1）求证：数列是等比数列，并求出该数列的通项公式； （2）已知，. ①求； ②是否存在、、，且，使得、、成等差数列？如果存在，求出、、，如果不存在，请说明理由. 答案：（1）证明见解析，；（2）①；②不存在，详见解析. 解析：（1）当时，，得； 当时，①，②， ①②，得，，则. 是以为首项与公比的等比数列，； （2）①， ； ②假设存在、、，且，使得、、成等差数列，则. 去分母，整理得， （*） 、、三个互不相等，且，不妨设，，. ，. 显然等式（*）不成立，、、不可能成等差数列. 4．已知等差数列中，，公差;等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项． (1)求数列，的通项公式； (2)记 ① 求数列 的通项公式。②求数列的最大项值. 答案：(1)，； （2）① ② 解析：（1）因为， 依题意， 故，由得， 解得或2， 因为，所以，， 故， 其中，故公比， 所以； （2） ① 所以 ②当时，，当时，， 所以，当时，. 数列最大项n=2 学科网（北京）股份有限公司 $$