湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（五）（原卷版+解析版）

湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(五） 1.已知数列的前项和。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 若，设数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若恒成立，求的最小值。 2.已知等差数列中，，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 若，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的值。 3.已知等比数列中，，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 令，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小整数值。 4.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 5.已知数列满足，。 (1) 求证数列是等比数列，并求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小正整数。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(五） 1.已知数列的前项和。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 若，设数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若恒成立，求的最小值。 答案：（1） （2） (i) (ii) 解析： (1) 当时，； 当时，。 当时，满足上式，所以。 (2)(i) 由得。 ① ② ① - ②得： 所以。 (ii) 因为，且恒成立，所以，的最小值为。 2.已知等差数列中，，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 若，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的值。 答案：（1） （2） (i) (ii) 解析： (1) 设等差数列的公差为，则，，。。 (2)(i)（），当时，无意义，从开始求和。（），当时，也满足。 (ii) 由，交叉相乘得，，，。 3.已知等比数列中，，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 令，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小整数值。 答案：（1） （2） (i) (ii) 解析 (1) 设等比数列的公比为，则，。，所以。 (2)(i)。 ① ② ① - ②得： 所以。 (ii) 当时，； 当时，，所以的最小整数值为。 4.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 答案：（1） （2） (i) (ii) 解析： (1) 当时， 。 当时，满足上式，所以。 (2)(i)。 。 (ii) 当时，； 当时，，所以的最小值为。 5.已知数列满足，。 (1) 求证数列是等比数列，并求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小正整数。 答案：（1） （2） (i) (ii) 解析： (1) 由可得，又。 所以数列是以为首项，为公比的等比数列。 则，所以。 (2)(i)。 (ii) 由， 当时，，所以的最小正整数为。 学科网（北京）股份有限公司 $$