湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（四）（原卷版+解析版）

湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(四） 1.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 2.已知数列的前项和。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 若，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若恒成立，求的最小值。 3.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 4.已知等比数列的各项均为正数，，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 5.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小整数值。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(四） 1.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 答案：（1） （2）(i) (ii) 解析： (1) 因为，，成等比数列，所以。，则， 展开得， 移项化简得，因为，所以。。 (2)(i)。 (ii) 是递增数列 当时，， 所以的最小值为。 2.已知数列的前项和。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 若，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若恒成立，求的最小值。 答案：（1） （2）(i) (ii) 解析： (1) 当时，，解得。 当时，，， 化简得，则。 所以数列是以为首项，为公比的等比数列。， 所以。 (2)(i)。 ① ② ① - ②得： 所以。 (ii) 因为，且恒成立，所以，的最小值为。 3.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 答案：（1） （2）(i) (ii) 解析： (1) 由可得， 则，又。 所以数列是以为首项，为公差的等差数列。，。 (2) (i)。 。 (ii) 由， ，，， 所以的最小值为。 3.已知等比数列的各项均为正数，，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小值。 答案：（1） （2）(i) (ii) 解析： (1) 设等比数列的公比为，由，，可得， 即，因式分解得，因为，所以。。 (2)(i)， （）， 当时，无意义，从开始求和。 （）， 时，也满足。 (ii) 由，， ，， 所以的最小值为。 5.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式。 (2) 设，数列的前项和为。 (i) 求。 (ii) 若，求的最小整数值。 答案：（1） （2）(i) (ii) 解析 (1) 对两边取倒数得， 又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列。 ，则。 (2)(i)。 ① ② 1 - ②得： 所以 则。 (ii) 因为 ，这是一个递增数列 当时， 当时， 所以满足的的最小整数值为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$