湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（三）（原卷版+解析版）

湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(三） 1.已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设是首项为，公比为的等比数列。 ①求数列的前项和； ②证明数列是等比数列。 2.已知等差数列满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：。 3.已知等差数列 满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设是首项为，公比为的等比数列。 ①求数列的前项和； ②证明：数列是常数数列。 4.已知等比数列中，， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列的前项和。 5.已知数列满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(三） 1.已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设是首项为，公比为的等比数列。 ①求数列的前项和； ②证明数列是等比数列。 答案：(1) (2) ① ② 证明：参考解析 解析：根据等差数列求和公式， ； 由等比中项性质， 即， 展开可得， 化简得，因为，所以，代入， 解得，，则。 (2) ① 因为，所以 ， ， ，两式相减得： 所以。 ② 证明：已知，则。 即数列是，它是以2为公式的等比数列。 2.已知等差数列满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：。 答案：(1) (2) ① ② 证明：参考解析 解析： (1) 设等差数列的公差为，由得，由得，解得，，所以。 (2) ① ，。 ② 证明：， 因为，所以，，则， 又单调递增，时，，所以。 3.已知等差数列 满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设是首项为，公比为的等比数列。 ①求数列的前项和； ②证明：数列是常数数列。 答案：(1) (2) ① ② 证明： ， 解析：（1） 将已知两式 作差得， (2) ① 因为， ， ， ，两式相减： ， 所以 。 ② 证明：因为，所以 ， 所以数列是常数数列。 4.已知等比数列中，， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列的前项和。 答案：(1) 所以或 (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 设等比数列的公比为，，解得或，所以或。 (2) ① 时，，数列的是等差数列；。 ② 证明：，， 因为，，所以。 5.已知数列满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 由得，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则，所以。 (2) ① ，。 ② 证明：因为，，所以，则。 学科网（北京）股份有限公司 $$