湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（二）（原卷版+解析版）

湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(二） 1.已知等差数列的前项和满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列是等比数列。 2.已知数列满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列是等差数列。 3.已知等比数列的各项均为正数，且， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列的前项和。 4.已知数列的前项和 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：。 5.已知等差数列的前项和为，且，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：数列的任意三项不可能构成等差数列。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(二） 1.已知等差数列的前项和满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列是等比数列。 答案：(1) (2) ① ② 证明：参考解析 解析：(1) 设等差数列的公差为，由，，，联立解得，，所以。 (2) ① ，。 ② 证明：（常数），又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列。 2.已知数列满足， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列是等差数列。 答案：(1) (2) ① ② 证明：参考解析 解析：(1) 对两边取倒数得，即，又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以。 (2) ① 因为，。 ② 证明：（常数），又，所以数列是等差数列。 3.已知等比数列的各项均为正数，且， 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：数列的前项和。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 设等比数列的公比为，由，得（因为各项均为正数），又，即，解得，，所以。 (2) ① ，。 ② 证明：，，因为，，所以。 4.已知数列的前项和 。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为。 ①求； ②证明：。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 当时，；当时，，时也满足，所以。 (2) ① ，。 ② 证明：因为，，所以，则。 5.已知等差数列的前项和为，且，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：数列的任意三项不可能构成等差数列。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 设等差数列的公差为，则 联立，解得， 所以。 (2) ① ， 这是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列求和公式。 ② 证明：假设数列中存在三项，，构成等差数列，则 所以，两边同时除以得 设，（，为正整数且），则， 即 左边为偶数，右边为奇数，等式不成立 所以数列的任意三项不可能构成等差数列。 学科网（北京）股份有限公司 $$