湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷（一）（原卷版+解析版）

湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(一） 1.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：数列满足。 2.已知正项等比数列的前项和为，且，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：。 3.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：。 4.已知数列的前项和满足。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：数列是递增数列。 5.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明时数列是递增数列。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省技能高考数学最后一题专项训练卷 递进式解答题专项训练卷(一） 1.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：数列满足。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 对两边取倒数得 即，又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列 则，所以。 (2) ① 因为，所以。 ② 证明：已知，则，。 将其代入可得：。 所以得证。 2.已知正项等比数列的前项和为，且，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 设等比数列的公比为。 若，则，，由，可知。， 则，两式相除得，即，解得或。 由于正项等比数列，。 (2) ① 当时，。。 ② 证明：因为，，所以，则 3.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 对两边取倒数得。 即，又。 所以数列是以为首项，为公差的等差数列。，则。 (2) ① 因为，。 ② 证明：，，。。 4.已知数列的前项和满足。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明：数列是递增数列。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：(1) 当时，，解得。 当时，，。 两式相减得，即。，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列。， 则。 (2) ① 因为，。 ② 证明： 数列是递增数列 5.已知数列满足，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 设。 ①求数列的前项和； ②证明时数列是递增数列。 答案：(1) (2) ① ② 证明参考解析 解析：（1）求数列的通项公式 已知，则（）。 当时： 由等差数列求和公式得， 当时，，上式也成立。 所以数列的通项公式为。 （2）①已知。 数列的前项和。 可得 。 ② 当时， 因此时数列是递增数列。 学科网（北京）股份有限公司 $$