第6章平行四边形同步训练　2024—2025学年青岛版数学八年级下册

第6章平行四边形同步训练2024-2025学年 青岛版八年级下册 一.选择题 1．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 3．在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A． ； B． ； C． ； D． 4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 6．如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（    ） A． B．2 C． D．3 7．如图，点P是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为（    ） A．30° B．60° C．75° D．90° 8．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（　　） A．线段GH的长逐渐增大 B．线段GH的长逐渐减少 C．线段GH的长保持不变 D．线段GH的长先增大后减小 10.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　） A． B． C． D．3 11．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 二.填空题 12．线段、为矩形的对角线，若，则 ． 13．如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则 14．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为　 　． 15．如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为 　　 ． 17．正方形中，点在上，，，点在上，的最小值 ． 18．如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为________． 三.解答题 19．已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF． 20．如图，在中， 是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)当满足 　时，四边形是正方形． 21.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 22.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 23.．如图，正方形中，是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】 一.选择题 1．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A． ； B． ； C． ； D． 【答案】C 4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．8 【答案】B 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 【答案】D 6．如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 7．如图，点P是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为（    ） A．30° B．60° C．75° D．90° 【答案】C 8．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 9．如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（　　） A．线段GH的长逐渐增大 B．线段GH的长逐渐减少 C．线段GH的长保持不变 D．线段GH的长先增大后减小 【答案】C 10.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 11．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（    ）    A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 二.填空题 12．线段、为矩形的对角线，若，则 ． 【答案】8 13．如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则 【答案】5 14．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为　 　． 【答案】8 15．如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为 ． 【答案】 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为 　　 ． 【答案】（2，） 17．正方形中，点在上，，，点在上，的最小值 ． 【答案】 18．如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为________． 【答案】2022 三.解答题 19．已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF． 【答案】证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C， ∴∠E=∠H， ∵BE=DH， ∴AE=CH， 在△AEG与△CHF中， ， ∴△AEG≌△CHF（ASA）． 20．如图，在中， 是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)当满足 　时，四边形是正方形． 【答案】（1）证明：， ， ∵是的中点， ∴， ∴（AAS）， ∴， ∵是的中线， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵CD＝BD， ∴四边形是菱形； （2）解：当时，四边形是正方形， 理由如下：∵，是中线， ∴，且四边形是菱形， ∴四边形是正方形， 故答案为：． 21.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 【答案】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF＝BD， 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线， ∴AD＝BD＝DC＝BC， ∴AD＝AF； （2）当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形， ∵AF＝BD＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∵AD＝AF， ∴四边形ADCF是正方形，是特殊的矩形． 22.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE≌△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形， ∵∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠C＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴平行四边形ABCD为菱形． 23.．如图，正方形中，是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 四边形是正方形， ，， 将沿折叠，得到，延长交边于点， ，， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：，是边的中点， ，， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$