专题03 生活中的圆周运动（天津专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编

专题03 生活中的圆周运动 考点一 汽车火车转弯问题 1.（多选）（2024下·天津·部分区期中练习）火车转弯时做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 如果内、外轨一样高，内轨侧向会受磨损 B. 如果内、外轨一样高，外轨侧向会受磨损 C. 如果外轨比内轨高，内外轨道侧向可能都不受磨损 D 如果外轨比内轨高，内外轨道侧向一定都不受磨损 2.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于，则(　　)． A. 外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B. 铁轨与轮缘间无挤压 C. 内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D. 内外铁轨与轮缘间均有挤压 3.（多选）（2024下·天津·耀华中学期中）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A. 路面外侧高内侧低 B. 车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C. 车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 4.（2024下·天津·红桥区期中）摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180 km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N，则列车的拐弯半径为 （　　） A. 150 m B. 200 m C. 250 m D. 300 m 5.（2024下·天津·南开中学期中）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A. 火车运动的圆周平面为右图中的a B. 在该转弯处规定行驶的速度为 C. 火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D. 适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 考点二 汽车过拱桥凹桥问题 6.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，一辆质量为m=800kg的小汽车驶上圆弧半径R=40m的拱桥，g=10m/s2。若汽车到达桥顶时的速度v=10m/s，则小汽车对拱桥的压力大小（　　） A. 6×103N B. 1×104N C. 8×103N D. 7.8×103N 7.（2024下·天津·南仓中学期中）质量为25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力大小为（g取10m/s2）（　　） A. 90N B. 210N C. 340N D. 300N 8.（2024下·天津·红桥区期中）如图所示是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103kg的汽车，行驶到拱形桥的顶端时，汽车的运动速度为10m/s。重力速度，则： （1）此时汽车运动的向心加速度为多大； （2）桥面对汽车的支持力为多大； （3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，汽车速度至少多大（地球半径R取6.4×106m）。 考点三 绳模型和杆模型 9.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力不可能是（　　） A. a处为拉力，b处没有力 B. a处为拉力，b处为推力 C. a处为推力，b处为推力 D. a处为拉力，b处为拉力 10.（多选）（2024下·天津·南仓中学期中）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（ ） A. v的值不可以小于 B. 当时，杆对小球的弹力为零 C. 当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D. 当v由零逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 11.（多选）（2024下·天津·部分区期中练习）如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 小球a经过最高点时的速度可能小于 B. 小球b经过最高点时的速度可能小于 C. 小球a经过最高点时，细绳对小球a一定有拉力作用 D. 小球b经过最高点时，细杆对小球b可能有支持力作用 12.（2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A. 在最高点，乘客对座舱的压力等于乘客的重力 B. 摩天轮转动过程中，乘客的速度保持不变 C. 摩天轮转动过程中，乘客所受的向心力大小不变 D. 摩天轮转动过程中，乘客的加速度保持不变 13.（多选）（2024下·天津·耀华中学期中）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A. 铁球转动过程轻杆受力不变 B. 铁球做圆周运动的向心加速度始终不变 C. 铁球转动到最低点时，处于超重状态 D. 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 14.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 A. 重力、弹力、和向心力 B. 重力和弹力 C. 重力和向心力 D. 重力 15.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）质量为的小球，用一轻绳系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为，到达最低点时的速度变为，则两位置处轻绳所受的张力之差是（　　） A. B. C. D. 16.（2024下·天津·第43中学期中）如图所示是玩具飞车的回环赛道，其底座固定，且赛道视为半径为的光滑竖直圆轨道。一质量为的无动力赛车被弹射出去后，在圆形轨道最低点以水平初速度向右运动。设重力加速度为 ，则下列说法正确的是（　　） A. 当时赛车在最低点对轨道的压力为 B. 如果赛车能够完成圆周运动，的最小值是 C. 如果赛车能够完成圆周运动，其对轨道的最大压力与最小压力之差为 D. 如果赛车能够完成圆周运动，其最大速度与最小速度之差为 17.（多选）（2024下·天津·重点校期中联考）“水流星”是中国传统民间杂技艺术，如图所示，杂技演员手拿绳子的中点 让两水桶在竖直平面内做圆周运动，绳子长度为2L, 水桶可看做质点，则 下列说法正确的是( ) A.水桶通过最高点时的速度可以为0 B. 水桶刚好通过最高点时的速度是 √gL C. 水桶通过最高点时，水对桶底的压力可以为0 D. 水桶通过最低点时，绳子对水桶的拉力可以与水和桶所受总重力相等 18.（2024下·天津·求真高级中学期中）长度为的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为，小球半径不计，g取10m/s2，求： （1）小球刚好通过最高点时的速度大小； （2）小球通过最高点时速度大小为4m/s时，小球对绳的拉力。 19. （2024下·天津·河西区期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A. 在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B. 物块所受合外力不变 C. 除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D. c、d两点，物块所受支持力相同 考点四 力学多过程运动综合问题 20.（2024下·天津·南仓中学期中）如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道A端与水平面相切，轨道半径R=1.6m，质量为m=0.2kg的光滑木块（可视为质点）从水平面上滑上A再经过B，到B点对轨道的压力恰好为零，g取10m/s2， （1）求木块通过B点时速度的大小； （2）若木块经A点时速度大小为vA=8m/s，求木块对轨道的压力； （3）求木块落地点到A点的距离。 21.（2024下·天津·部分区期中练习）如图所示，半径为m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量为kg的小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s。求： （1）小球经过B点的最小速度； （2）若A、C两点的距离为3.6m，小球落地时的速度大小； （3）若A、C两点距离为3.6m，小球对轨道B点的压力大小。 22.（2024下·天津·重点校期中联考）如图甲，某电视台“智勇大冲关”游戏节目中的大转盘游戏环节， 经验不足的人会坐在转盘边缘，当转盘转速达到某一数值时，人恰好滑离 转盘落入水中，等效模型如图乙，现测得转盘半径R=10m,离水面的高 度H=0.8m,转盘与人之间的动摩擦因数μ=0.04,设人在转盘上所受的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，人可视为质点，不计空气阻力，g 取 1 0m/s²,求： (1)人恰好离开转盘时，转盘的角速度w的大小； (2)人落水过程中水平位移的大小； (3)人落水时的速度与水平方向夹角的正切值。 甲 23.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂。求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）线断裂时小球运动的线速度； （3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（g取10m/s2） 24.（2024下·天津·耀华中学期中）如图所示，竖直平面内有一口径很小的光滑圆弧管道，其半径为R=2m，平台与轨道的最高点等高。一质量m=1kg可看作质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道，管道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知，，重力加速度g取10m/s2，整个运动过程中不计能量损失。试求： （1）小球从A点运动到P点的时间t和A点水平抛出的速度大小v0； （2）小球沿管道通过圆弧的最高点Q时（速度大小为v0），管道对小球的弹力大小及施力物体是管道内壁还是外壁？ 25.（2024下·天津·重点校期中联考）如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。 一质量为m=0.5kg 的赛车(可视为质点)从A 处出发，驶过半径为R₁=0.1m 的凸形桥的顶端B 时，赛车对轨道向下的压力等于其重力的一半，经CD段直线加速后从D 点以速度vb=3m/s 进入半径为R₂=0.2m 的竖直圆轨道，1 1 口 并以vE=0.4m/s的速度驶过圆轨道的最高点E,g 取10m/s²。试计算： (1)赛车在B 点时的速度大小； (2)赛车经过D 点时的向心加速度大小； (3)赛车经过E 点时对轨道的弹力。 26.（2024下·天津·求真高级中学期中）在冰雪冲浪项目中，安全员将小朋友（可视为质点）从A点沿左侧圆弧切线方向推入滑道，小朋友获得的初速度，圆弧所在圆的半径，圆弧AB所对应的圆心角，B为轨道最低点，冰滑道视为光滑。小朋友和滑板总质量为，右侧平台比左侧平台高9.45m。小朋友冲上右侧平台后做减速运动，滑板与平台间动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）小朋友和滑板在圆弧形冰滑道最低点B时的速率v及其对冰道的压力； （2）小朋友和滑板在右侧雪道滑行的距离d。 27.（2024下·天津·河西区期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B. 如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力不可以为零 C. 如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点速度至少等于 D. 如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B角速度相等 28.（2024下·天津·第47中学期中）如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　） A. B. C. D. 29.（2024下·天津·第47中学期中）旋转木马可以简化为如图所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端，OB＝2OA，将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为、，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 30.（多选）（2024下·天津·第47中学期中）无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　　） A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同 C. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D. 管状模型转动角速度ω最大值为 31.（2024下·天津·河西区期中）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平初速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，空气阻力及圆筒对子弹的作用力均可忽略不计，则（　　） A. 子弹水平初速度为 B. 子弹水平初速度为 C. 圆筒转动的角速度可能为 D. 圆筒转动的角速度可能为 32.（2024下·天津·第47中学期中）一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求： （1）若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？ （2）若缓慢增大圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度为多大？ 33.（2024下·天津·双菱中学期中）如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。 （1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小； （2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件； （3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。 34.（2024下·天津·第47中学期中）如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，不计空气阻力。求： （1）物块飞出平台时的速度大小； （2）物块运动到P点时的速度大小以及此时物块对的竖直圆轨道的压力大小； （3）物块在竖直圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。 35.（2024下·天津·第43中学期中）如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计.(计算中取g=10m/s2.求: (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s. (2)从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ. (3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度为6m/s,求此时人和车对轨道的压力. 36. （2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止开始滑下，已知A点与圆轨道B点的高度差为h，重力加速度为g。空气阻力和轨道的摩擦忽略不计。 (1)小球运动到B点时速度v的大小； (2)小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小。 (3)某同学认为，要使小球从弧形轨道上的A点由静止滑下后可以通过圆轨道的最高点C，h和圆轨道半径R之间满足h≥2R就可以。你认为这种说法是否正确，请说明理由。 37.（2024下·天津·南开中学期中）如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线DE和半圆 EF组成， 圆弧和半圆半径均为R， 水平轨道 DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。 一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置后撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。 调整轨道使BC高度差h=0.9R， 并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道。DE段的摩擦系数μ=0.1，除DE段有摩擦外，其他阻力不计，θ=37°， 重力加速度为g， 求： （1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能Ep； （2）请判断小球能否到达圆轨道的最高点，如能，求出最终落点的位置； 如不能，请找出到达圆轨道的最高点的位置； （3）改变小球质量， 并调整轨道使小球压缩弹簧从同一位置静止释放后仍从C点沿切线进入圆弧轨道，若，小球从F点水平飞出后落在C点，求改变后小球的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 生活中的圆周运动 考点一 汽车火车转弯问题 1.（多选）（2024下·天津·部分区期中练习）火车转弯时做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 如果内、外轨一样高，内轨侧向会受磨损 B. 如果内、外轨一样高，外轨侧向会受磨损 C. 如果外轨比内轨高，内外轨道侧向可能都不受磨损 D 如果外轨比内轨高，内外轨道侧向一定都不受磨损 【答案】BC 【详解】如果外轨和内轨一样高，火车在弯道做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，因为内外轨一样高，所以重力和支持力平衡，合力为外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损，故B正确，A错误；在转弯处外轨比内轨高，火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，如图所示 根据牛顿第二定律有,解得,即当火车的速度等于时，内外轨道侧向都不受磨损，大于或小于该速度时，轨道会受到磨损，故D错误，C正确。故选BC。 2.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于，则(　　)． A. 外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B. 铁轨与轮缘间无挤压 C. 内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D. 内外铁轨与轮缘间均有挤压 【答案】A 【详解】试题分析：如果列车转弯时铁轨与轮缘间无挤压，则火车在弯道处拐弯时火车重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，根据向心力公式解出此速度，再把实际速度与此速度进行比较分析，根据向心力公式即可求解．若列车转弯时铁轨与轮缘间无挤压，则有：mgtanθ=m,所以mg=m 解得：v=,如果列车转弯速率大于，重力和支持力的合力不够提供拐弯圆周运动的向心力，所以此时外轨对火车有指向圆心方向的支持力以补充拐弯的向心力即此时外轨对火车车轮有侧压力，故A正确．故选A 3.（多选）（2024下·天津·耀华中学期中）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A. 路面外侧高内侧低 B. 车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C. 车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 【答案】AC 【详解】试题分析：路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确．车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变．故D错误．故选AC． 4.（2024下·天津·红桥区期中）摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180 km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N，则列车的拐弯半径为 （　　） A. 150 m B. 200 m C. 250 m D. 300 m 【答案】C 【详解】180 km/h=50 m/s，由F=m,可得r=250 m,故选C 5.（2024下·天津·南开中学期中）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A. 火车运动的圆周平面为右图中的a B. 在该转弯处规定行驶的速度为 C. 火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D. 适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 【答案】D 【详解】火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误；根据牛顿第二定律可得 可得在该转弯处规定行驶的速度为,故B错误；在该转弯处行驶的速度若超过规定速度，则重力和轨道的支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会挤压外轨，故C错误；适当增大内、外轨高度差，则根据,可知θ角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确。故选D。 考点二 汽车过拱桥凹桥问题 6.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，一辆质量为m=800kg的小汽车驶上圆弧半径R=40m的拱桥，g=10m/s2。若汽车到达桥顶时的速度v=10m/s，则小汽车对拱桥的压力大小（　　） A. 6×103N B. 1×104N C. 8×103N D. 7.8×103N 【答案】A 【详解】在最高点，设拱桥对小车支持力为F，由牛顿第二定律可知,解得 ,由牛顿第三定律可知，小汽车对拱桥的压力大小为6000N。故选A。 7.（2024下·天津·南仓中学期中）质量为25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s，这时秋千板所受的压力大小为（g取10m/s2）（　　） A. 90N B. 210N C. 340N D. 300N 【答案】C 【详解】对小孩受力分析可知秋千板对小孩的支持力和重力的合力提供向心力,解得 ,根据牛顿第三定律，小孩对秋千板的压力为,故ABD错误，C正确。故选C。 8.（2024下·天津·红桥区期中）如图所示是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103kg的汽车，行驶到拱形桥的顶端时，汽车的运动速度为10m/s。重力速度，则： （1）此时汽车运动的向心加速度为多大； （2）桥面对汽车的支持力为多大； （3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，汽车速度至少多大（地球半径R取6.4×106m）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）此时汽车运动的向心加速度大小为 （2）汽车行驶到拱形桥的顶端时，根据牛顿第二定律 解得桥面对汽车的支持力为 （3）汽车将从桥面上腾空时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零，则 汽车速度至少为 考点三 绳模型和杆模型 9.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a，b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力不可能是（　　） A. a处为拉力，b处没有力 B. a处为拉力，b处为推力 C. a处为推力，b处为推力 D. a处为拉力，b处为拉力 【答案】C 【详解】在a点向心力竖直向上，小球受到竖直向下的重力和杆对球的作用力，两者的合力竖直向上，故在a处杆对球的作用力一定是拉力；在b处当重力完全充当向心力时，杆对球没有作用力，，即，若小球在b点的速度小于，则杆对小球有推力，若小球在b点的速度大于，则杆对小球有拉力作用。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 10.（多选）（2024下·天津·南仓中学期中）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是（ ） A. v的值不可以小于 B. 当时，杆对小球的弹力为零 C. 当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D. 当v由零逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 【答案】BC 【详解】由于是轻杆可对球提供支持力，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，故A错误； 当轻杆受弹力为零时,此时,即当时，杆对小球的弹力为零，故B正确；当v由值逐渐增大时，杆对小球有向下拉力，则由,可知，杆对小球的弹力逐渐增大，故C正确；当v由零逐渐增大到时，杆对小球有向上的支持力，由,可知随着速度的增大，杆对小球的弹力逐渐减小，故D错误。故选BC。 11.（多选）（2024下·天津·部分区期中练习）如图所示，小球a、b分别在细绳和轻质细杆作用下在竖直面内做圆周运动，两小球运动的半径均为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 小球a经过最高点时的速度可能小于 B. 小球b经过最高点时的速度可能小于 C. 小球a经过最高点时，细绳对小球a一定有拉力作用 D. 小球b经过最高点时，细杆对小球b可能有支持力作用 【答案】BD 【详解】当绳子拉力为零时，小球通过最高点的速度最小，根据,解得,小球a经过最高点时的速度不得小于，故AC错误；杆可以对物体支持力，当支持力等于重力时，速度最小为0，则小球b经过最高点时的速度可能小于，故BD正确。故选BD。 12.（2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A. 在最高点，乘客对座舱的压力等于乘客的重力 B. 摩天轮转动过程中，乘客的速度保持不变 C. 摩天轮转动过程中，乘客所受的向心力大小不变 D. 摩天轮转动过程中，乘客的加速度保持不变 【答案】C 【详解】在最高点，乘客的重力与座舱对乘客的支持力提供向心力，乘客处于失重状态，乘客对座舱的压力不等于乘客的重力，故A错误；摩天轮转动过程中，乘客的速度大小保持不变，速度方向时刻改变，故B错误；摩天轮转动过程中，乘客所受的向心力大小,可知摩天轮转动过程中，乘客所受的向心力大小不变，故C正确；摩天轮转动过程中，乘客的加速度大小保持不变，加速度方向时刻改变，指向圆心，故D错误。故选C。 13.（多选）（2024下·天津·耀华中学期中）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A. 铁球转动过程轻杆受力不变 B. 铁球做圆周运动的向心加速度始终不变 C. 铁球转动到最低点时，处于超重状态 D. 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 【答案】CD 【详解】铁球转动过程中，线速度和向心加速度的方向都在变化，所以铁球转动过程轻杆受力不断变化，故AB错误；铁球转动到最低点时，拉力大于重力，加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；铁球转动到最高点时，此时对支架受力分析，支架受到轻杆的拉力等于重力，即有,对小球分析有 ,联立解得,故D正确。故选CD。 14.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 A. 重力、弹力、和向心力 B. 重力和弹力 C. 重力和向心力 D. 重力 【答案】D 【详解】因为小球恰好通过最高点，此时靠重力提供向心力，小球仅受重力作用．故D正确，A、B、C错误．故选D． 15.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）质量为的小球，用一轻绳系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为，到达最低点时的速度变为，则两位置处轻绳所受的张力之差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】在最高点，小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 在最低点，重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有,最低点速度为 ,两位置处绳子所受的张力之差为,联立解得,故A正确，BCD错误。 故选A。 16.（2024下·天津·第43中学期中）如图所示是玩具飞车的回环赛道，其底座固定，且赛道视为半径为的光滑竖直圆轨道。一质量为的无动力赛车被弹射出去后，在圆形轨道最低点以水平初速度向右运动。设重力加速度为 ，则下列说法正确的是（　　） A. 当时赛车在最低点对轨道的压力为 B. 如果赛车能够完成圆周运动，的最小值是 C. 如果赛车能够完成圆周运动，其对轨道的最大压力与最小压力之差为 D. 如果赛车能够完成圆周运动，其最大速度与最小速度之差为 【答案】C 【详解】当时赛车在最低点时，则，解得赛车对轨道的压力为，选项A错误；如果赛车能够完成圆周运动，则在最高点时最小速度，由最低点到最高点 ，解得的最小值是，此时赛车的最大速度与最小速度之差为 ，选项BD错误；如果赛车能够完成圆周运动，则在最高点时 由最低点到最高点，在最低点时，解得其对轨道的最大压力与最小压力之差为，选项C正确；故选C。 17.（多选）（2024下·天津·重点校期中联考）“水流星”是中国传统民间杂技艺术，如图所示，杂技演员手拿绳子的中点 让两水桶在竖直平面内做圆周运动，绳子长度为2L, 水桶可看做质点，则 下列说法正确的是( ) A.水桶通过最高点时的速度可以为0 B. 水桶刚好通过最高点时的速度是 √gL C. 水桶通过最高点时，水对桶底的压力可以为0 D. 水桶通过最低点时，绳子对水桶的拉力可以与水和桶所受总重力相等 【答案】BC 【详解】水桶通过最高点时的速度可以为0，在最高点，水桶的速度不能为0，否则水桶会因为重力作用而无法完成圆周运动，直接下落。错误。水桶刚好通过最高点时的速度是mg=m，最高点，水桶刚好通过时，绳子的拉力为0，仅由重力提供向心力：解得：V=，B 正确。水桶通过最高点时，水对桶底的压力可以为0，在最高点，如果水桶的速度刚好为，则水对桶底的压力为0，因为此时重力完全提供向心力。 C 正确。 水桶通过最低点时，绳子对水桶的拉力可以与水和桶所受总重力相等，最低点，绳子对水桶的拉力不仅要平衡重力，还要提供向心力，因此拉力一定大于水和桶的总重力。D 错误。 18.（2024下·天津·求真高级中学期中）长度为的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为，小球半径不计，g取10m/s2，求： （1）小球刚好通过最高点时的速度大小； （2）小球通过最高点时速度大小为4m/s时，小球对绳的拉力。 【答案】（1）2m/s；（2），方向竖直向下 【详解】（1）小球刚好通过最高点时，绳上无作用力，只受重力作用，则 解得 （2）因为，此时绳上产生拉力F，则 解得 由牛顿第三定律知：小球对绳的拉力 方向竖直向下。 19. （2024下·天津·河西区期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A. 在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B. 物块所受合外力不变 C. 除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D. c、d两点，物块所受支持力相同 【答案】C 【详解】物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有 ,解得,在d点有,解得,故AD错误；物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误；物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C正确。故选C。 考点四 力学多过程运动综合问题 20.（2024下·天津·南仓中学期中）如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道A端与水平面相切，轨道半径R=1.6m，质量为m=0.2kg的光滑木块（可视为质点）从水平面上滑上A再经过B，到B点对轨道的压力恰好为零，g取10m/s2， （1）求木块通过B点时速度的大小； （2）若木块经A点时速度大小为vA=8m/s，求木块对轨道的压力； （3）求木块落地点到A点的距离。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3） 【详解】（1）木块到B点对轨道的压力恰好为零，则只有重力提供向心力，有 解得 （2）木块经A点时的速度大小为vA=8m/s，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律有 联立解得木块对轨道的压力为 方向竖直向下。 （3）木块从B点做平抛运动，有 解得 21.（2024下·天津·部分区期中练习）如图所示，半径为m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量为kg的小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s。求： （1）小球经过B点的最小速度； （2）若A、C两点的距离为3.6m，小球落地时的速度大小； （3）若A、C两点距离为3.6m，小球对轨道B点的压力大小。 【答案】（1）3m/s；（2） m/s；（3）3N 【详解】（1）小球经过B点的速度最小时有 解得 m/s （2）小球从B点运动到C点做平抛运动，竖直方向有 水平方向 x=vBt 解得 vB=6m/s 小球落地时的速度大小为 解得 m/s （3）小球在B点，由牛顿第二定律可得 解得 F=3N 根据牛顿第三定律可知，小球在B点对轨道的压力大小为3N，方向竖直向上。 22.（2024下·天津·重点校期中联考）如图甲，某电视台“智勇大冲关”游戏节目中的大转盘游戏环节， 经验不足的人会坐在转盘边缘，当转盘转速达到某一数值时，人恰好滑离 转盘落入水中，等效模型如图乙，现测得转盘半径R=10m,离水面的高 度H=0.8m,转盘与人之间的动摩擦因数μ=0.04,设人在转盘上所受的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，人可视为质点，不计空气阻力，g 取 1 0m/s²,求： (1)人恰好离开转盘时，转盘的角速度w的大小； (2)人落水过程中水平位移的大小； (3)人落水时的速度与水平方向夹角的正切值。 甲 【答案】（1）ω=0.2rad/s； （2）x=0.8m (3)tanθ=2 【详解】（1）根据牛顿第二定律得： Ff = m ①2 R Ff = μFN = μmg 解得： ω=0.2rad/s （2） 由线速度和角速度的关系知： v0=ωR 根据平抛运动规律得 x=v0t 解得： x=0.8m （3） 根据平抛运动规律得： vy = gt tanθ= 解得： tanθ=2 23.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂。求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）线断裂时小球运动的线速度； （3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（g取10m/s2） 【答案】（1）45N；（2）5m/s；（3）2m 【详解】（1）解：设刚开始转动时的拉力为F1，根据题意和牛顿第二定律可知 F1=mrω2 线断裂的瞬间 F2=F1+40N=9mrω2 联立解得 F2=45N 所以绳子断裂时的拉力为45N。 （2）根据牛顿第二定律得 联立解得 v=5m/s （3）根据平抛运动规律可得 x=v0t 解得 x=2m 24.（2024下·天津·耀华中学期中）如图所示，竖直平面内有一口径很小的光滑圆弧管道，其半径为R=2m，平台与轨道的最高点等高。一质量m=1kg可看作质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道，管道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知，，重力加速度g取10m/s2，整个运动过程中不计能量损失。试求： （1）小球从A点运动到P点的时间t和A点水平抛出的速度大小v0； （2）小球沿管道通过圆弧的最高点Q时（速度大小为v0），管道对小球的弹力大小及施力物体是管道内壁还是外壁？ 【答案】（1）0.8s，6m/s；（2）8N，方向竖直向下，外壁 【详解】（1）小球从A点到P点过程做平抛运动，竖直方向有 解得 s 在P点时，竖直分速度为 由于P点的速度沿圆弧管道的切线方向，有 解得 （2）在最高点，对小球进行受力分析，可得 解得 即管道对小球的弹力大小为8N，方向竖直向下，所以是管道的外壁对小球有弹力。 25.（2024下·天津·重点校期中联考）如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。 一质量为m=0.5kg 的赛车(可视为质点)从A 处出发，驶过半径为R₁=0.1m 的凸形桥的顶端B 时，赛车对轨道向下的压力等于其重力的一半，经CD段直线加速后从D 点以速度vb=3m/s 进入半径为R₂=0.2m 的竖直圆轨道，1 1 口 并以vE=0.4m/s的速度驶过圆轨道的最高点E,g 取10m/s²。试计算： (1)赛车在B 点时的速度大小； (2)赛车经过D 点时的向心加速度大小； (3)赛车经过E 点时对轨道的弹力。 【答案】（1） ；（2）an = 45m /s2 (3)FN,E = 4.6N ， 方向是竖直向下 【详解】 （1）在 B 点处，根据牛顿第二定律得：mg -FNB = m 解得： 2 （2）在 D 点处，根据向心力公式得：an = 解得：an = 45m /s2 （3）在 B 点处，根据牛顿第二定律得：mg — FNE = m 解得：F NE = 4.6N 根据牛顿第三定律知：赛车经过 E 点时对轨道的弹力为FN,E = 4.6N ， 方向是竖直向下 26.（2024下·天津·求真高级中学期中）在冰雪冲浪项目中，安全员将小朋友（可视为质点）从A点沿左侧圆弧切线方向推入滑道，小朋友获得的初速度，圆弧所在圆的半径，圆弧AB所对应的圆心角，B为轨道最低点，冰滑道视为光滑。小朋友和滑板总质量为，右侧平台比左侧平台高9.45m。小朋友冲上右侧平台后做减速运动，滑板与平台间动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）小朋友和滑板在圆弧形冰滑道最低点B时的速率v及其对冰道的压力； （2）小朋友和滑板在右侧雪道滑行的距离d。 【答案】（1）；650N，方向向下；（2）9m 【详解】（1）从A到B根据机械能守恒定律 代入数据解得 根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小朋友和滑板对冰滑道的压力大小为650N，方向向下。 （2）小朋友和滑板从运动到停止的过程中，根据动能定理 代入数据解得 27.（2024下·天津·河西区期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B. 如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力不可以为零 C. 如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点速度至少等于 D. 如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B角速度相等 【答案】D 【详解】火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用，故A错误； 在最高点时，当只有重力提供向心力时，杯底对水的支持力为零，由牛顿第三定律得水对杯底压力为零，故B错误；轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，故C错误；设两球与悬点的竖直高度为h，根据牛顿第二定律,又,联立得,所以A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，角速度相等，故D正确。故选D。 28.（2024下·天津·第47中学期中）如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为,则,根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有 ,小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有,解得 ,故选A。 29.（2024下·天津·第47中学期中）旋转木马可以简化为如图所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端，OB＝2OA，将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为、，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由于a、b两球做圆周运动的角速度相同，设OA段长为L，OB段长为2L，对a球有 ,对b球有,解得,故选B。 30.（多选）（2024下·天津·第47中学期中）无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　　） A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同 C. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D. 管状模型转动角速度ω最大值为 【答案】BC 【详解】离心力是不存在的，铁水受的重力和弹力沿半径方向的合力提供向心力，因此A错误；铁水做变速圆周运动，模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，因此B正确；本题属于轻绳模型，最上部的铁水的最小向心力决定最小速度，由 mg＝mω2R,知最小角速度ωmin=,因此C正确，D错误。故选BC。 31.（2024下·天津·河西区期中）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平初速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，空气阻力及圆筒对子弹的作用力均可忽略不计，则（　　） A. 子弹水平初速度为 B. 子弹水平初速度为 C. 圆筒转动的角速度可能为 D. 圆筒转动的角速度可能为 【答案】C 【详解】子弹做平抛运动，在竖直方向上,水平方向子弹做匀速运动,联立求得 ,故AB错误；因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为 (n=1.2.3…),则角速度为 (n=1.2.3…),故角速度可能为，不可能为，故C正确，D错误。故选C。 32.（2024下·天津·第47中学期中）一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求： （1）若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？ （2）若缓慢增大圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小物体随圆锥筒匀速转动不受摩擦力时，受力如图所示，则 而 r=Htanθ 联立解得 （2）若圆锥筒的角速度较大，则小物体受到的摩擦力沿圆锥面向下，则沿半径方向有 Ncosθ+fsinθ=mω2r 垂直半径方向有 Nsinθ=fcosθ+mg 且 f=μN r=Htanθ 联立解得 33.（2024下·天津·双菱中学期中）如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。 （1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小； （2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件； （3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。 【答案】（1）；（2）不小于2.9m；（3）C点的左侧0.5m处或在C点右侧6.25m处 【详解】（1）从A到B，根据动能定理有 解得 （2）要使小球完成圆周运动，则小球在最高点时最小速度需重力提供向心力，则有 根据动能定理有 解得 则可知要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要不小于2.9m； （3）若小球恰好不脱离轨道，第一种情况是，即小球从2.9m高处滑下，过圆最高点后，从C点向右离开圆形轨道，小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离为x，根据动能定理 解得 即小球最后静止的位置在C点的右侧，距圆轨道最低点C的距离为6.25m； 若小球恰好不脱轨道，第二情况是，小球从斜面滑下后最高点只刚好到与圆心等高处，然后滑回来过C点向左滑，根据动能定理有 解得 即小球最后静止的位置在C点的左侧，因BC长L＝1m，所以小球最后停在BC中点处、距圆轨道最低点点C的距离为0.5m。 综上所述，小球最后静止的位置可能在C点的左侧0.5m处或在C点右侧6.25m处。 34.（2024下·天津·第47中学期中）如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，不计空气阻力。求： （1）物块飞出平台时的速度大小； （2）物块运动到P点时的速度大小以及此时物块对的竖直圆轨道的压力大小； （3）物块在竖直圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。 【答案】（1）4m/s；（2）5m/s，29N；（3）0.5J 【详解】（1）物块在平台上运动由动能定理有 其中 解得 （2）将物块在P点的速度分解为水平方向和竖直方向，则有 物块在P点由牛顿第二定律有 整理得 （3）物块在最高点有 物块从P点到M点由动能定理得 解得 35.（2024下·天津·第43中学期中）如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计.(计算中取g=10m/s2.求: (1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s. (2)从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ. (3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度为6m/s,求此时人和车对轨道的压力. 【答案】(1)1.6m (2)m/s，90° (3)5600N 【详解】(1)车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得： 竖直方向上： 水平方向上： 可得： . (2)摩托车落至A点时其竖直方向的分速度： 到达A点时速度： 设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则： 即，所以： (3)对摩托车受力分析可以知道，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，所以有：    当时，计算得出. 由牛顿第三定律可以知道人和车在最低点O时对轨道的压力为5600 N. 36. （2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止开始滑下，已知A点与圆轨道B点的高度差为h，重力加速度为g。空气阻力和轨道的摩擦忽略不计。 (1)小球运动到B点时速度v的大小； (2)小球运动到B点时，轨道对小球的支持力F的大小。 (3)某同学认为，要使小球从弧形轨道上的A点由静止滑下后可以通过圆轨道的最高点C，h和圆轨道半径R之间满足h≥2R就可以。你认为这种说法是否正确，请说明理由。 【答案】(1)；(2)；(3)不正确，应该要满足h≥2.5R才可以通过圆轨道 【详解】(1)从A点到B点，由机械能守恒定律可知 得到 (2)对B点，由牛顿第二定律结合向心力公式可得 得到 (3)从A点到C点，由机械能守恒定律可知 如果小球能通过圆轨道的最高点C，则 解得 故某同学认为，要使小球从弧形轨道上的A点由静止滑下后可以通过圆轨道的最高点C，h和圆轨道半径R之间满足h≥2R就可以了，这种说法是不正确的，应该要满足h≥2.5R才可以通过圆轨道。 37.（2024下·天津·南开中学期中）如图所示，竖直轨道CDEF由圆弧CD、直线DE和半圆 EF组成， 圆弧和半圆半径均为R， 水平轨道 DE=2R，各轨道之间平滑连接，轨道CDEF可上下左右调节。 一质量为m的小球压缩弹簧到某一位置后撤去外力静止释放后沿水平轨道AB向右抛出。 调整轨道使BC高度差h=0.9R， 并使小球从C点沿切线进入圆弧轨道。DE段的摩擦系数μ=0.1，除DE段有摩擦外，其他阻力不计，θ=37°， 重力加速度为g， 求： （1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能Ep； （2）请判断小球能否到达圆轨道的最高点，如能，求出最终落点的位置； 如不能，请找出到达圆轨道的最高点的位置； （3）改变小球质量， 并调整轨道使小球压缩弹簧从同一位置静止释放后仍从C点沿切线进入圆弧轨道，若，小球从F点水平飞出后落在C点，求改变后小球的质量。 【答案】（1）；（2）能；D点；（3） 【详解】（1）小球到达C点时的竖直速度为 由平行四边形定则得 根据能量守恒可知弹簧的弹性势能 （2）小球到达C点时的动能为 假设能够由C到F，动能定理得 解得 此时向心力 因此假设成立，能够恰好到达F点； F到D做平抛运动，假设会落在D点所在水平面，有 联立解得 假设成立，即刚好落在D点； （3）F到C，有 联立解得 C到F，动能定理得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$