4.3.3 探索三角形全等的条件（第3课时） 课件 　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 3.探索三角形全等的条件 第3课时 边角边 北师大数学七年级（下） 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.掌握三角形全等的“边角边（SAS）”判定条件。 3.利用三角形全等的“SAS”判定解决实际问题。 2.能用尺规作图法根据两边及夹角作三角形，验证其唯一性，理解“两边及对角（SSA）”无法保证全等的原因。 北师大数学七年级（下） 情景引入 由前面的讨论我们知道，给出一个三角形的两角及一边，有两种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等。如果给出三角形的两边和一角，有几种可能情况？每种情况下的三角形都全等吗？ 北师大数学七年级（下） 情景引入 如果已知一个三角形的两边及一角，有以下两种情况： （1）两边及这两边的夹角； （2）两边及其中一边的对角. 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：边角边 . 如果“两边及一角”条件中的角是两边所夹的角，情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 尝试∙思考 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：边角边 如图，已知线段和及∠α，作△ABC，使∠B=α，BC=，AB= . 尝试∙思考 . 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：边角边 . 我们一起来作这个三角形。 尝试∙思考 1.作线段BC=。 2.以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=α。 3.在BD上截取BA=。 B C D 4.连接AC。△ABC就是所要作的三角形。 A 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：边角边 从上面的作图可知，在已知两边和这两边的夹角的条件下，我们可以作出唯一的三角形。 尝试∙思考 我们再以上面的条件，作出一个新的三角形△DEF，原△ABC与△DEF全等。即在△ABC与△DEF中，当AB=DE，∠B=∠E，BC=EF时，△ABC≌△DEF。 B 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：边角边 由上面的探究，我们得到三角形全等的又一种判定方法。 尝试∙思考 全等三角形的判定4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 符号表示： 在△ABC与△DEF中， ∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， ∴△ABC≌DEF（SAS）. B 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点1：边角边 已知边，边，夹角45°，画出三角形并标出对应边角。然后剪下来用重叠的方法，看看你和同伴画的三角形是否全等。 动手操作 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：边边角 . 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢？ 尝试∙交流 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：边边角 . 如图，已知线段和及∠α，作△ABC，使∠C=α ， BC= ， AC= . 思考∙交流 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：边边角 . 我们一起来作这个三角形。 尝试∙思考 1.作∠DCE=α。 2.在CD上截取CB=。 C E D 3.以B为圆心，长为半径画弧，交CE于点A。 B A1 A2 4.连接BA，此时我们得到两个不同的三角形。 北师大数学七年级（下） 新知探究 . . . . 知识点2：边边角 尝试∙交流 . . 由上面的探究，当两个三角形有两边分别相等，且其中其中一边的对角也相等时，这两个三角形不一定全等。 在△ABC与△DEF中， AB=DE，∠B=∠E，AC=DF， △ABC与△DEF不一定全等. . . . 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 完成课本第104页“随堂练习. 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 1.在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如题9图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，若要测量雉形瓶底面内径AB的长度，只需要测量的线段是（　　） A．CD B．CO C．AO D．BO A 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 2. 如图：在三角形ABC中，AB＝BC，BD＝CE，∠ABC＝∠C＝55°，则∠APE的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° D 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 3. 如图，已知O为线段PN，MQ的中点，PQ＝25m，则M，N两点间的距离为（　　） A．24m B．25m C．26m D．28m B 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 例1 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC与DE交于点G． （1）说明：△ABC≌△DEF； （2）若∠B＝50°，∠F＝70°，求∠EGC的度数． 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 解： （1）∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； . 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 （2）由（1）知，△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠F＝70°， ∵∠B＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°， ∵AB∥DE， ∴∠EGC＝∠A＝60°． . 北师大数学七年级（下） 课堂小结 全等三角形的判定4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 感谢观看 结束新课 $$