《数学》指数函数情景应用填空题（原卷版+解析版）

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 指数函数情景应用填空题 以下题目难度：适中 1.某机械零件的磨损程度 y 与使用时间 x（单位：月）满足指数函数关系。已知使用 2 个月后，磨损程度为 0.1；使用 4 个月后，磨损程度为 0.25。则当使用 6 个月后，磨损程度 y = . 2.一台机器的折旧率为每月 5%，初始价值为 10000 元，设使用 x 个月后机器的价值为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为 y = . 3.某新型机械的生产效率 P 随投入研发资金 t（单位：万元）的变化满足指数函数。当投入资金为 2 万元时，生产效率为 10；当投入资金为 4 万元时，生产效率为 40。则当投入资金为 6 万元时，生产效率 P = . 4.某理财产品的年利率为 3%，按复利计算，初始投资 1000 元，x 年后资金总额 y（元）与 x 的函数关系是 y = . 5.某公司的资产以每年 10% 的增长率增长，若初始资产为 500 万元，经过 n 年后，资产变为 y 万元，则 y 关于 n 的表达式为 y = . 6.某种债券的本金为 1000 元，利率为每年 2%，按复利计算，x 年后债券价值 y（元）的表达式为 y = . 7.某细菌的繁殖速度极快，其数量 y 与时间 t（单位：小时）满足指数函数。若开始时细菌数量为 100，2 小时后细菌数量变为 400，则 4 小时后细菌数量 y = . 8.某品牌手机的电池电量剩余百分比 y 与使用时间 x（单位：小时）满足指数函数关系。当使用 2 小时后，电量剩余 80%；当使用 4 小时后，电量剩余 64%。则当使用 6 小时后，电量剩余百分比 y = . 9.一杯热水的温度 T（单位：℃）与放置时间 t（单位：分钟）满足指数函数，室温为 20℃，刚倒出的热水温度为 100℃，5 分钟后水温变为 80℃，则 10 分钟后水温 T = . 10.某水果在保鲜期内，其新鲜度 y 与时间 x（单位：天）满足指数函数。开始时新鲜度为 100%，3 天后新鲜度变为 80%，则 6 天后新鲜度 y = . 11.某机械零件的使用寿命（单位：年）与工作强度（强度值越大表示工作强度越高）满足指数函数关系。当工作强度为时，零件使用寿命为年；当工作强度提升到时，零件使用寿命变为年。那么当工作强度为时，该零件的使用寿命____年。 12.一台机械设备的维护成本（单位：万元）与使用年限（单位：年）的关系符合指数函数。已知使用第年时维护成本为万元，使用第年时维护成本为万元。则使用第年时的维护成本____万元。 13.某新型机械的生产速度（单位：件 / 小时）随着工作时间（单位：小时）按指数函数规律变化，。开始工作小时后生产速度为件 / 小时，工作小时后生产速度为件 / 小时。那么工作小时时的生产速度____件 / 小时。 14.某理财产品的收益（单位：元）与投资金额（单位：元）满足指数函数关系（投资金额以千元为单位进行指数运算）。当投资金额为元时，收益为元；当投资金额为元时，收益为元。则当投资金额为元时，收益____元。（保留整数） 15.某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）符合指数函数。当广告投入为万元时，利润为万元；当广告投入为万元时，利润为万元。则当广告投入为万元时，利润____万元。 16.某地区的流感感染人数与时间（单位：天）满足指数函数。初始（）有人感染，天后感染人数变为人。则天后感染人数____人。 17.一个湖泊的污染指数与污水排放时间（单位：月）满足指数函数。初始污染指数为（无污染时），排放污水个月后污染指数变为。则排放污水个月后污染指数____。 18.某城市的人口增长率为每年，初始人口为，经过年后人口与的关系为。若初始人口为万，年后人口变为万，则人口增长率____。 19.某人在银行存款，本金为元，年利率为，按复利计算，年后的本息和与的关系为。若本金为元，年后本息和为元，则年利率____。 较难题 20.某品牌冰箱的保鲜效果指数与使用年限满足指数函数。新冰箱（使用年限）的保鲜效果指数为，使用年后保鲜效果指数变为。则使用年后保鲜效果指数____。 21.一杯热咖啡的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）符合指数函数，室温。热咖啡刚冲好时（）温度为，分钟后温度降至。则分钟后咖啡的温度____。 22.一种放射性物质的质量 m（单位：克）随时间 t（单位：天）的变化满足指数函数（为初始质量）。初始质量为 20 克，经过 10 天质量变为 10 克，则经过 20 天质量 m = 克。 23.某种植物的生长高度（单位：厘米）与生长时间（单位：周）满足指数函数。种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米。则种植周后植物高度____厘米。 24.某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）。2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 指数函数情景应用填空题 以下题目难度：适中 1.某机械零件的磨损程度 y 与使用时间 x（单位：月）满足指数函数关系。已知使用 2 个月后，磨损程度为 0.1；使用 4 个月后，磨损程度为 0.25。则当使用 6 个月后，磨损程度 y = . 答案：0.625 解析：将和分别代入，可得，用第二个式子除以第一个式子得，，把代入得。 所以函数为，当时，。 2.一台机器的折旧率为每月 5%，初始价值为 10000 元，设使用 x 个月后机器的价值为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为 y = . 答案： 解析：每月折旧率为 5%，则每月剩余价值是上月的，初始价值为 10000 元，所以经过 x 个月后价值。 3.某新型机械的生产效率 P 随投入研发资金 t（单位：万元）的变化满足指数函数。当投入资金为 2 万元时，生产效率为 10；当投入资金为 4 万元时，生产效率为 40。则当投入资金为 6 万元时，生产效率 P = . 答案：160 解析：把和代入，得到，两式相除得，，将代入得，函数为，当时，。 4.某理财产品的年利率为 3%，按复利计算，初始投资 1000 元，x 年后资金总额 y（元）与 x 的函数关系是 y = . 答案： 解析：复利的计算方式是每一期的利息都计入下一期的本金，年利率为 3%，初始投资 1000 元，经过 x 年，资金总额。 5.某公司的资产以每年 10% 的增长率增长，若初始资产为 500 万元，经过 n 年后，资产变为 y 万元，则 y 关于 n 的表达式为 y = . 答案： 解析：每年增长率为 10%，即下一年资产是上一年的倍，初始资产 500 万元，经过 n 年，资产。 6.某种债券的本金为 1000 元，利率为每年 2%，按复利计算，x 年后债券价值 y（元）的表达式为 y = . 答案： 解析：复利下每年的利息加入本金再计算下一年利息，利率 2%，本金 1000 元，x 年后债券价值。 7.某细菌的繁殖速度极快，其数量 y 与时间 t（单位：小时）满足指数函数。若开始时细菌数量为 100，2 小时后细菌数量变为 400，则 4 小时后细菌数量 y = . 答案：1600 解析：将（开始时）和代入，可得，由得，再代入得，，， 函数为，当时，。 8.某品牌手机的电池电量剩余百分比 y 与使用时间 x（单位：小时）满足指数函数关系。当使用 2 小时后，电量剩余 80%；当使用 4 小时后，电量剩余 64%。则当使用 6 小时后，电量剩余百分比 y = . 答案：51.2% 解析：把和代入，得到，两式相除得，，将代入得，函数为，当时，。 9.一杯热水的温度 T（单位：℃）与放置时间 t（单位：分钟）满足指数函数，室温为 20℃，刚倒出的热水温度为 100℃，5 分钟后水温变为 80℃，则 10 分钟后水温 T = . 答案：68℃ 解析：已知（初始水温）， 当时，，代入得，，。 当时，度 10.某水果在保鲜期内，其新鲜度 y 与时间 x（单位：天）满足指数函数。开始时新鲜度为 100%，3 天后新鲜度变为 80%，则 6 天后新鲜度 y = . 答案：64% 解析：将（开始时新鲜度为 100% 即 1）和代入，可得，由得，代入得，。 当时，。 11.某机械零件的使用寿命（单位：年）与工作强度（强度值越大表示工作强度越高）满足指数函数关系。当工作强度为时，零件使用寿命为年；当工作强度提升到时，零件使用寿命变为年。那么当工作强度为时，该零件的使用寿命____年。 答案： 解析：把和代入，得到方程组。将第一个方程变形为，代入第二个方程可得，即，，。再把代入，得。所以函数为。当时，年。 12.一台机械设备的维护成本（单位：万元）与使用年限（单位：年）的关系符合指数函数。已知使用第年时维护成本为万元，使用第年时维护成本为万元。则使用第年时的维护成本____万元。 答案： 解析：将和代入，有。由第一个方程得，代入第二个方程：，即，，。，函数为。 当时，万元。 13.某新型机械的生产速度（单位：件 / 小时）随着工作时间（单位：小时）按指数函数规律变化，。开始工作小时后生产速度为件 / 小时，工作小时后生产速度为件 / 小时。那么工作小时时的生产速度____件 / 小时。 答案： 解析：把和代入，得。由第一个方程得，代入第二个方程：，即，，。，函数为。 当时，件 / 小时。 14.某理财产品的收益（单位：元）与投资金额（单位：元）满足指数函数关系（投资金额以千元为单位进行指数运算）。当投资金额为元时，收益为元；当投资金额为元时，收益为元。则当投资金额为元时，收益____元。（保留整数） 答案： 解析：将和代入，得到。两式相除得，，。把代入，得，。函数为。 当时，元。 15.某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）符合指数函数。当广告投入为万元时，利润为万元；当广告投入为万元时，利润为万元。则当广告投入为万元时，利润____万元。 答案： 解析：把和代入，有。由第一个方程得，代入第二个方程：，即，，。，函数为。 当时，万元。 16.某地区的流感感染人数与时间（单位：天）满足指数函数。初始（）有人感染，天后感染人数变为人。则天后感染人数____人。 答案： 解析：将，代入得。再把，，代入得，，。函数为。当时，人。 17.一个湖泊的污染指数与污水排放时间（单位：月）满足指数函数。初始污染指数为（无污染时），排放污水个月后污染指数变为。则排放污水个月后污染指数____。 答案： 解析：当时，，代入得。再把，，代入得，，。函数为。 当时，。 18.某城市的人口增长率为每年，初始人口为，经过年后人口与的关系为。若初始人口为万，年后人口变为万，则人口增长率____。 答案： 解析：已知（万），，（万），代入得，，，。 19.某人在银行存款，本金为元，年利率为，按复利计算，年后的本息和与的关系为。若本金为元，年后本息和为元，则年利率____。 答案： 解析：已知，，，代入得，，，。 较难题 20.某品牌冰箱的保鲜效果指数与使用年限满足指数函数。新冰箱（使用年限）的保鲜效果指数为，使用年后保鲜效果指数变为。则使用年后保鲜效果指数____。 答案： 解析：当时，，代入得。再把，和代入得，，。函数为。 当时，。 21.一杯热咖啡的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）符合指数函数，室温。热咖啡刚冲好时（）温度为，分钟后温度降至。则分钟后咖啡的温度____。 答案： 解析：把，，代入得，。 再把，，，代入得，，，。函数为。 当时，。 22.一种放射性物质的质量 m（单位：克）随时间 t（单位：天）的变化满足指数函数（为初始质量）。初始质量为 20 克，经过 10 天质量变为 10 克，则经过 20 天质量 m = 克。 答案：5 解析：把代入，得，，两边取对数，。 当时，克。 23.某种植物的生长高度（单位：厘米）与生长时间（单位：周）满足指数函数。种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米。则种植周后植物高度____厘米。 答案： 解析：把，和，代入，得到。由第一个方程得，代入第二个方程：，即，，。， 函数为。当时，厘米。 24.某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）。2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人。 答案：146.41 解析：将和代入，可得，由第一个式子得，代入第二个式子，，，函数为， 当时，万人。 学科网（北京）股份有限公司 $$