《数学》对数函数情景应用选择题（原卷版+解析版）

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 对数函数情景应用选择题 以下题目难度：适中 1.某台机器的零件使用寿命（单位：年）与零件的保养次数满足。如果想让零件使用寿命达到年，那么零件的保养次数至少为（ ）.（参考数据：） A. B. C. D. 2.某企业的年利润（单位：万元）与投入的广告费用（单位：万元）满足。若想让年利润达到万元，则广告费用大约需要投入（ ）.（参考数据：，） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 3.声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）。若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（ ）. A. B. C. D. 4.在机械制造中，某材料的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：）满足（为常数）。当时，次；当时，次。则当次时，的值为（ ）. A. B. C. D. 5.某公司的股票价格（单位：元）与每股收益（单位：元）满足。若该公司每股收益为元时，股票价格为（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）。若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为（ ）. A. B. C. D. 7.某种机械润滑油的保质期（单位：月）与储存温度（单位：）满足。当储存温度为时，保质期为（ ）.( ) A. 月 B. 月 C. 月 D. 月 8.某基金的净值增长率与投资时间（单位：年）满足。若投资时间为年，那么净值增长率为（ ）. A. B. C. D. 9.某新兴企业的市场估值（单位：亿元）与成立年数满足。若该企业市场估值达到亿元，它大约成立了多少年( ). A. 6 年 B. 7 年 C. 8 年 D. 9 年 10.在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为。当噪音强度为时，距离噪音源大约多远( ).（参考数据：） A. 10 米 B. 50 米 C. 100 米 D. 1000 米 11.某型号发动机的使用寿命（单位：小时）与保养频率（次 / 月）的关系为。要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为( ).（参考数据：） A. 3 次 / 月 B. 4 次 / 月 C. 5 次 / 月 D. 6 次 / 月 12. 湖水的清澈度指数与湖水中杂质含量（单位：）的关系为。当清澈度指数为时，湖水中杂质含量约为( ). A. B. C. D. 13.城市的空气质量指数与空气中污染物浓度（单位：）的关系为。当为时，空气中污染物浓度约为( ). A. B. C. D. 14.在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系。已知当时，；当时，。则当时，零件的磨损程度为（ ）. A. B. C. D. 15.某机械的功率（单位：瓦特）与运转速度（单位：转 / 分钟）的关系为。当功率瓦特 时，机械的运转速度约为（ ）. A. 转 / 分钟 B. 转 / 分钟 C. 转 / 分钟 D. 转 / 分钟 16.在一个机械冷却系统中，冷却液的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）的关系为，其中是初始温度。若初始温度，冷却分钟后温度变为，那么冷却分钟后冷却液的温度约为（ ）. A. B. C. D. 17.某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数。若投资年后收益为元，则的值为（ ）. A. B. C. D. 18.某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系。当广告投入为万元时，公司利润为（ ）.( 参考 ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 19.声音的强度（单位：）与声音的分贝数满足关系（其中是人类能听到的最小声音强度）。若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（ ）. A. B. C. D. 20.地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）。若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（ ）. A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 21.某理财产品的年化收益率为，初始投资为元，经过年后资产变为元，满足公式。若年化收益率，要使资产变为初始投资的倍，大约需要的年数为（ ）.（参考数据：，） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 对数函数情景应用选择题 以下题目难度：适中 1.某台机器的零件使用寿命（单位：年）与零件的保养次数满足。如果想让零件使用寿命达到年，那么零件的保养次数至少为（ ）.（参考数据：） A. B. C. D. 答案：A 解析：当时，，则，。根据对数与指数的关系，，所以，选 A。 2.某企业的年利润（单位：万元）与投入的广告费用（单位：万元）满足。若想让年利润达到万元，则广告费用大约需要投入（ ）.（参考数据：，） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 答案：D 解析：当时，，则，。 则，因为，所以，最接近万元，选 D。 3.声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）。若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 解析：已知，，则，即。 根据对数的定义，，所以，选 A。 4.在机械制造中，某材料的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：）满足（为常数）。当时，次；当时，次。则当次时，的值为（ ）. A. B. C. D. 答案：C 解析：将，和，分别代入，可得，用第一个式子减去第二个式子得：，解得。将代入，可得。所以。 当时，，即，，，选 C。 5.某公司的股票价格（单位：元）与每股收益（单位：元）满足。若该公司每股收益为元时，股票价格为（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 答案：A 解析：当时，，因为，所以元，选 A。 6.湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）。若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 解析：已知，，则，所以。 根据对数与指数的关系，，选 A。 7.某种机械润滑油的保质期（单位：月）与储存温度（单位：）满足。当储存温度为时，保质期为（ ）.( ) A. 月 B. 月 C. 月 D. 月 答案：D 解析：当时，，因为，，最接近月，选 D。 8.某基金的净值增长率与投资时间（单位：年）满足。若投资时间为年，那么净值增长率为（ ）. A. B. C. D. 答案：C 解析：当时，，因为，所以，选 C。 9.某新兴企业的市场估值（单位：亿元）与成立年数满足。若该企业市场估值达到亿元，它大约成立了多少年( ). A. 6 年 B. 7 年 C. 8 年 D. 9 年 答案：A 解析：当时，代入，得到。移项得，即。由对数与指数的关系可知，因为，所以，最接近年，选 A。 10.在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为。当噪音强度为时，距离噪音源大约多远( ).（参考数据：） A. 10 米 B. 50 米 C. 100 米 D. 1000 米 答案：B 解析：已知，代入，得到。移项得，即。根据对数与指数的关系，。选 B。 11.某型号发动机的使用寿命（单位：小时）与保养频率（次 / 月）的关系为。要使发动机使用寿命达到小时，保养频率至少为( ).（参考数据：） A. 3 次 / 月 B. 4 次 / 月 C. 5 次 / 月 D. 6 次 / 月 答案：C 解析：当时，代入，得到。移项得，即。根据对数与指数的关系，。因为，所以，最接近次 / 月，选 C。 12. 湖水的清澈度指数与湖水中杂质含量（单位：）的关系为。当清澈度指数为时，湖水中杂质含量约为( ). A. B. C. D. 答案：A 解析：已知，代入，得到。移项得。根据对数与指数的关系，，选 A。 13.城市的空气质量指数与空气中污染物浓度（单位：）的关系为。当为时，空气中污染物浓度约为( ). A. B. C. D. 答案：A 解析：已知，代入，得到。移项得，即。根据对数与指数的关系，，选 A。 14.在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系。已知当时，；当时，。则当时，零件的磨损程度为（ ）. A. B. C. D. 答案：B 解析：把，和，分别代入中，可得。因为，设，则，两式相减得，即，把代入得，解得。 所以函数关系式为。 当时，，所以选 B。 15.某机械的功率（单位：瓦特）与运转速度（单位：转 / 分钟）的关系为。当功率瓦特 时，机械的运转速度约为（ ）. A. 转 / 分钟 B. 转 / 分钟 C. 转 / 分钟 D. 转 / 分钟 答案：B 解析：已知，当时，，移项可得，则，因为，所以转 / 分钟，选 B。 16.在一个机械冷却系统中，冷却液的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）的关系为，其中是初始温度。若初始温度，冷却分钟后温度变为，那么冷却分钟后冷却液的温度约为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 解析：把，，代入中，得，即，移项得，解得。所以。 当时，，选 A。 17.某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数。若投资年后收益为元，则的值为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 解析：已知，当时，，移项可得，则，因为，所以，解得，即，选 A。 18.某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系。当广告投入为万元时，公司利润为（ ）.( 参考 ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 答案：D 解析：把代入中，得万元，选 D。 19.声音的强度（单位：）与声音的分贝数满足关系（其中是人类能听到的最小声音强度）。若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 解析：已知，当时，，两边同时除以得。根据对数的定义，若，则，所以， 解得，选 A。 20.地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）。若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（ ）. A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 答案：A 解析：已知，当时，，两边同时乘以得。根据对数定义，，则焦耳，选A。 21.某理财产品的年化收益率为，初始投资为元，经过年后资产变为元，满足公式。若年化收益率，要使资产变为初始投资的倍，大约需要的年数为（ ）.（参考数据：，） A. B. C. D. 答案：C 解析：已知，，代入得，即。 两边取自然对数得，所以，所以大约需要年，选 C。 学科网（北京）股份有限公司 $$