《数学》对数函数情景应用解答题（原卷版+解析版）

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 对数函数情景应用解答题 以下题目难度：适中 1.在某机械零件的生产过程中，零件的次品率与生产该零件的转速（单位：转 / 分钟）之间满足关系。 （1）当转速为转 / 分钟时，求零件的次品率。 （2）若要求次品率不超过，则转速应控制在什么范围内？（保留整数） 2.一台机械设备在使用年后的磨损程度与使用时间的关系为。（参考 ） （1）求使用年后设备的磨损程度。（参考 ） （2）若设备磨损程度达到，则使用了多少年？（保留一位小数） 3.在机械加工中，某种材料的硬度与加工温度（单位：）满足。 （1）当加工温度为时，求材料的硬度。 （2）若材料硬度要达到，则加工温度应为多少？ 4.某公司的年利润（单位：万元）与投入的广告费用（单位：万元）满足。（参考 ） （1）当广告费用投入为万元时，求年利润。 （2）若年利润要达到万元，广告费用应投入多少？ 5.某投资项目的回报率与投资时间（单位：年）满足。 （1）当投资时间为年时，求回报率。 （2）若要使回报率达到，投资时间应为多少年？ 6.某城市的噪音污染指数与距离噪音源的距离（单位：米）满足。 （1）当距离噪音源米时，求噪音污染指数。 （2）若要使噪音污染指数不超过，距离噪音源至少应为多少米？ 7.在水果保鲜中，水果的保鲜时间（单位：天）与保鲜温度（单位：）满足。 （1）当保鲜温度为时，求水果的保鲜时间。 （2）若水果保鲜时间要达到天，保鲜温度应为多少？ 8.在机械零件的制造过程中，零件的不合格率与机床的运行时长（单位：小时）满足关系。 （1）当机床运行时长为小时时，求零件的不合格率。 （2）若要求不合格率不超过，机床运行时长应控制在什么范围？ 9.在机械锻造工艺中，金属材料的成型质量系数与锻造温度（单位：）满足。 （1）当锻造温度为时，求金属材料的成型质量系数。 （2）若要求成型质量系数达到，锻造温度应为多少？ 10.某企业的投资回报率与投资项目的运营时间（单位：年）满足。 （1）当投资项目运营时间为年时，求投资回报率。 （2）若要使投资回报率达到，投资项目运营时间应为多少年？ 11.声音的强度等级（单位：分贝）与声音强度（单位：）满足。 （1）当声音强度时，求声音的强度等级。 （2）若声音强度等级分贝，求声音强度。 12.在城市的绿化工程中，某种树木的成活率与种植后的养护天数满足。 （1）当养护天数为天时，求树木的成活率。 （2）若要使树木成活率达到，养护天数应为多少？ 13.在机械加工车间，零件的次品生成速率（个 / 小时）与加工设备的运行频率（赫兹）存在关系。 （1）当设备运行频率为赫兹时，计算零件的次品生成速率。 （2）若要求次品生成速率不高于个 / 小时，求设备运行频率的取值范围。 14.在机械铸造环节，铸件的质量稳定系数与铸造时的温度控制范围（）满足。 （1）当温度控制范围为时，求铸件的质量稳定系数。 （2）若要使质量稳定系数达到，求温度控制范围。 15.某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足。 （1）当投资项目运营时长为年时，求投资回报率。 （2）若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长。 16.环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足。 （1）当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数。 （2）若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离。 17.在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足。 （1）当室内温度为时，求油漆的干燥时间。 （2）若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。 《中职数学》 对数函数情景应用解答题 以下题目难度：适中 1.在某机械零件的生产过程中，零件的次品率与生产该零件的转速（单位：转 / 分钟）之间满足关系。 （1）当转速为转 / 分钟时，求零件的次品率。 （2）若要求次品率不超过，则转速应控制在什么范围内？（保留整数） 答案：（1）0.09 （2） 解析：（1）当时，。 （2）由，即，移项可得，两边同时除以得。因为对数函数单调递增，且，所以，即。 2.一台机械设备在使用年后的磨损程度与使用时间的关系为。（参考 ） （1）求使用年后设备的磨损程度。（参考 ） （2）若设备磨损程度达到，则使用了多少年？（保留一位小数） 答案：（1） （2） 解析：（1）当时， （2）由，即，两边同时除以得。 所以，解得。 3.在机械加工中，某种材料的硬度与加工温度（单位：）满足。 （1）当加工温度为时，求材料的硬度。 （2）若材料硬度要达到，则加工温度应为多少？ 答案：（1）120 （2） 解析：当时，。 （1）由，即，移项得，两边同时除以得。 所以，解得。 4.某公司的年利润（单位：万元）与投入的广告费用（单位：万元）满足。（参考 ） （1）当广告费用投入为万元时，求年利润。 （2）若年利润要达到万元，广告费用应投入多少？ 答案：（1） （2） 解析：（1）当时，（万元）。 （2）由，即，移项得，两边同时除以得。所以，解得 5.某投资项目的回报率与投资时间（单位：年）满足。 （1）当投资时间为年时，求回报率。 （2）若要使回报率达到，投资时间应为多少年？ 答案：（1） （2） 2 解析：（1）当时，。 （2）由，即，移项得，两边同时除以得。 所以，解得年。 6.某城市的噪音污染指数与距离噪音源的距离（单位：米）满足。 （1）当距离噪音源米时，求噪音污染指数。 （2）若要使噪音污染指数不超过，距离噪音源至少应为多少米？ 答案:(1) 60, (2) 解析： （1）当时，。 （2）由，即，移项得，两边同时除以得。因为对数函数单调递增，且，所以，解得米。 7.在水果保鲜中，水果的保鲜时间（单位：天）与保鲜温度（单位：）满足。 （1）当保鲜温度为时，求水果的保鲜时间。 （2）若水果保鲜时间要达到天，保鲜温度应为多少？ 答案：（1)80 (2) 解析：（1）当时，天 （2）由，即，移项得，两边同时除以得。 8.在机械零件的制造过程中，零件的不合格率与机床的运行时长（单位：小时）满足关系。 （1）当机床运行时长为小时时，求零件的不合格率。 （2）若要求不合格率不超过，机床运行时长应控制在什么范围？ 答案:(1) (2) 解析：(1)当时，。 （2）由，即，移项可得，两边同时除以得。因为对数函数单调递增，且， 所以，即小时。 9.在机械锻造工艺中，金属材料的成型质量系数与锻造温度（单位：）满足。 （1）当锻造温度为时，求金属材料的成型质量系数。 （2）若要求成型质量系数达到，锻造温度应为多少？ 答案:(1) 125 (2) 解析：(1) 当时，。 （2）由，即，移项得，两边同时除以得。因为，且，所以，解得。 10.某企业的投资回报率与投资项目的运营时间（单位：年）满足。 （1）当投资项目运营时间为年时，求投资回报率。 （2）若要使投资回报率达到，投资项目运营时间应为多少年？ 答案：（1） （2） 解析：（1）当时，。 （2）由，即，移项得，两边同时除以得。 所以，解得年。 11.声音的强度等级（单位：分贝）与声音强度（单位：）满足。 （1）当声音强度时，求声音的强度等级。 （2）若声音强度等级分贝，求声音强度。 答案:(1) 60分贝 (2) 解析：（1）当时，分贝。解析：将代入公式，根据对数运算得出声音强度等级的值。 （2）由分贝，即，两边同时除以得。 因为，所以。 12.在城市的绿化工程中，某种树木的成活率与种植后的养护天数满足。 （1）当养护天数为天时，求树木的成活率。 （2）若要使树木成活率达到，养护天数应为多少？ 答案：(1) (2) 解析：（1）当时，。 （2）由，即，移项得， 两边同时除以得。因为， 解得天。 13.在机械加工车间，零件的次品生成速率（个 / 小时）与加工设备的运行频率（赫兹）存在关系。 （1）当设备运行频率为赫兹时，计算零件的次品生成速率。 （2）若要求次品生成速率不高于个 / 小时，求设备运行频率的取值范围。 答案: (1) （个 / 小时） (2) 赫兹。 解析：（1）把代入，因为， 所以（个 / 小时）。 （2） 由，即。首先将移到右边得到 ，然后两边同时除以，得到。 由于对数函数是单调递增的，所以赫兹。 14.在机械铸造环节，铸件的质量稳定系数与铸造时的温度控制范围（）满足。 （1）当温度控制范围为时，求铸件的质量稳定系数。 （2）若要使质量稳定系数达到，求温度控制范围。 答案: (1) (2) 解析：（1）当时，。因为， 所以。 （2）由，即。 ，两边再除以得。 所以，解得。 15.某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足。 （1）当投资项目运营时长为年时，求投资回报率。 （2）若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长。 答案:(1) (2) 解析：（1）当时，。因为，所以。 （3） 由，即。先将移到右边得，两边同时除以得。 所以，解得年。 16.环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足。 （1）当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数。 （2）若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离。 答案:(1) (2) 米 解析：（1）当时，。因为，所以。 （2） 由，即。先将移到右边得，两边同时除以，注意此时不等号方向改变，得到。因为对数函数单调递增，且，所以， 解得米。 17.在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足。 （1）当室内温度为时，求油漆的干燥时间。 （2）若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围。 答案: (1) 小时 (2) 解析：（1）当时，。因为， 所以小时。 （3） 由，即。先将移到右边得，两边同时除以，不等号方向改变，得到。因为对数函数单调递增，且，所以，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $$