27.3 第1课时位似图形-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

27.3 位 似 第1课时 位似图形 4知识储备 # 1.两个多边形,如果它们的对应顶点的连线相交 子 ,并且这点与对应顶点所连线段 ,那么这两个多边形是位似多边形, 第5题图 第6题图 2.利用位似,可以将一个图形 或 6.(2024·重庆模拟)如图,ABC与DEF位 基础练 似,点Q是它们的位似中心,已知OA:AD 必备知识梳理一 知识点一 位似图形的概念 -1:1,△ABC的周长是6,则△DEF的周 长是 _~ 1.【概念辨析】下列命题中,正确的是 ) A.12 B.9 C.8 D.6 A.全等的图形一定是位似图形 7.(2024·东模拟)如图,△ABC与△DEF是 B.相似的图形一定是位似图形 C.位似图形一定是全等图形 位似图形,点Q为位似中心,OA:OD=2; 3.若△ABC的面积为8,则△DEF的面积 D.位似图形一定是相似图形 是 C ) 2.已知△ABC△A'B'C',下列图形中,△ABC A.15 C.9 B.16 D. 18 和人ABC不存在位似关系的是 #_## BB B C 第7题图 第8题图 3.【教材P51习题T1变式】用直尺画出下列位 8.如图,以点O为位似中心,把^ABC放大为原 似图形的位似中心O 图形的2倍得到△ABC',以下说法中错误的 是 ( ) A.△ABCo△A'B'C' B.点C,点O,点C三点在同一直线上 C.AQ:AA'-1:2 知识点二 D.AB/A'B' 位似图形的性质 4.两个位似图形的对应点到位似中心的距离之 知识点三 位似图形的画法 ) 比是2:3,则这两个图形的相似比是 9.【教材P48练习T2变式】如图,以点O为位 C.2:③ 似中心,把△ABC放大到原来的2倍 A.2:3 B.4:9 D.1:2 5.如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似 ## 中心,位似比为2:3,点A,B的对应点分别 为点A',B',若AB=6,则AB的长为 _~ A.8 B.9 C.10 D.15 39 九年缀数学·下册 关键能力提升一 B综合练 形,而且每对对应点所在的直线都经过同一 个点,那么这两个三角形叫做位似三角形, 10.如图所示的网格中,以点O为位似中心,四 ( ) 它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位 边形ABCD的位似图形是 A.四边形NPMQ -. 似中心,利用三角形的位似可以将一个三角 形缩小或放大. B. 四边形NPMR (1)如图1,点O是等边△PQR的中心,P. C.四边形NHMQ Q,R分别是OP,OQ,OR的中点,则 D. 四边形NHMR △PQR与△PQR是位似三角形,此时. 11.如图,图中的小方格都是边长为1的正方 △PQR与△PQR的位似比是 形,△ABC与△AB'C是以点O为位似中 位似中心是 心的位似图形,它们的顶点都在正方形网格 (2)如图2,用下面的方法可以画△AOB的内 的格点上. 接等边三角形.阅读后证明相应问题.画法: (1)画出位似中心O; ①在△AOB内画等边△CDE,使点C在 (2)△ABC与△ABC'的相似比是 OA上,点D在OB上. (3)以点O为位似中心,在网格内再画一个 ②连接OE并延长,交AB于点E',过点 △A.B.C,使它与△ABC的相似比等于 E作E'C'/EC,交OA于点C',作 1.5. E'D'/ED,交OB于点D. ③连接CD',则△CD'E'是△AOB的 内接三角形. 求证:△CDE是等边三角形 12.【教材P48练习T1变式】如图,△ABC与 △ABC'是位似图形,点A,B,A',B,O共 阁1 2 线,点O为位似中心. (1)AC与AC'平行吗?为什么? (2)若AB-2A'B',OC-5,CC的长是 解题妙招 位似图形除了具有相似图形的性质(对应角 相等,对应边成比例,周长比等于相似比,面积比 #学科养培育一# 等于相似比的平方)外,还具有特殊的性质:位似 素养练 图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于 13.【一日一优】【新中考·新定义型阅读理解题】 相似比,如T6,T7,T12等。 我们知道:如果两个三角形不仅是相似三角 助学助数 优质高数 407. 解:过点A作AG |DE于G,交BC于E. .BC//DE,AG DE,..ABC o/ADE AFBC..AFBC “ 即□10.038 9.解:延长AF交DE于点G,·AF BC,BC/DE,..AG IDE,ABC IAF,CD| AF,GH | AF..'AB//CD//GH../EDCEBA.FHGCFBA.: EC 6 _4 27.3位似 第1课时 位似图形 知识储备 1.一点 成比例 I2.放大 缩小 基础练 1.D 2.D 3.解:点O的位置如图所示. 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 第3题答图 第9题答图 第11题答图 9.解:如图,△AB'C'和△A”BC”即为所求.10.A11.解:(1)位似中心O的位置如图 所示;(2)1:2(3)如图所示,△ABC.即为所求.12.解:(1)AC/A'C',理由如下:·. △ABC与△A'B'C'是位似图形,'△ABC△AB'C'.:A=BA'C'..AC/AC. (2)513.(1)1 点O(2)证明:.EC'/EC,ED/ED,'△OCE△OC'E'. △ODE△OD'E'..'CE:C'E'-OE:OE',DE:D'E'=OE:OE',CEO= CE'O. DEO-D'E'O.'CE:CE'-DE:DE',CED=CE'D'.:△CDE△CD'E' .△CDE是等边三角形,..△CDE'是等边三角形. 第2课时 平面直角坐标系中的位似 知识储备 (x,y)或(-x,一y) 基础练 1.D 2.(1)A(2)(-4,-3) 3.2 4.(1,0)或(-1,0)5.解:如图所示,△OA'B即 为所求;A'(-6,2),B'(-4,-2).6.D 7.(2,2/3)8.89.(1)解:如图所示,△DEF 即为所求(2)ma(3)nb 第5题答图 第9(1)题答图 微专题(六) 确定位似中心的坐标 【例】4 x442 2 42x+4 -2(-2,0) 【变式练习】1.D2.(一1,0) 回归教材专题(二) 三角形中内接矩形问题 1.解:设小正方形边长为x,由题意,得SP=ED=x,AE=60一x,SR=2x,SR/PQ. .AES 得x=24...PQ-SR=2x=48.答:矩形的边PQ的长为48.2.解:设PQ=x..AD BC,.ADB=90{.'矩形PQRS,.PQ/BC..△APQ△ABC,AEP=ADB -159