期中复习之根据平行线的性质探究角度之间的关系-2024-2025学年人教版数学七年级下册

期中复习之根据平行线的性质探究角度之间的关系 1．如图，，，则图中与相等的角共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质进行判断求解即可． 【详解】如图所示，与相等的角有、、、、共个． 故选：C． 2．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案． 【详解】解：如图，作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 4．如图，已知，记，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．过点F作，则，依据平行线的性质可证明，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案． 【详解】解：如图所示：过点F作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 同理：． ∴ ∵， ∴． 故选：B． 5．我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是 ．    【答案】 【分析】根据转弯角的定义及平行线的性质即可得出α、β和θ三角的关系式． 【详解】根据题干中的“规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角”可知，在点B、C和D处的转弯角分别是α、β和θ，如下图所示．    过点C作，则（两直线平行，则同位角相等）． ∵， ∴， ∴（两直线平行，则内错角相等）， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和对转弯角名称定义的理解，解题的关键是利用平行线的性质把相关的角联系在一起． 6．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 过C作，得到，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 7．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN，进一步可得，从而可得结论． 【详解】解：∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180° ∵AM平分∠BAP， ∴∠BAM=∠MAP=∠BAP， ∵AN平分∠DAP， ∴∠DAN=∠NAP=∠DAP， ∵∠BAN=∠BMA ∴∠DAM=∠BAN ∵∠，∠ ∴∠ ∴∠ ∵， ∴∠ ∴∠ ∴ ∴ 故答案为：90°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 8．一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运用.熟练掌握平行线的性质是解题的关键．直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可． 【详解】∵ ∴ 由已知三角板可知， ∴， ∴ ∴． 故答案为： 9．如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 ° 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠性质，三角形内角和定理，先由平行线性质得：，再由折叠可得：，，，则，由三角形内角和定理知，而，可求得，然后由，则，即可求出度数． 【详解】解：∵， ， 由折叠可得：，，， ， ，， ， ①， ， ②， 由①②解得，， 故答案为：． 10．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． (1)若，，求的度数． (2)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过作，得到，推出，，求出，即可求解； （2）由（1）得到，推出． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， . ， ， ， ． （2）解： 理由：∵， ， . ， ， ， ， ． 11．某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据平行线的性质可得，，最后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： 如图，过点作，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵与的平分线相交于点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴． 12．如图，． (1)试问、、之间的数量关系为_______ (2)应用：如图a是我们常用的折叠式小刀，图b中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图b所示，经测量，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平行线的性质的应用，添加平行线添加角的关系是解答的关键． （1）过C作，利用平行公理和平行线的性质求解即可； （2）设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为，直线l与水平方向夹角为，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：过C作，则， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为，直线l与水平方向夹角为， ∵直线l平行于刀片边缘线，， ∴，， ∵刀柄外形是一个长方形， ∴， ∴， ∴． 13．如图1，2，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即，． [思考]（1）分别猜想图1，图2中与的数量关系，并给予证明； [表达]（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为________； [应用]（3）若的两边与的两边分别平行，且，，直接写出的值． 【答案】（1）图①：，图②：，证明见详解； （2）相等或互补； （3）或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）如图①，根据“两直线平行，同位角相等”可得，，即可证明；如图②，根据“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”可得，，即可证明结论； （2）结合（1），即可获得答案； （3）分与相等和与互补两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）如图①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图②， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为相等或互补． 故答案为：相等或互补； （3）∵，， 若的两边与的两边分别平行， 则当与相等时，可有，解得； 当与互补时，可有，解得． 综上所述，的值为或． 14．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： (1)如图2，若，求的度数． (2)【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． （1）过点作，则，根据平行线的性质可知，，进而可求解； （2）①过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结果； ②过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结论． 【详解】（1）解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， 即， 故答案为：． （2）①， 理由如下：过点作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②， 理由如下：过点作，则， ∴ ∵ ∴ ∴． 15．综合与探究： 如图，为射线上一点，，，根据以上条件解答下列问题． (1)若，，，求证：． (2)如图2，点在射线（不含点）上，过点作． ①若，，则________°． ②请用含和的代数式表示，并说明理由． (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，请直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①55；②，理由见解析 (3)或 【分析】（1）根据，，得出，证明，根据平行线的判定即可得出答案； （2）①过点B作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，即可得出答案； ②过点作，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，代入即可得出答案； （3）过点作，根据平行线的性质求出，根据，得出，分两种情况：当点在内部时，当点在外部时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：①过点B作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②． 理由：如图1，过点作，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． （3）解：过点作，则， ∵， ∴， 由（2）知， 则， ∵， ∵， 分两种情况：①如图2，当点在内部时，； ②如图3，当点在外部时，； 综上所述，的度数是或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判断，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 16．已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． (1)若，，则______度； (2)若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： (3)若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 【答案】(1) (2)或，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）如图1，过P作，根据平行线的性质求解即可； （2）如图2，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到，从而有，由根据平角的定义即可得到结论； （3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论． 【详解】（1）解：如图1，过P作， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （2）如图2， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）知，， ∴ ∴； 即或； （3）解：如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵由（1）知，， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习之根据平行线的性质探究角度之间的关系 1．如图，，，则图中与相等的角共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，记，则m的值为（    ） A． B． C． D． 5．我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是 ．    6．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是 ． 7．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ． 8．一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是 ． 9．如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 ° 10．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． (1)若，，求的度数． (2)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 11．某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； 12．如图，． (1)试问、、之间的数量关系为_______ (2)应用：如图a是我们常用的折叠式小刀，图b中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图b所示，经测量，求的度数． 13．如图1，2，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即，． [思考]（1）分别猜想图1，图2中与的数量关系，并给予证明； [表达]（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的关系为________； [应用]（3）若的两边与的两边分别平行，且，，直接写出的值． 14．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： (1)如图2，若，求的度数． (2)【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 15．综合与探究： 如图，为射线上一点，，，根据以上条件解答下列问题． (1)若，，，求证：． (2)如图2，点在射线（不含点）上，过点作． ①若，，则________°． ②请用含和的代数式表示，并说明理由． (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，请直接写出的度数． 16．已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． (1)若，，则______度； (2)若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： (3)若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$