精品解析： 浙江省杭州市滨江区滨和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区滨和中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意； B、不是整式方程，故此选项不合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、是二元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可. 详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】A. ,这是整式乘法，不是因式分解，故不能选； B. ，右边不是整式的积的形式，故不能选； C. ，左边不是多项式，故不能选； D. ，符合因式分解的定义，故正确. 故选D 【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解答此题的关键是熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，平分，，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 先根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可. 【详解】. 故选C. 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算,关键在于熟练掌握基础运算法则. 8. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为． 故选D． 9. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程组的解是解题的关键．仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】解：关于，的方程组 变形为， 关于，的方程组的解是， ，即． 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题直接根据多项式除单项式运算法则计算即可． 【详解】原式 故答案为： 【点睛】本题考查多项式除单项式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 13. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，两直线平行，同位角相等．熟练掌握折叠的性质，两直线平行，同位角相等是解题的关键． 如图，由折叠的性质可知，，则，由平行线的性质可得，，然后判断作答即可． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可知，， ∴， 由平行线性质可得，， 故答案为：． 14. 已知，，则的值是 __． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，化简求值． 把展开，再把和的值代入，即可得到结果． 【详解】解：，， ． 故答案为：4． 15. 已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据方程组的解互为相反数可得x=-y，代入到方程组，然后解关于a和y的方程组即可． 【详解】解：由题意得 x=-y，代入到方程组，得 ，即， ∴3a-15=2a， ∴a=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 16. 如图，在大长方形中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为__． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为厘米，宽为厘米，观察图中给定的数据，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为厘米，宽为厘米， 依题意，得：， 解得：， ． 故答案为：． 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，零次幂，负整数指数幂的含义，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式，展开后，再合并同类项，可得到结果； （2）先进行幂的运算，再计算加减，可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 20. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）先将三角形向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得三角形； （2）连接，，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积． （1）根据平移方式作出，，都是对应点，，，并顺次连接，，即可； （2）利用平移变换的性质判定位置关系，四边形面积可以看成是矩形的面积减去周围的四个三角形面积． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得． 四边形的面积． 21. 如图，于点D，于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线性质及判定，三角形内角和定理． （1）根据题意利用平行线判定证出，再利用角平分线性质即可得，再利用题干即可得到本题答案； （2）利用三角形内角和定理得，再利用即可得到本题答案． 【小问1详解】 证明：∵于点D，于点F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 完全平方公式是同学们比较熟悉的公式．例如：，． （1）若，，求的值． （2）如图，在正方形中，点在边上，，．以，为一边在上方分别作正方形和正方形，连接．若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）的值为24 （2）阴影部分的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形以及几何意义，熟练掌握完全平方公式的相关知识是解题的关键． （1）应用完全平方公式变形求解即可； （2）由得，阴影的面积等于正方形的面积减去正方形和正方形的面积和，即阴影部分的面积为． 【小问1详解】 解： ，， ， 答：的值为24； 【小问2详解】 解：，，．， ， ， ， 答：阴影部分的面积为16． 23. 已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． （3）若型车每辆租金1000元/次，型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费． 【答案】（1）一辆型车装满货物一次可运货3吨，一辆型车装满货物一次可运货4吨 （2）可租用型车9辆，型车1辆；租用型车5辆，型车4辆；租用型车1辆，型车7辆 （3）最省钱的租车方案为：租用型车1辆，型车7辆，费用为9400元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与方案问题．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和二元一次方程． （1）设一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货吨，吨，根据题意建立二元一次方程组即可求解； （2）根据货物总重量可得，即可求解； （3）由（2）中的结论即可计算各方案所用费用，即可求解． 【小问1详解】 解：设一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货吨，吨， 由题意可得，， 解得：， 答：一辆型车装满货物一次可运货3吨，一辆型车装满货物一次可运货4吨； 【小问2详解】 由题意得：， ，只能取整数 ， 答：可租用型车9辆，型车1辆；租用型车5辆，型车4辆；租用型车1辆，型车7辆； 【小问3详解】 解：由题意可得， ①（元； ②（元； ③（元； 最省钱的租车方案为：租用型车1辆，型车7辆，费用为9400元． 24. 已知点在射线上． （1）如图，，若，，求的度数； （2）在中，将射线沿射线平移得（如图）若，探究与的关系（用含的代数式表示）； （3）在中，过点作的垂线，与的平分线交于点，（如图）若，探究与的关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）先根据平行线的性质得到的度数，再根据直角、周角的定义即可求得的度数； （2）如图②，过O点作，根据平行线的判定和性质可得、的数量关系； （3）由已知推出，得到，结合角平分线的定义可推出，根据（2），进而推出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：；理由如下： 证明：如图②，过O点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵由（2）知，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省杭州市滨江区滨和中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是二元一次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分，，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少 40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，点O在直线上，下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__． 12. 计算______． 13. 用一张等宽纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______． 14. 已知，，则的值是 __． 15. 已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________． 16. 如图，在大长方形中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为__． 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）先将三角形向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的三角形； （2）连接，，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 21. 如图，于点D，于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 完全平方公式是同学们比较熟悉的公式．例如：，． （1）若，，求的值． （2）如图，在正方形中，点在边上，，．以，为一边在上方分别作正方形和正方形，连接．若，求阴影部分的面积． 23. 已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． （3）若型车每辆租金1000元/次，型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费． 24. 已知点在射线上． （1）如图，，若，，求的度数； （2）在中，将射线沿射线平移得（如图）若，探究与的关系（用含的代数式表示）； （3）在中，过点作的垂线，与的平分线交于点，（如图）若，探究与的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $