检测内容：期末测试(一)（单元清）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专用）

检测内容：期末测试(一) 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y＝中自变量x的取值范围是( C ) A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3 2．下列运算正确的是( C ) A．＋＝ B．2×3＝6 C．÷＝2 D．3－＝3 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( D ) A．∠A＋∠B＝90° B．∠A＋∠B＝∠C C．a＝1，b＝3，c＝ D．a∶b∶c＝1∶2∶2 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A ) A． B． C． D． 5．某校男子足球队队员的年龄分布如条形图所示，这些队员年龄的众数是( B ) A.14 B．15 C．16 D．17 6．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( D ) A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 7．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( C ) 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CA，CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝6，BC＝8，则EF的长为( A ) A．2 B．1 C．4 D． 　　 9．如图，已知直线l1＝k1x＋m与x轴交于点A(－3，0)，和直线l2＝k2x＋n交于点P(－1，2)，则关于x的不等式k2x＋n＞k1x＋m＞0的解集是( C ) A．x＞－3 B．－1＜x＜0 C．－3＜x＜－1 D．x＜2 10. 如图①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时△PAD的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系如图②，则a的值为( B ) A．8 B． C．6 D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．将直线y＝－6x向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式是__y＝－6x＋5__． 12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则队员身高比较整齐的球队是__乙__． 13．如图，一束光线从点A(8，6)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(4，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是__6__． 　　 14．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在AD，CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__5__． 15．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为__2或1＋__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)＋(2)2－－×；　　　(2)－(－2)2＋(－)－2. 解：(1)原式＝3＋12－4－＝12－2 (2)原式＝2－7＋4＋4＝6－3 17．(8分)如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求这个三角形各边的长． 解：设BD＝x，则AB＝8－x.由勾股定理得AB2＝BD2＋AD2，即(8－x)2＝x2＋42，∴x＝3，∴AB＝AC＝5，BC＝6 18．(9分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图． (1)本次调查的样本容量是__30__，这组数据的众数和中位数分别为__10__，__10__； (2)求这组数据的平均数； (3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 解：(2)这组数据的平均数为＝12 (3)估计该校学生的捐款总数约为600×12＝7 200(元) 19.(9分)如图，已知直线l1的解析式为y1＝－x＋b，直线l2的解析式为y2＝kx＋4，l2与x轴交于点B，l1与l2交于点A(－1，2). (1)求k，b的值； (2)求△ABC的面积． 解：(1)∵l1与l2交于点A(－1，2)，∴2＝－k＋4，2＝1＋b，解得k＝2，b＝1 (2)当y2＝0时，2x＋4＝0，解得x＝－2， ∴B(－2，0)；当y1＝0时，－x＋1＝0，解得x＝1，∴C(1，0)，∴△ABC的面积＝×(2＋1)×2＝3 20．(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF. (1)求证：BE＝DF； (2)若EF⊥AC，△ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 __26__． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD， ∴∠ABD＝∠CDB.在△OBE和△ODF中， ∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴BE＝DF 21．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE. (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)①若AB＝5，则AC的长为__5__时，四边形BECF是菱形； ②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为__1__． 解：(1)证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD.∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED.在△CFD和△BED中， ∴△CFD≌△BED(AAS)，∴CF＝BE，∴四边形BFCF是平行四边形 22．(10分)某超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元． (1)根据图象，求y与x之间的函数解析式； (2)求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价； (3)若该超市每销售1个甲品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6 300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1 795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 解：(1)y与x之间的解析式为y＝－x＋300　(2)∵y＝－x＋300，∴当x＝120时，y＝180.设甲品牌的进货单价是a元/个，则乙品牌的进货单价是2a元/个，由题意，得120a＋180×2a＝7 200，解得a＝15，∴2a＝30.答：甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价分别为15元/个，30元/个 (3)设甲品牌进货m个，则乙品牌进货(－m＋300)个，由题意，得解得180≤m≤181.∵m为整数，∴m＝180，181.∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌进货119个．设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W＝4m＋9(－m＋300)＝－5m＋2 700.∵ －5<0，∴W随着m的增大而减小，∴m＝180时，最大获利为1 800元 23．(12分)综合与实践：在一次数学活动课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作： (1)探究一： 如图①，在矩形纸片ABCD中，AD>AB.如图②，点P在BC上，点Q在CD上，∠QPC＝45°，将纸片沿PQ翻折，使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C′，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线PC′上，对应点为A′，折痕为MN.猜想PQ，MN之间的位置关系为__PQ∥MN__； (2)探究二： 如图③，将纸片任意翻折，折痕为PQ(P在BC上，Q在CD上)，使顶点C落在矩形ABCD 内，对应点为C′，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使顶点A落在直线PC′上，对应点为A′，折痕为MN.猜想PQ，MN之间的位置关系，并给出证明； (3)探究三： 若∠QPC＝30°，AB＝6，BC＝12，当P为BC的三等分点时，直接写出C′M的值． 解：(2)结论：PQ∥MN.理由：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AMP＝∠MPC.由折叠的性质可得，∠AMN＝∠NMP＝∠AMP，∠CPQ＝∠QPM＝∠MPC，∴∠NMP＝∠QPM，∴PQ∥MN (3)①当BP＝BC时，过点M作MG⊥BC于点G，如图④.∵AB＝6，BC＝12，∴BP＝4，PC＝PC′＝8，MG＝AB＝6.∵∠CPQ＝∠C′PQ＝30°，∴∠MPG＝60°.在Rt△PMG中，由勾股定理可得PM＝12，∴C′M＝PM－PC′＝12－8＝4；②当BP＝BC时，过点M作MG⊥BC，交BC的延长线于点G，如图⑤.∵AB＝6，BC＝12，∴BP＝8，PC＝PC′＝4，MG＝AB＝6.∵∠CPQ＝∠C′PQ＝30°，∴∠MPG＝60°.在Rt△PMG中，由勾股定理可得PM＝12，∴C′M＝PM－PC′＝12－4＝8.综上，C′M的值为8或4 学科网（北京）股份有限公司 $$