20.1.2 第1课时 中位数和众数-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 邵知识储备出 4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动 1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 的情况，随机抽查了100名同学，统计他们假 排列，如果数据的个数是奇数，则处于 期参加社团活动的时间，绘制成频数分布直 位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的 方图（如图），则参加社团活动时间的中位数 个数是偶数，则中间两个数的 就是 所在的范围是 这组数据的中位数. A.46 4频数 2.一组数据中出现次数 的数据就是这组 30 数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时， B.68 24 往往能更好地反映其集中趋势 C.810 十 D.不能确定 681012小时 A基础练 必备知识梳理 知识点二众数 知识点一中位数 5.2024年淮安市“周恩来读书节”活动主题是 1.(2024·浙江)阳光班有5位学生参加志愿服 “阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课 务次数为：7,7,8,10,13.则这5位学生志愿 外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学 服务次数的中位数为 ( 5月份的读书量进行了统计，结果如下（单 A.7 B.8 C.9 D.10 位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5，则这组数据 2.【新课标·地域文化】徐州云龙山共九节，蜿 的众数是 () 蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示. A.3 B.4 C.5 D.6 6.(中考·抚顺)某校对部分参加夏令营的中学 海拔(m) 160.0r 生的年龄进行统计，结果如下表： 140.03 120.05 十3十8 339 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 100.0 104. 99. 人数 5 8 11 20 9 7 80.0 60.01 第 第二第三第四第五第六第七第八第九 则这些学生年龄的众数是 ( 节山节山节山节山节山节山节山节山节山 A.13岁B.14岁 C.15岁 D.16岁 其中，海拔为中位数的是 ( 7.(2024·河南)2024年3月是第8个全国近视 A.第五节山 B.第六节山 防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发 C.第八节山 D.第九节山 生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕 3.【新情景·群众文化】(2024·成都)为深入贯 这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣 彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千 传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众 村示范、万村整治”工程经验，有力有效推进 数为 分 乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展 宜传板报得分情况（满分10分） “村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其 ↑班数 中参赛的六个村得分分别为：55,64,51,50， 10 61,55,则这组数据的中位数是 () A.53 B.55 C.58 D.64 10 分数/分 107 八年级数学·下册 B综合练 关键能力提升· C素养练 》学科素养培有一 8.(2024·眉山)为落实阳光体育活动，学校鼓 12.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同 情况的折线统计图，教练组规定：体能测试 学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1， 成绩70分以上（包括70分）为合格. 1.5,1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分 ↑体能测试成缆/分 别是 () 90 85 A.1.5,1.5 B.1.4,1.5 甲 5 70 C.1.48,1.5 D.1,2 65 60 9.已知一组数据1,0，一3,5，x,2,一3的平均数 是1，则这组数据的众数是 () 45 40 A.-3 B.5 35 3 C.-3和5 D.1和3 0 三四五六七八九十时间周 10.(中考·贵阳)小红在班上做节水意识调查， (1)请根据图中所提供的信息填写下表： 收集了班上7位同学家里上个月的用水量 体能测试成绩 (单位：吨)如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若 平均数 中位数 合格次数 去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众 甲 65 数保持不变，则去掉的两个数可能是() 60 A.5,10B.5,9 C.6,8 D.7,8 (2)请从下面两个不同的角度对运动员体能 11.（2024·广西)某中学为了解七年级女同学 测试结果进行判断： 定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学 ①依据平均数与成绩合格的次数比较甲 进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计 和乙， 的体能测试成绩较好； 如下表： ②依据平均数与中位数比较甲和乙， 进球数 0 2 3 5 的体能测试成绩较好； 人数 8 6 3 (3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、 析哪位运动员体能训练的效果较好 中位数、平均数； (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年 级共有200名女同学，请估计七年级女 同学中定点投篮水平为“优秀”的人数. 助学助教优质高数108A基础练 1.C2.53.B4.65.836.解：(1)甲的成绩为：85×20%+83×30%+90× 50%=86.9(分)，乙的成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=87.5（分），.87.5 >86.9,乙会竞选上.(2)甲的成绩为.85×2士831十90X2=86.6(分)，乙的成绩 2+1+2 为：80X2+85X1+92X2=85.8(分)，85.8<86.6，甲会竞选上.7.B81)2 2+1+2 025(2)179.(1)108分解：(2)洋洋该学期的数学总评成绩=108×10%+112× 30%+110×60%=110.4(分).10.(1)89分解：(2)乙的演讲答辩得分为 89+87+91=89(分)，乙的民主测评得分为42×2+4X1+4×0=88(分)，乙的综合 3 得分为89(1-a)十88a.由(1)知甲的综合得分为92(1-a)+87a.当92(1-a)+87a >89(1-a)+88a时，则a<0.75.又，0.5≤a≤0.8，∴.当0.5≤a<0.75时，甲的综 合得分高.当92(1-a)+87a<89(1-a)十88a时，则a>0.75.又0.5≤a≤0.8， 当0.75<a≤0.8时，乙的综合得分高. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 知识储备 1.组中值权2.样本平均数 A基础练 1.D2.20.43.(1)54.564.574.584.594.5解：(2)该班本次考试的平均 成绩为54.5X4+64.5×8+74.5X14+84.5X18+94.5×6=77.3(分).答：该班本 50 次考试的平均成绩为77.3分.4.240005.1796.C 7.530008.解：(1)a%=1-15%-10%-20% 甲地块桃树等级 45%=10%,∴.a=10,圆心角是360°×10%=36°，补图 频数分布直方图 如图所示； ↑频数 14…… （2)x甲= 2×55+6×65+10×75+12×85+10×95=12… 40 80.5,xz=95×15%+85×10%+75×45%+65×20% 6… +55×10%=75,∴.x甲>xz.由样本平均数估计总体平 C 均数可知，新技术管理的甲地桃树平均产量高于乙地桃 树平均产量.9.解：(1)2520补图略；(2)4500× 05060708090100产量kg 20%=900(人).答：该地区此题得满分的学生大约有900人；(3)X= 0X10%日2x%干d8X0%-1.6(分).l=0-0-0575.:a4< 10%+25%+45%+20% 0.575<0.7,∴.此题对于该地区的八年级学生来说属于中等难度试题. 20.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 知识储备 1.中间平均数2.最多众数 A基础练 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.98.A9.C10.C11.(1)解：女生进球 数的平均数为0×(0X1+1×8十2×6+3X3十4X1十5×1)=1.9（个），女生进球 数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即2生=2（个），女生进球个数为1 个的人最多，故众数是1个：(2)解：200×3++=50（人）.答：估计为“优秀”等级的 20 女生约为50人.12.(1)60257.54(2)①乙②甲(3)解：从折线图上看， 两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶 段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好. 第2课时平均数、中位数和众数的应用 知识储备 1.集中趋势2.平均水平3.极端值4.极端值 A基础练 C2.B3.C4.中位数5.解：1)平均数20×(9×1+10×1+11×6+12× +13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个)，答：这一天20名工人生产零件 的平均个数为13个；(2)中位数为12十12=12（个），众数为11个，当定额为13个时， 2 有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性，当定额为12个时，有12人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，当定额为11个时，有18人达标，12人获 奖，有利于提高大多数工人的积极性，·定额为11个时，有利于提高大多数工人的积 极性。6.)18(2)23解：3)①班优秀的学生的人数为：48X302☑ (人)，②班优秀的学生的人数为：50×(20%+20%)=20（人），.24>20，∴.①班达到 193