19.1.2 第1课时 函数的图象-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

DBCF是平行四边形.5.B6.6.57.C8.C9.D10.(1)①（或②）(2)解： 选择①.证明如下：，□ABCD,.AB∥DC,AB=DC.∴.∠A十∠D=180°.：AB= DC,∠1=∠2，BM=CM,∴.△ABM≌△DCM.∴.∠A=∠D.又∠A+∠D=180°， ∴.∠A=∠D=90°，.□ABCD是矩形.11.A12.2√513.AD=AB(答案不唯 一)14.(1)证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF,∠BAE= ∠FAE,.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠FAE=∠AEB,.∠BAE =∠AEB,AB=BE,BE=FA,.四边形ABEF为平行四边形，AB=AF, 四边形ABEF为菱形；(2)解：四边形ABEF为菱形，∴AELBF,BO=FB=3, AE=2AO,在Rt△AOB中，AO=√5-3=4，.AE=2AO=8.15.C16.2 17.(1)证明：AB=AC,AD⊥BC,∠DAC=2∠BAC,∠ADC=90.AN平分 ∠CAM,∠NAC=号∠CAM,·∠DAN=∠NAC+∠DAC=(∠BAC+ ∠CAM)=90°.又，CE⊥AN,.∠AEC=90°.∴.四边形ADCE是矩形；(2)解：当 ∠BAC=90时，四边形ADCE是正方形.理由：“∠DAC=∠BAC=45°，∠ADC =90°，.∠ACD=45°=∠DAC..AD=CD..矩形ADCE是正方形.18.10°或 80°19.61°或29°20.20或2821.2或1+√222.(1)证明：，DE是∠ADC的平 分线，∴∠CDE=∠ADE,·CD∥AB,AB∥HF,.∠CDE=∠AED=∠HFE, AD∥BC,EH∥BC,.AD∥EH,.∴.∠EDA=∠FEH,.∠HEF=∠HFE,.EH= FH,.☐EBFH为菱形：(2)证明：∠ABC=60°，四边形EBFH为菱形，.∠BEH =60°，△BEH为等边三角形..BH=EH,∠CBH=60°+60°=120°，∠AEH=180 -60°=120°.，□ABCD,∴.DA=BC.,DE平分∠ADC,∴.∠CDE=∠AED= (AE=BC, ∠ADE..DA=AE..AE=BC.在△AEH和△CBH中， ∠AEH=∠CBH,. EH=BH. △AEH≌△CBH..∴.AH=CH,∠AHE=∠CHB...∠AHC=∠AHE+∠EHC= ∠CHB+∠EHC=∠EHB=60°.∴.△ACH为等边三角形.(3)解：①∠ABC=90°， 则平行四边形ABCD为矩形，，.菱形EBFH为正方形；②由(1)知 △ADE为等腰直角三角形，故AE=AD=6,则BE=10-6=4,连接 BH,过点M作MN⊥BF于点N,'M是EF的中点，故点M是正方 E 形EBFH对角线的交点，则MN=2EB=之×4=2=BN,则CV- BC+VB=6+2=8,∴.CM=√CV+MN=√82+2=2√I7. 第十九章一次函数 19.1函数 19.1.1变量与函数 第1课时常量和变量 知识储备 不变 A基础练 1 A2.B3.S=号ah7,a5,h4.①45m,n(2)1,a2,1805.C6 7.N=4u+24,2N,n8解：y与x之间的关系武为y=号，其中常量为，变 量为y,x. 第2课时函数 知识储备 1.两个每一个确定的值唯一确定的值函数函数值2.有意义 A基础练 1.B2.C3.D4.x≠15.0≤s≤10006.x≥-3且x≠-17.B8.(1)y= 2.x+8(2)49.D10.B11.19 19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 知识储备 1.每对对应值图象2.(1)列表(2)描点(3)连线 A基础练 1.B2.B3.C4.D5.C6.(1)-3-11解：(2)画图略；(3)当x=-3时， y=2x-1=-7≠一5，·点A(一3，一5)不在函数y=2x-1的图象上，同理可判断B 点不在y=2x-1的图象上，C点在：(4)：点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上，∴.9 =2m一1，解得m=5..m的值是5.7.A8.A9.A10.解：(1)温度t水的密 度p(2)图中M点表示当t=4℃时，水的密度为0.9999g·cm3:(3)由图可得，当 温度为10℃时，水的密度p为0.9996g·cm3:(4)由图可知，当温度在0℃~4℃ 时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在4℃~10℃时，水的密度ρ逐渐减小. 第2课时函数的三种表示方法 -18619.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象 邵知识储备出 知识点三对函数图象定量的分析 1.对于一个函数，如果把自变量与函数的 4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地 分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面 面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况， 内描出相应的点，那么这些点所组成的图形就 是这个函数的 则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 2.由函数解析式画其图象的一般步骤是： A.5 m B.7 m C.10m D.13m (1) ；(2》 :(3) h/m y/km 2.5 A基础练 必备知识梳理一 1.5 知识点一 通过图象判断函数 1.【教材P82习题T7变式】下列各曲线中，不 01235t/s 01530456590x/min 第4题图 第5题图 表示y是x的函数的是 5.【教材P76例2变式】已知林茂的家、体育场、 文具店在同一直线上，图中的信息反映的过 程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼 了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家 知识点二对函数图象定性的认识 图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依 2.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰 据图中的信息，下列说法错误的是() 问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前往文 具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速 A.体育场离林茂家2.5km 步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地 B.体育场离文具店1km 依次在同一直线上).到达后因接到紧急任 C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物 50 m/min 的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士 D.林茂从文具店回家的平均速度是60 们离营地的距离s与时间t之间函数关系的 m/min 是 知识点四画函数图象 6.【教材P79练习T1变式】画出函数y=2x一1 的图象 3.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯 (1)列表： 60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与 0 时间x(min)的关系用图象可近似表示为() (2)描点并连线： (3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5) xlmi x/min x/mi x/mir B 是否在函数y=2x一1的图象上？ 入年级数学·下册 (4)若点P(m,9)在函数y=2x一1的图象 上，求的值 C素养练 》学科素养培育一 10.【新课标·跨物理学科】大自然中的大部分 B综合练 身关锭能力提升一 物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀 现象，如图所示是当温度在0℃~10℃时， 7.如图是小华周末去游乐园体验一个娱乐项目 水的密度p(单位：g·cm3)随着温度t(单 时，小华所处高度h(m)与项目进行时间t 位：℃)的变化关系图象.根据图象解答下列 (min)之间的函数关系图象，则下列选项中可 问题： 能是小华所体验的项目的是 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)图中M点表示的意义是什么？ (3)在0℃一10℃范围内，当温度为多少℃ v/L 时，水的密度p为0.9996g·cm3? 4st h/m 50 (4)当温度在0℃~一10℃变化时，随着温度 增大，水的密度ρ是如何变化的？ 500 x/km ↑P(g·cm) 9 t/min 1.0000 第7题图 第8题图 0.9998 8.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶 0.9996 的路程x(km)的对应关系如图所示.如果这 -202468101℃ 辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余 的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程 为 ( A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km 9.如图，已知正方形ABCD的边 长为4，P从顶点D出发沿正方 解题妙招 形的边运动，路线是D→C→B 判断图象是否是符合实际问题的图象： →A,设P点经过的路程为x, B (1)要弄清横、纵坐标表达的实际意义，确定 △APD的面积是y,则下列图象能大致反映 大致变化趋势； (2)要细分自变量x每一段取值范围中对应 y与x的函数关系的是 ) 的函数y随自变量x的变化趋势，是上升（增大而 增大)还是下降（增大而减小）： (3)要从实际问题中找到关键时刻时对应的 自变量与函数值（也可叫分界点），判断图象是否 16 经过关键点的坐标，如T9, B 助学助散优质高致 72