16.3 二次根式的加减（小册子）-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 名师讲坛 堂清练习 1.下列二次根式中，与√5可以合并的是 01要点领悟 二次根式相加减，先将各二 A.√25 B. C.√1o D.√50 次根式化成 二次根式， 2.计算√⑧+√/18的结果是 () 再将被开方数 的二次根 A.√26 B.2√5 C.52 D.7√2 式合并：即把系数直接相 3.下列计算正确的是 () 被开方数和根指数 ,其 依据是乘法分配律.注意，化成最 A.2+√3=5 B.3+√2=3√2 简二次根式后被开方数不同的二 C.4-2=√② D.18-√8=√2 次根式不能合并 4.计算：√8-√2= 02典例导学 5.计算： 【例1计算：v网-05+2√层 (1)W+√12-√48： (-) 解：原式=26-号 6-2 (2)√/18a- √6 8a+4V0.5a; =(2十 )W6+ (-3-4 6 2. 【点津】二次根式相加减，先将各 二次根式化成最简二次根式，再 把被开方数相同的二次根式进行 (3)33+2)-(2+) 合并.注意：去括号时，括号前面 是负号，括号内的各项应变号，此 外二次根式的系数若是带分数应 化为假分数. 5 第2课时二次根式的混合运算 堂清练习 名师讲坛 1计算v历-，8×√厚的结果是 01要点领悟 A.√③ B.-√3 C.2 D.5√3 (1)在二次根式的运算中，有理数 2.计算(2十√7)(2-√7)的结果是 () 的运算律、多项式乘法法则及乘 A.3 B.-3 C.-5 D.5 法公式( 公式、 3.计算： 公式)仍然适用」 (1)(18-√8)÷√2= (2)与二次根式有关的化简求值 (2)(3-2)= 题，一般先将代数式进行化简，再 将二次根式代入求值，有时也可 4.计算： 用整体代入法，从而简化计算 (1)12-18÷√6： 过程。 02典例导学 【例】计算： (2)(w2+√3)X3; (1)(√2+1)221×（√2-1）222： (2)(W2+1)2-(2-2√2)÷√2. 解：(1)原式=[（√2+1）(2 (3)(5+2)2+(W5+2)(5-2). 1)]2o21X( =1×( (2)原式=2+1+ -(2 5.已知x=√2+√3，y=√2-3，求x2+2.xy+y2 的值. =3+-√2+ 【点津】灵活运用乘法公式和运算 律可以使计算简便，计算时应先 观察式子的特点，再灵活选择计 算方法 6【例】1 堂清练习 (2)解:原式一 33 ($8-2)ab-ab=4 (3)解;原式=3③x5 ②-6=15 --15. 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 名师讲坛 01要点领悟 最简 相同 加减不变 02典例导学 {#, 【例】2 堂清练习 1.B 2.C 3.D 4.2 5.(1)解:原式=3+23-43=3-23;(2)解:原式=3 第2课时 二次根式的混合运算 名师讲坛 01要点领悟 (1)平方差 完全平方 02典例导学 【例】(1)/2-12-12-1(2)22 222 25+2 堂清练习 1.A 2.B 3.(1)1 (2)7-43 4.(1)解:原式=23-③=3; (2)解:原式一 V6+3;(3)解:原式=5+4+4\5+5-4=10+4.5.解:原式=(x+y)=[(\2 +③)+(2-③)]-(22)-8. 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 名师讲坛 01要点领悟 (1)第三边 分类讨论 (2)相等 02典例导学 【例】90*AD*8 AD{*26 10 6或10 堂清练习 1.D 2.C 3.C 4.(1)1 1 2 (2)= = 5.解:图1中,c-5+12-13;图 $$ 中,6= 10^{-6-8;图3^,AC-26-24^{}-10,'=10-6-8.$ 第2课时 幻股定理的应用 名师讲坛 01要点领悟 直角直角 02典例导学 【例】(x十1) (x+1)*-*+51212 堂清练习 1.D 2.C 3.8 4.解:由题意得 ACB=90{*,AC-16×1.5-24(海里),AB-30 (海里),.BC- AB^{②}-AC^{*}= 30{}-24^{}=18(海里),18-1.5=12(海里/时).答;$ 乙船每小时航行12海里. 第3课时 利用勾股定理作图或计算 名师讲坛 01要点领悟 (1)二一 点。 实数(2)直角 孤 狐 02典例导学 【例】B 堂清练习 1.B 2.C 3.解;如图,线段AB,CD即为所求。 4.解:过点A作AD BC于D,则 ADB-90*·AB-AC,AD1BC,.'BD= 2BC-8. AD-AB{-BD{-6. 答:BC边上的高是6 205