16.3 第2课时 二次根式的混合运算-【名师学案】2024-2025学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 二次根式的混合运算 础知识储备细 知识点二乘法公式在二次根式混合运算中的 L.二次根式的混合运算顺序与有理数的混合运算 应用 顺序相同，先算 ,再算 ,最后 5.下列各式与2十√3的积不含二次根式的是 算 ,有括号的要先算 ( 2.在二次根式的混合运算中，有理数的 多项式乘法法则及乘法公式( A.2+3B.2-3C.-3-2D.3 )仍然适用. 6.计算： (1)(2+√3)(2-√3)： A基础练 警必备知识梳理·一 知识点一 二次根式的混合运算 1.(1)计算√12+√6× 时，先算 法，再 (2)(5+32)2: 算 法，过程如下：原式 (2)计算（√18一√8）×√2时，先算 里 面的，再算 法；也可利用 (3)(1-5)(5+1)+(√5-1)2. 律，先算 法，再算 法，结果是 2.化简2（√2+2）的结果是 ( A.2+2√2 B.2+√2 易错点Q在进行二次根式的混合运算时，因 C.4 D.32 错用运算律致错 3.计算（√12一√3）÷√3的结果是 ( 7.【新课标·过程纠错】小明计算√21÷( A.-1 B.-√3 C.5 D.1 4.计算： 气)时，想起分配律，于是他按分配律解答过 (1)14XW7-√2：(2)(24+√12)÷3： 程如下： 解：原式=团÷-I÷=-. 他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的 (3)(2+√2)(3+√2)： 解答过程. 【点拨】二次根式的混合运算，应注意运算顺序，有括 (4)(m十2n)(√m-3n)(m≥0，n≥0). 号时，先算括号里面的，此外要注意，乘法有分配律， 除法没有分配律。 11 八年级数学·下册 B综合练 关键能力提升一 (2)已知长方形的长a=√5+√2，宽b=√5 8.【新中考·条件开放】若x为实数，在“(3+ -√2. 1)☐x”的“☐”中添上一种运算符号（在“十， ①该长方形的周长是 ,面积是 一，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理 数，则x不可能是 () ②a2-ab+b的值是 A.5+1 B.√3-1 C素养练 学科素养培有一 C.25 D.1-3 14.【新中考·解题方法型阅读理解 9.若3一√2的整数部分为a,小数部分为b,则代 题】阅读下面的材料，并解决相 数式(2十√2a)·b的值是 应问题： 好感选讲 10.计算(5-2)223×(5+2)2025的结果是 2 2(5+3) =2(5+3) √5-3 (5-3)(5+√3) 2 11.【新中考·新运算型阅读理解题】符号“*” =√5十√3.用上述类似的方法化简下列 表示一种新的运算，规定ab=√a·√b十 各式： √层，则35的值为 (1) 2 √7+5 12.计算： 2+2 2 )v27÷9×22-6v2. (2)计算：中1十5十87+后 (3)若u是巨的小数部分，求子+a的值。 (2)(√5+1)2-(5-2)(5+2). 13.【教材P15习题T6改编】 一材多 (1)已知a=5一2，b=√5+2，求下列代数 式的值： ②1+1 花解题西招 ①a2-2ab+b: a b" 与二次根式有关的求值问题： 解决与二次根式有关的求值题，当直接代入 求值比较麻烦时，往往从整体出发，先由条件找出 整体与局部的联系，再用整体代入法代入求值，如 T13. 助学助餐优质高数12面积为12√5m2. 第2课时 二次根式的除法 知识储备 1后≥>2 3.分母开得尽方 A基础练 1D2.C1826(2)D解：原式-√层÷芹-√层×受-厅；②解：景 式=(-4÷2)√6==-2E；③解：原式-(4÷号）a6÷b=8V瓜=8a, 4A5>361品2)号(3品7小数不是 8.4(答案不唯 5 一）9.①)解：原式=√×2-2；(2)解：原式=E×E=西： (5)2 5；(3)解：原式 √：原式=√ .10.1.22511.-√3-a 12.1)解：原式=3×合×=1；(2)解：原式=2√8·三=2V16a-8, 33 /12X18 (3)解：原式=一√27 ×3×2X9=-22.13.(1)解：当h=40m时，t 3×9 -√√②=2：2)这个玩其产生的动能会伤到楼下的行人，由如 下：当t=4s时√g -√需=4：解得=80“商空抛物动能=10X02X0 160J≥65J,∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.14.解：(1)两位同学的 解法祁正瑰(2)解法不唯一，如：而=√厚-厂-女=V需 G-石而恶 V100 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识储备 1.最简二次根式合并2.不变 A基础练 1.B(2w(答案不唯-）(322.1)3√(2)2而，2.23.A 4.A5.(1)452√2456√56262-25(2)①解：原式=（1+2 2W5=昌5；®解：原式=4反-2×2E+6E=6E；③解：原式=2E+25 -35+√2=3√2-√5.6.√27.C8.B9.1010.311.(1)解：原式=35+ 35-子5-55=子5-25.(2)解：原式=子E-5-25+2E-(是+ 子)E-(+)5=厄-原.2.解：a与5是可以合并的二次根式w后 +√万=√75，∴√a+b=√/7=5√5.a<b,且a,b都是正整数，.当√a=√5，b= 4V3时，a=3,b=48;当√a=25wb=33时，a=12,b=27.13.(1)-2√2√2 √2解：(2)分两种情况：①点O在点C右侧时，CO=5√2，∴.C点表示的数是0-5√2 =-5√2.BC=√2，BA=2√2，∴点B表示的数是-5√2-√2=-62，点A表示 的数是-6√2-22=-8√2.∴.p的值是-5√2-62-8√2=-19√2；②当点O在 点C左侧时，同理可求得p的值是11W2.∴p的值是-192或11√2. 第2课时二次根式的混合运算 知识储备 1.乘方乘除加减括号里面的2.运算律平方差公式完全平方公式 A基础练 1.(1)乘加2333√3(2)括号乘乘法分配乘减22.A3.D 4.(1)解：原式=7√2-√2=6V2；(2)解：原式=22+2；(3)解：原式=6+2√2+ 3√2+2=8+5√2；(4)解：原式=m-√mm-6n.5.B6.(1)解：原式=（√2）2 (√5)2=-1.(2)解：原式=（√5）2+2×√5×3√2+(3√2)2=23+6√10；(3)解： 原式1一5+5+1一25=2-26.7解：不正确，改正如下：照式=V厅÷（停 -175 )=得-12.8C9.21045+91F21解：原式 5 35×2×22-62=62;(2)解：原式=3+25+1-(5-2)=3+2W3+1-3 =23+1.13.(1)解：a=√5-2，b=√5+2，∴a+b=25,a-b=-4,ab=1. ①d-2ab+6=a-=(-4=16:@2+古--2.(20453 ②114.(1)W万-5解：(2)2 +15+5+万十后=5-1+5-5+7-5 2 2 =行-1油图意a-1号+公后产十g-1产 3(2+1) (2-1)(W2+1) +(2-2√2+1)=6+√2. 重点突破专题（一）二次根式的运算与化简求值 1解：原式=3X(-D×V51×哥÷1√写=-3丽÷1√停=-号 3 √48×号=-号瓜。(2)解：原式=2，-厄-5+2E=万+厄.(3)解：原式 =1+√5-√2-25+√2=1-√5.(4)解：原式=18+6-12√3-(18+6+123)= -24W3.2.解：原式=x2-2xy十y2-xy-y2+x2=2x-3.xy,当x=1-√2，y=1 +√2时，原式=2(1-√2)2-3(1-√2)(1+√2)=2(1+2-2√2)-3[1-（√2）]=6- 2x 4E-3×1-2)=6-4E+3=9-4反.3解：原式=x+yx·1+》= 兴首5=a5-2时武-2”号-方40224 24240(2)解：x2-2x-3=(x-1)2-4.当x=5+1时，原式=(x-1)2-4= (5+1-1)2-4=1.5.解：(1)原式=√/(W3)-26+(W2)2=√(5-√2)=√3 -2;(2)原式=√W6)+2√I8+W3)2=√W6+3)=6+5.6.(1)6 (22)21(a+b)166(2)解：：x=√2+√5，y=√2-√3，.x-y=√2+3 -(W2-√5)=23，xy=(W2+3)(W2-√5)=-1..原式=(x-y)-xy=(25) +1=13.7.1)<<-二515(2)解：a+6=-8<0,ab=8>0,a< 1 0,b<0.原式=a·-+b.=-ab-ab=-2ab.当ab=8时，原式= a 6 2√ab=-2√8=-42.8.解：(1)：x=5-2,(x+2)2=5.∴x2+4x+4=5. 1+0=110=-2=5=) 35,则x=x·x=51x35=5-2.x2+x2+1=5-2+35+1 2 2 2 5+1 21 难点突破专题与二次根式有关的阅读理解题 1底：1（答案不啡-V景验V5员-√贗-√要-V层：2规神： 5 √a十凸=√a为正整数：≥2.证明√十-√ m(n-1)+n √告=”√n”2.解：(1)原式=+5二E+,5+…十 2 2 2 2亚-=×5-1+5-++1阿-丽)=×-1+1= 2 1= E+1=2+1,a-1=厄.a2-2a+1=2.心a- (2)0:a万-12-1)2t） 2a=1.∴.3a2-6a=3.∴.3a2-6a+1=4.②023.(1)21(2)12-4(3)a =m+n,b=mn 第十六章核心素养与跨学科融合专练 1+石=+1V压2.1+号g1品2w√++中=1 1 +1品又-24解--)=2，原 式=(5+2√6)(5-2√6)+(W5+√2)(5-√2)+√3=25-24+3-2+√5=2+√3. 5.解：肇事汽车当时超速了.理由如下：把d=32,f=2代入v=16√df,v=16 -176