第二章 2. 气体的等温变化-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步学习方案（人教版2019）

●物理·选择性必修第三册（配RJ版） 2气体的等温变化 [学业要求] 1.知道描述气体状态的三个状态参量。 2.知道什么是气体的等温变化，知道研究等温变化的演示实验装置和实验过程。 3.知道玻意耳定律的适用条件，了解玻意耳定律的内容和公式，能用玻意耳定律计算有关 问题。 4.理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、探究气体等温变化的规律 续表 1.气体状态参量：气体的三个状态参量为压 以压强p为纵坐标，以体积的倒数 强p、 、温度T。 数据处理 2.等温变化：一定质量的气体，在温度不变的 为横坐标作出图像 条件下，其 与体积的变化关系。 二、探究气体等温变化的规律的实验 图像结果 p图像是一条过原点的 阅读教材，并回答： 在教材图2.2-1实验中 压强跟体积的倒数成 ,即 实验结论 (1)为什么在实验过程中装置必须密封？ 压强与体积成 (2)推动活塞时为什么要强调“缓慢”？快 三、玻意耳定律 速推动会出现什么后果？ 1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的 (3)推动活塞时受到摩擦力的作用，这对实 情况下，压强p与体积V成 验结果有影响吗？ 2.公式： =C(常量)或V1= (4)可以直接作力-V图像得到实验结 果吗？ 3.适用条件：气体 不变、温度不变。 四、气体等温变化的V图像 1.概念：如图所示，一定质量的理想气体的 pV图像的形状为 ,它描述的是 [概念·规律] 温度不变时的pV关系，称为等温线。 实验器材 铁架台、 、气压计等 研究对象 注射器内被封闭的 (系统) 0 压强由气压计读出，空气柱体积（长 数据收集 2.分析：一定质量的气体，不同温度下的等温 度)由 读出 线是 的。 30 第二章气体、固体和液体。 [自我诊断] C.公式pV=C中的C是常量，指当p、V 1.(多选)下列说法正确的是 变化时C的值不变 ( A.在探究气体等温变化的规律时采用控 D.一定质量的某种气体等温变化的p-V 制变量法 图像是通过原点的倾斜直线 B.一定质量的气体，在温度不变时，压强 2.一定质量的某种气体发生等温变化时，若体 跟体积成反比 积增大了倍，则压强变为原来的 探究案关键能力·互动探究 /析考点·怡规律·素养捉升 探究点一封闭气体压强的计算 封闭气体压强的计算 直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱 (1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强 受力分析有pS-pS-mg=ma 的计算。 得p=p,+m(g十a) ①取等压面法：同种液体在同一深度向 S 各个方向的压强相等，在连通器中，灵活 例①如图所示，横截面积为2S和S的 选取等压面，利用同一液面压强相等求 两个导热汽缸连在一起，竖直静止放置 解气体压强。如图甲所示，同一液面C、 在水平面上，汽缸通过光滑活塞A、B及 D两处压强相等，故pA=。十p:如图 轻杆封闭一定质量的理想气体，平衡时 乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管 两活塞到汽缸连接处距离均为l。已知 看有PB=pA十p2,从右侧管看，有P:= 环境温度保持不变，活塞A、B质量分别 po十p1。 为2m和m,重力加速度为g,外界压强 为p。且p,S=10mg,汽缸竖直静止时， 求封闭气体的压强。 ②力平衡法：选与封闭气体接触的液体（或 活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由 平衡条件列式求气体压强 (2)容器加速运动时封闭 气体压强的计算：当容器 加速运动时，通常选与气 体相关联的液柱、汽缸或 活塞为研究对象，并对其 进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方 程，求出封闭气体的压强。如图所示，当竖 31 ●物理·选择性必修第三册（配RJ版） 0核心素养·思维升华 (1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强 p=Pgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度， 不一定是液柱长度； (2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气 压强。 A.p。十P2 ○针对训练 1.如图所示，U形管封闭端内有一部分气体 B.po一Pai 被水银封住，已知大气压强为p。,封闭部 C.p,一（a1十P2） 分气体的压强（以汞柱为单位）为( D.p十(p2一p1) 探究点二玻意耳定律的理解及应用 1.成立条件：玻意耳定律pV,=p2V2是实 (1)将活塞缓慢上移，当左右两管中液面在 验定律，只有在气体质量一定、温度不变的 同一高度时，活塞上移的距离： 条件下才成立。 (2)若将右管管口封闭，再将活塞缓慢上 2.常量C:玻意耳定律的数学表达式pV=C 移，当左右两管中液面在同一高度时，活塞 中的常量C不是一个普适恒量，它与气体 上移的距离。 的种类、质量、温度有关，对一定质量的气 体，温度越高，该恒量C越大。 3,应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳 定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p,、V1, p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程pV,=p2V2, 代入数值求解（注意各状态参量要统一 单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符 合实际的结果要舍去。 例②如图所示，足够长的两端 开口的导热性能良好的U形玻 璃管开口向上，管中有一段水银 柱，左管中有一活塞封闭一段气 体，气柱的长为10cm,右管中液 面离右管口的高度为20cm,左右水银液 面的高度差为5cm,大气压强为p。= 75cmHg。假设环境温度不变，求： 32 第二章气体、固体和液体。 ●变式 2.如图所示，左侧上端封闭，右侧 1.在例题中，若左管截面积是右管截面积的 上端与大气相通，下端开口处开 名，右管口封闭，右管中封闭气柱长为 关K关闭，左侧空气柱的长度 为L=10.0cm,右侧水银面比 10cm,左管管口内有一轻质活塞，在左管 左侧的高h=3.0cm。现将开 中封闭一段长度也为10cm的气柱，左管 关K打开，从U形管中放出部分水银，当 中水银液面比右管中水银液面高4cm,开 两侧水银面的高度差为h,=10.0cm时将开 始时左管中封闭气体压强为77cmHg,现 关K关闭，已知大气压强p,=75.0cmHg。 将活塞缓慢向下移，使左右两管中水银液 (1)求放出部分水银后左侧空气柱的长度： 面相平，已知环境温度为27℃，求两管中 (2)此后再向右侧注入水银，使左、右两侧 水银液面相平时： 的水银面达到同一高度，求注人的水银的 长度。 10 (1)两管中气体的压强： (2)活塞下移的距离。 。核心素养·思维升华 (1)玻意耳定律是一个实验定律，是在温度不 变的情况下，一定质量的气体的变化规律。 (2)此定律中的常量C不是一个普适常量，它的 值与气体所处的温度高低有关，温度越高，C越 大。对于质量不同、种类不同的气体，C的值也 未必一样。 ③)在使用A一A,成会一长的形式时，只 要统一单位就可以。 33 ●物理·选择性必修第三册（配RJ版） ○针对训练 @针对训练 2.(2023·全国乙卷)如图，竖 3.2023年10月26日17时46分，神舟十七 直放置的封闭玻璃管由管径 B 号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱 10cm 不同、长度均为20cm的A、 前向端口。如图所示，气闸舱有两个气闸 B两段细管组成，A管的内 10cm 门，与核心舱连接的是闸门A,与外太空连接 径是B管的2倍，B管在上 的是闸门B。核心舱气体容积V,=100m3, 方。管内空气被一段水银柱 气闸舱气体容积为V,=15m3。核心舱和 隔开。水银柱在两管中的长度均为 气闸舱的气压都为，（地球表面标准大气 10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方， 压)。核心舱内航天员要到舱外太空行走， 平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。 先进入气闸舱，用一台抽气机抽取气闸舱 求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的 中气体，每次抽取气体体积为△V=1m3, 压强。（气体温度保持不变，以cmHg为 当气闸舱气压降到。力，后才能打开气闸 压强单位) 门B,且每次从气闸舱抽取的气体都立刻 充入到核心舱内。抽气送气过程中两舱温 度保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天 员进出舱对气体的影响。（可能需要的数学 关系式：lg2=0.301,lg3=0.477)则： 核心舱 气削舱 资源舱 外太空 例3（教材本节练习与应用第3题变式） (1)设闸门A在两舱中的横截表面积都是 用打气筒为一个容积为5dm3的足球打气 S,第一次抽气充气完成后，闸门A受到的 (容积不可改变)，打气前足球内气体压强 压力差△F大小是多少？ 约为p=5×10'Pa。打气筒每次可以打 (2)至少抽气多少次，才能打开闸门B? 进p。=1×10Pa、V。=100cm3的空气， 忽略打气过程中气体的温度变化。若将足 球内的压强升高到8×10Pa,需要打气多 少次？ 34 第二章气体、固体和液体。 探究点三 气体等温变化的pV图像或p图像 A.一定质量的气体在发生等温变化时，其 p图像 pV图像 压强与体积成反比 图线特 B.一定质量的气体，在不同温度下的等温 线是不同的 C.由图可知T>T 定质量的气体，温 D.由图可知T<T2 定质量的气体，在温 度不变时，p与亡成 度不变的情况下，p与 ©核心素养·思维升华 物理意 正比，在p- 下图像 V成反比，因此等温过 由玻意耳定律可知，pV=C(常量)，其中C 程的p-V图像类似双 的大小与气体的质量、温度和种类有关，对同种 上的等温线应是过 曲线的一支 气体质量越大、温度越高，则C越大，在pV图像 原点的直线 中，纵坐标的数值与横坐标的数值的乘积越大， 直线的斜率为p 一定质量的气体，温度 在p图像中，斜率k也就越大。 与V的乘积，斜率 越高，气体压强与体积 度高低 越大，pV乘积越 的乘积必然越大，在pV ○针对训练 大，温度就越高，图 图像上的等温线就越 4.一定质量的气体由状态A变到状态B的 中T>T 高，图中T<T 过程如图中实线所示，A、B位于同一双曲 例4 (教材本节练习与应用第2题变式) 线上，则此变化过程中，温度 () (多选)如图所示为不同温度下的两条等温 线，则下列说法正确的是 ( A.一直下降 B.先上升后下降 C.先下降后上升 D.一直上升 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·茶养达成 1.如图所示，D→A→B→C 2.(2024·广西校联考)如图所 表示一定质量的某种气 示，两根粗细相同的玻璃管下 体状态变化的一个过程， 端用橡皮管相连，左管内封有 D 一段长20cm的气体，右管开 则下列说法正确的是 口，左管水银面比右管内水银 ( 面高15cm,大气压强为 A.D→A是一个等温过程 75cmHg,现移动右侧玻璃管，使两侧管内 B.A→B是一个等温过程 水银面相平，此时气体柱的长度为() C.A与B的状态参量相同 A.10 cm B.15 cm D.B→C体积减小，压强减小，温度不变 C.16 cm D.25 cm 35 ●物理·选择性必修第三册（配RJ版） 3.求图中被封闭气体A的压强。其中图(1) (1)开始时，A水银柱对玻璃管顶端的压强： (2)(3)中的玻璃管内都装有水银，图(4)中 (2)在右管中缓慢倒入水银，当B水银柱 的小玻璃管浸没在水中，大气压强p。= 在右管中的液面比左管中液面高10cm 76cmHg。(p=1.01×105Pa,g= 时，B管中倒入的水银柱长度。 10m/s2,Pk=1×103kg/m3) 30°.. (2 水面大气 5.(2023·湖北卷)如图所示，竖直放置在水 平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光 滑，横截面积分别为S、2S,由体积可忽略 的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质 活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽 缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始 时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H,弹 簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面 缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞 下降H,左侧活塞上升2H。已知大气 压强为。，重力加速度大小为g,汽缸足够 长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在 弹性限度内。求： 4.(2024·河北邯郸校考)如图所示，粗细均 29 2222222z2 匀导热良好的U形玻璃管竖直放置，左管 口封闭，右管口开口。管内有A、B两段水 77772277121171752 银柱，A水银柱与玻璃管顶端充分接触， (1)最终汽缸内气体的压强； B水银柱在右管中的液面比左管中液面高 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 5cm,左管中封闭气体长为10cm,水银柱 A长为3cm,大气压强为75cmHg,重力 加速度为10m/s2,求（结果可用分数 表示)： 请完成[知能达标训练]作业（五） 362.B系统处于非平衡状态时状态参量会发生变化，两物体 [变式] 发生热传递表示温度在发生变化，故A、D错误：当系统不 1.解析 (1)开始时，左管中气体压强1=77cmHg,气柱长 受外界影响，且经过足够长的时间，其内部各部分状态参 L1=10cm,右管中气体的压强为2=81cmHg,气柱长为 量将会相同，达到平衡态，故B正确：状态参量是描迷系统 L2=10cm,当左、右两管中水银液面相平时，设两管中气体 状态的物理量，无论系统处于何种状态都具有状态参量， ! 的压强均为p,右管中气柱的长为L2'=9cm,右管中气体 故C错误。 发生等温变化，则有p2L2S2=L2'S2,解得p=90cmHg。 3.C处于热平衡状态的系统，如果受到外界的影响，状 (2)设两管中水银液面相平时，左管中气柱长为L]',左 态参量会随之改变，温度也会变化，故A错误；热平衡 管中气体发生等温变化，则有1L1S1=L'S1,解得 定律适用于多个系统，B错误：根据热平衡定义知，C正 L1'- 9cm,活塞向下移动的距离h=13cm-7? 9 cm= 确，D错误。 4 4.ABT=t+273.15K,由此可知：-33℃=240.15K, 9 cm. A正确，同时B正确；D中初态热力学温度为t十273.15K, 末态为273.15K+2t,温度变化t,故D错误；对于摄氏 答案(1)90 emHg(2)9cm 温度可取负值的范围为一273.15℃一0℃，因绝对零度 :2.解析(1)设左侧空气柱长度L=10.0cm时压强为p, 达不到，故热力学温度不可能取负值，C错误。 当两侧的水银面的高度差为h1=10.0cm时，空气柱的 2气体的等温变化 长度为L1,压强为p1,由玻意耳定律有SL=p1SL1, p=p0十h:打开开关放出水银的过程中，右侧水银面处 预习案必备知识·问题导学 的压强始终为0，而左侧水银面处的压强随空气柱长 一、1.体积V2.压强 度的增加逐渐减小，右、左两侧水银面的高度差也随着 二、答案：(1)保证气体的质量一定。 减小，直至右侧水银面低于左侧水银面1为止，由力学 (2)使温度保持不变，温度会变化。 平衡条件p1=0一h1,由以上几式联立计算得 (3)没有。 L1=12cm. (4)不能。 (2)当左、右两侧的水银面达到同一高度时，设左侧空气 [概念·规律] 柱的长度为L2,压强为p2,由玻意耳定律pSL= 注射器空气柱刻度尺直线正比反比 p2SL2,p2=po:联立并代入题目数据有L2=10.4cm时 三、1.反比2.pV2V23.质量 设注入水银在管内的长度为△h,依题意有△M= 四、1.双曲线2.不同 2(L1一L2)十h1:联立并代入题目数据，有△h= [自我诊断] 13.2cm。 1.ABC 答案(1)12cm(2)13.2cm [针对训练] 2品 2.解析设B管在上方时上部分气压为B,则此时下方 探究案 关键能力·互动探究 气压为pA,此时有pA=pB十20cmHg 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm: 探究点一 A管中水银柱减小1cm,A管的内径是B管的2倍，则 [例1门[解析]对汽缸整体受力分析，由平衡条件有 SA=4SB Po(2S-S)+(2m+m)g=p(2S-S),PoS=10mg 可知B管水银柱增加4cm,空气柱减小4cm;设此时两 联立求得p=13mg。 管的压强分别为A'、pB',所以有 PA'+23 cmHg=P8' [答案]13mg 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有 PASALA=PA SALA [针对训练] 对B管有PBSBLB=pB'SBLB' 1.B选右边最低液面为研究对象，右边液面受到向下的 其中La'=10cm+1cm=11cm 大气压强p0,在相同高度的左边液面受到液柱1向下 LB'=10 cm-4 cm=6 cm 的压强和液柱上面气体向下的压强p,根据连通器 联立以上各式解得 原理可知：p十ph1=0,所以p=p0一ph1,B正确。 PA=74.36 cmHg 探究点二 pB=54.36cmHg。 [例2][解析](1)开始时，左管中封闭气体的压强 答案pA=74.36cmHg,pB=54.36cmHg p1=75cmHg十5cmHg=80cmHg,当左右两管中水银：[例3][解析]解法一设打气n次，足球体积为V1, 液面相平时，气体的压强为p0,设气柱的长为L,LS= 末态压强为p2,根据玻意耳定律 poL1S,解得L1=10.67cm,活塞上移的距离h1= p1V1+npoV0=p2V1,解得n=15,故需要打气15次。 10.67cm+2.5cm-10cm=3.17cm。 解法二在压强为p1=5×10Pa时， (2)若右管管口封闭，当左右管中水银液面相平两管中 打气筒打一次气的气体对应的体积V。' 气体压强为p,则，×2LS=p:×(2L+L)S, PoVo=P1Vo',Vo'=200 cm3 又p1(V1十nV,)=p2V1,解得n=15。 p1LS=p2L2S,解得L2=12cm,则活塞上移的距离 解法三足球内原有气体在压强为p0=1×105Pa时， h2=12cm+2.5cm-10cm=4.5cm。 对应的体积V',p1V1=poV1' [答案](1)3.17cm(2)4.5cm 又o(nVo+V1')=p2V1,解得n=15. ⑧© 解法四足球内原有气体在压强为p2=8X104Pa时，：4，解析(1)设开始时，A水级柱对玻璃管顶端的压强为 对应的体积V1',p1V1=2V p,左侧气体的压强为 打入的气体占有体积(V1一V'),则 P1=Po+pgh1=80 cmHg PonVo=P2 (V1-V1') 对左侧分析可得p1=p十pgh2,解得p=77cmHg。 解得n=15。 (2)设U形玻璃管横裁面积为S,左侧气体初始压强 [答案]15次 [针对训练] p1=80cmHg,长度L1=10cm 3.解析(1)第一次对气闸舱抽气，有 注入水银后，左侧气体的压强p2=po十Pgh3=85cmHg pV2=p1(V2+△V) 气体发生等温变化，有p1L1S=p2L2S 15 解得1=6o 解得注入水银后，左侧气依的长度为L☑=罗cm 第一次对核心舱充气，有 则B管中倒入的水银柱长度h=h3+2(L1一L2)一 V1+p1△V=p1'V1 解得p-器 h-10 cm. 压力差△F=(A'-)S,每得△F=器，S. 答案a7cmHg(2)9cm 5.解析(1)对左右汽缸内所封的气体，初态压强 (2)第二次对气闸舱抽气，有 P1=Po p1V2=p2(V2+△V) 体积V1=SH+2SH=3SH 解得：-品0 末态压强，体积为V,=S·是H+号H·2S-吕SH 第n次对气闸舱抽气，有 pnV2=pa-1(V2+△V) 根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2 15 解得p=16pa-l 解得夜-吕。 (2)对右边活塞受力分析可知 则pn ()p mg+p0·2S=p2·2S 当-()》”p≤高有e()<-6g2 解得风器 -61g2 得到n≥1+1g35g2一64.5，故至少要抽65次气后 对左侧活塞受力分析可知 才能打开闸门B。 S+,号H=p5 答案(I易A,S(265次 解得k= 2PoS 17H 探究点三 [例4][解析]由等温线的物理意义可知，A、B正确； 答案a9 对于一定质量的气体，温度越高，等温线的位置就越远 a 17g 离坐标轴，C错误，D正确。 3气体的等压变化和等容变化 [答案]ABD 预习案 必备知识·问题导学 [针对训练] 一、1.体积 4.B根据过线段AB上各点的等温线与过A、B两点的 等温线进行比较，图线离坐标轴越远，气体温度越高，可 2.(1)正比 0o' T (4)质量压强 知沿直线AB变化的过程中，温度先上升后下降，最后 TB=TA,B正确。 3.不同 提升案随堂演练·基础落实 二、1.压强 1.AD→A是一个等温过程，A正确；A、B两状态温度 2.(1)正比 不同，A→B是一个等容过程（体积不变），B、C错误； 2®号 T (4)质量体积 B→C,V增大，p减小，T不变，D错误。 三、1.任何任何 2.C设玻璃管横藏面积为S,初始状态气柱长度为L1= 2.不低于零下几十摄氏度 不超过大气压的几倍 20cm,密闭气体初始状态压强p1=p0一ph= 四、1.保持不变3.理想气体 (75-15)cmHg=60cmHg,体积V1=SL1。移动右侧 五、1.温度增大增大2.增大增大 玻璃管后，压强p2=p0=75cmHg,体积V2=SL2。根 3.增大增大 据玻意耳定律得p1V1=2V2,L2=16cm,故选C。 [自我诊断] 3.解析题图(1)：pA=po一ph=76cmHg-10cmHg= 1.D2.3.1 66cmHg。 探究案 关键能力·互动探究 题图(2)：pA=p0一pA=76cmHg一10sin30°cmHg= 71cmHg。 探究点一 题图(3)：pg=po十pa2=76cmHg+10cmHg-86cmHg, PA=PB-PM1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg. [例1】[解析](1)A中气体的压强pA'=0+E=2X 题图(4)：pA=p0十P米gh=1.01×105Pa+1×103× 105Pa:对A中气体：由pAVA=a'VA',得Va'= 10×1.2Pa=1.13×105Pa 答案66cmHg71cmHg 兴导v-a导-0-资 81cmHg1.13×105Pa 10 cm;Ax=LA-LA=10 cm. 8