精品解析：2025届陕西省渭南市高三上学期教学质量检测（Ⅰ）物理试题

渭南市2025届高三教学质量检测（I） 物理试题 注意事项： 1.本试题满分100分，考试时间75分钟； 2.答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置； 3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内作答，写在本试卷上无效。 第I卷 选择题（共46分） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题，每小题4分，共28分，只有一项符合题目要求；第8~10题，每小题6分，共18分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤。它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一，其衰变方程是，该方程中X是（　　） A. 质子 B. 中子 C. 电子 D. α粒子 2. 将阻值为2.0Ω的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 该交流电的频率为100Hz B. 通过电阻的电流峰值为5.0A C. 电阻消耗的功率为50W D. 通过电阻的电流表达式为 3. 跳水运动员训练时从距水面H高的跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为h1和h2。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则手机连拍时间间隔可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（　　） A. 1∶180 B. 180∶1 C. 75000∶1 D. 1∶75000 5. 在一次网球比赛中，某同学接住对方网球后从A点水平击出，网球恰好通过球网上端B点，最终落在水平地面上C点。已知A、C两点与B点之间的水平距离相等，球网高度h为1.0m，不计空气阻力，g取10m/s2，则A点高度约为（　　） A. 1.3m B. 1.5m C. 1.7m D. 2.0m 6. 一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点P的振动图像如图（b）所示，已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为（　　） A. 0.72m B. 0.80m C. 2.40m D. 3.60m 7. 如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。据此可估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有（　　） A. 3.2×104W B. 5.8×104W C. 2.9×105W D. 4.6×105W 8. 高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A. a、c两点的电势相等 B. a、b、c、d四点中，b点电势最高 C. a、b、c、d四点中，b点电场强度最大 D. 同一正点电荷在b点的电势能比在a点大 9. 国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直分量为，该机水平飞过天安门时的速度为860km/h，则有（　　） A. 机翼北面端点电势最高 B. 机翼南面端点电势最高 C. 机翼两端的电势差约为0.51V D. 机翼两端的电势差约为0.14V 10. 如图所示，在倾角θ=30°足够长的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA=1.0kg、mB=1.0kg，弹簧的劲度系数为k=500N/m，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一力F沿斜面方向拉物块A使之向上做匀加速直线运动，加速度大小为1.0m/s2，直到B刚要离开C为止，重力加速度大小g取10m/s2，则关于此过程，以下说法正确的是（　　） A. 力F应是恒力 B. A运动的位移大小为2cm C. 持续时间为0.2s D. 弹簧弹力对B的冲量大小为0 第II卷 非选择题（共54分） 二、实验题（2小题，共16分）：把答案填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11. 某实验小组做“测量玻璃的折射率”探究实验。 （1）按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是 。（填正确答案标号） A. 用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a' B. 在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2 C. 实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差 （2）为计算玻璃的折射率，按（1）问正确操作进行后，拿走玻璃砖，一个同学测出入射角θ1和折射角θ2的大小，则玻璃的折射率n=____________； 另一个同学没有测量角度，他以O1为圆心，作一个半径已知的圆，半径用R表示，如图乙所示，O1O2与圆的交点为M，过M作上边界a的垂线MM'，延长P1P2，交MM'于Q点，量得O1Q的长度，O1Q的长度用l表示，则玻璃的折射率n=___________。 12. 图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用T表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，小车的加速度与小车中砝码质量的关系”，其中小车和车中砝码所受的合力用沙桶和沙的总重力近似表示。 （1）该同学进行了如下操作，请完成下列实验操作中的填空： ①补偿阻力：把实验器材安装好，在___________（填“挂”或“不挂”）沙桶情况下，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列_______的点。 ②在沙桶中添加沙子，为了满足实验要求，沙桶及沙的总质量应___________小车的总质量（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”），然后挂上沙桶，打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，并对纸带编号为1。 ③在小车中添加砝码，在不改变沙子质量情况下，重复②操作，将纸带编号为2，在纸带上记录砝码的质量m。 ④再次按住小车，在小车中继续添加砝码，重复步骤③若干次，将纸带编号为3、4、5……，并在纸带上记录相应的砝码总质量m。 ⑤在每条纸带上清晰部分，每5个间隔标注一个计数点，测量相邻计数点的间距x1，x2……，求出与砝码总质量m相对应的加速度a。 ⑥以砝码的总质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成_________关系（填“正比”、“线性”或“非线性”）。 （2）完成下列填空： ①图2为编号1的纸带上三个相邻计数点，其间距分别为x1、x2和x3，则a=_________（要求选用x1、x2、x3和T表示并且误差尽量小），计算结果a=_________m/s2（保留2位有效数字）。 ②图3为所得实验图线的示意图。若牛顿定律成立，则沙和沙桶的总重力为_________N，小车的质量为_________kg。（结果均保留2位有效数字） 三、计算题（共3小题，38分。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 某热机工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程AB和CD均为等压过程，BC和DA均为等温过程。已知T1=900K，T2=300K，气体在状态A的压强p1=4.0×105Pa，体积VA=0.1m3，气体在状态C的体积VC=0.6m3。求： （1）气体在状态B体积VB； （2）气体在状态D的压强p2和体积VD。 14. 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： （1）匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小； （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 15. 如图，光滑水平面AB与竖直面内的固定光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道的半径为R=0.9m。质量为m1=0.3kg的小球a和质量为m2=0.1kg的小球b都静止在水平面上，小球b在小球a的右侧，小球a的左端与一处于自然长的轻弹簧接触，但不连接，轻弹簧的左端固定。现对小球a施加外力将弹簧缓慢压缩至某位置后，撤去外力，释放小球a，小球a运动后与小球b发生弹性碰撞。已知小球b运动到半圆轨道的最低点B，对轨道的压力大小为5.0N，重力加速度g取10m/s2。求： （1）压缩弹簧时外力对小球a做功的大小； （2）小球a和小球b在以后运动过程中上升的最大高度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市2025届高三教学质量检测（I） 物理试题 注意事项： 1.本试题满分100分，考试时间75分钟； 2.答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置； 3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内作答，写在本试卷上无效。 第I卷 选择题（共46分） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题，每小题4分，共28分，只有一项符合题目要求；第8~10题，每小题6分，共18分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤。它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一，其衰变方程是，该方程中X是（　　） A. 质子 B. 中子 C. 电子 D. α粒子 【答案】D 【解析】 【详解】根据衰变过程中，质量数与电荷数守恒可知，该衰变过程中，粒子X的质量数和电荷数分别为 A＝222-218＝4，Z＝86-84＝2 所以该粒子为α粒子。 故选D。 2. 将阻值为2.0Ω的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 该交流电的频率为100Hz B. 通过电阻的电流峰值为5.0A C. 电阻消耗的功率为50W D. 通过电阻的电流表达式为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题图可知，交流电周期为0.02s，则频率 故A错误； B．由题目图可知电压峰值为，根据欧姆定律知电流峰值 故B错误； C．流过电阻的电流有效值为 则电阻消耗的功率 故C正确； D．由题图可知，通过电阻的电流的表达式 故D错误。 故选 C。 3. 跳水运动员训练时从距水面H高的跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为h1和h2。不计空气阻力，重力加速度大小为g，则手机连拍时间间隔可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设手机连拍时间间隔为T。运动员双脚离水面的高度为h1时，已运动时间设为t，则由自由落体运动规律得， 联立解得 故选C。 4. 海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（　　） A. 1∶180 B. 180∶1 C. 75000∶1 D. 1∶75000 【答案】B 【解析】 【详解】设月球质量为M，则太阳质量为，地球到月球的距离为r，则太阳到地球的距离为400r，设海水的质量为m，则月球对海水的引力 则太阳对海水的引力 则 故选B。 5. 在一次网球比赛中，某同学接住对方网球后从A点水平击出，网球恰好通过球网上端B点，最终落在水平地面上的C点。已知A、C两点与B点之间的水平距离相等，球网高度h为1.0m，不计空气阻力，g取10m/s2，则A点高度约为（　　） A. 1.3m B. 1.5m C. 1.7m D. 2.0m 【答案】A 【解析】 【详解】由于A、C两点与B点之间的水平距离相等，根据可知，这两段运动时间相等。网球在竖直方向上做自由落体运动，根据初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为 根据 可知A点高度为 故选A。 6. 一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点P的振动图像如图（b）所示，已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为（　　） A. 0.72m B. 0.80m C. 2.40m D. 3.60m 【答案】A 【解析】 【详解】由质点P的振动图像可知，t=0时刻该质点的位移为y=1cm结合波形图可知 （n=0、1、2、3……） 或者 （n=0、1、2、3……） 因为波长大于0.30m，可知表达式中当n=0时其它各值都不符合。 故选A。 7. 如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。据此可估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有（　　） A. 3.2×104W B. 5.8×104W C. 2.9×105W D. 4.6×105W 【答案】C 【解析】 【详解】喷管直径约为10cm，则半径r＝5cm＝0.05m，根据实际情况，每层楼高约为h＝3m，所以喷水的高度 则根据竖直上抛运动，水离开管口的速度为 设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为 根据动能定理得 联立以上解得 故选C。 8. 高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A. a、c两点的电势相等 B. a、b、c、d四点中，b点电势最高 C. a、b、c、d四点中，b点电场强度最大 D. 同一正点电荷在b点的电势能比在a点大 【答案】AC 【解析】 【详解】A．a、c两点关于bd直线对称，且到避雷针的距离相等，所以这两点的电势相等，故A正确； B．沿着电场线电势降低，故b点电势小于d点电势，又将一正点电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减小，电势降低，故b点电势小于a点电势，又根据a、c两点电势相等，b点电势最低，d点电势最高，故B错误； C．根据电场线越密集的地方场强越大知，a、b、c、d四点中，b点电场强度最大，故C正确； D． 因为 根据 知 即同一正点电荷在b点的电势能比在a点小，故D错误。 故选AC。 9. 国庆阅兵时，我国的JH-7型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为12.7m，北京地区地磁场的竖直分量为，该机水平飞过天安门时的速度为860km/h，则有（　　） A. 机翼北面端点电势最高 B. 机翼南面端点电势最高 C. 机翼两端的电势差约为0.51V D. 机翼两端的电势差约为0.14V 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．根据地球磁场方向判断，北京地区磁场的竖直分量方向为竖直向下，飞机在水平自东向西飞过天安门上空，可看作为该机的机翼做导体切割磁感线运动，根据右手定则，可以判断感应电流方向由北向南，则南面端点的电势较高。故A错误，B正确； CD．该机两翼端的电势差 故C错误，D正确 故选BD。 10. 如图所示，在倾角θ=30°足够长的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA=1.0kg、mB=1.0kg，弹簧的劲度系数为k=500N/m，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一力F沿斜面方向拉物块A使之向上做匀加速直线运动，加速度大小为1.0m/s2，直到B刚要离开C为止，重力加速度大小g取10m/s2，则关于此过程，以下说法正确的是（　　） A. 力F应是恒力 B. A运动位移大小为2cm C. 持续时间为0.2s D. 弹簧弹力对B的冲量大小为0 【答案】BC 【解析】 【详解】A．开始时弹簧被压缩，根据牛顿第二定律物块A的加速度 由于加速度恒定，弹力不断变化，可知力F应是变力，选项A错误； B．开始时弹簧压缩量 当B刚要离开C时，弹簧伸长量 可知A运动的位移大小为x=x1+x2=2cm 选项B正确； C．由运动学公式可知可得持续时间为 选项C正确； D．因B的动量变化为零，可知B受合外力的冲量为零，即弹簧弹力对B的冲量大小不为0，选项D错误。 故选BC。 第II卷 非选择题（共54分） 二、实验题（2小题，共16分）：把答案填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11. 某实验小组做“测量玻璃的折射率”探究实验。 （1）按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是 。（填正确答案标号） A. 用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a' B. 在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2 C 实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差 （2）为计算玻璃的折射率，按（1）问正确操作进行后，拿走玻璃砖，一个同学测出入射角θ1和折射角θ2的大小，则玻璃的折射率n=____________； 另一个同学没有测量角度，他以O1为圆心，作一个半径已知的圆，半径用R表示，如图乙所示，O1O2与圆的交点为M，过M作上边界a的垂线MM'，延长P1P2，交MM'于Q点，量得O1Q的长度，O1Q的长度用l表示，则玻璃的折射率n=___________。 【答案】（1）B （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 A．在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a'代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'，故A错误； B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确； C．为了减小实验误差，实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 根据折射率定义可得 [2]结合图乙，几何关系可知 整理可得 12. 图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用T表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，小车的加速度与小车中砝码质量的关系”，其中小车和车中砝码所受的合力用沙桶和沙的总重力近似表示。 （1）该同学进行了如下操作，请完成下列实验操作中的填空： ①补偿阻力：把实验器材安装好，在___________（填“挂”或“不挂”）沙桶情况下，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列_______的点。 ②在沙桶中添加沙子，为了满足实验要求，沙桶及沙的总质量应___________小车的总质量（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”），然后挂上沙桶，打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，并对纸带编号为1。 ③在小车中添加砝码，在不改变沙子质量情况下，重复②操作，将纸带编号为2，在纸带上记录砝码的质量m。 ④再次按住小车，在小车中继续添加砝码，重复步骤③若干次，将纸带编号为3、4、5……，并在纸带上记录相应的砝码总质量m。 ⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点，测量相邻计数点的间距x1，x2……，求出与砝码总质量m相对应的加速度a。 ⑥以砝码的总质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成_________关系（填“正比”、“线性”或“非线性”）。 （2）完成下列填空： ①图2为编号1的纸带上三个相邻计数点，其间距分别为x1、x2和x3，则a=_________（要求选用x1、x2、x3和T表示并且误差尽量小），计算结果a=_________m/s2（保留2位有效数字）。 ②图3为所得实验图线的示意图。若牛顿定律成立，则沙和沙桶的总重力为_________N，小车的质量为_________kg。（结果均保留2位有效数字） 【答案】（1） ①. 不挂 ②. 点距均匀 ③. 远小于 ④. 线性 （2） ①. ②. 0.93##0.90##0.91##0.92##0.94##0.95 ③. 0.10 ④. 0.10 【解析】 【小问1详解】 [1][2]补偿阻力时，需在不挂沙桶情况下，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列点距均匀的点，说明小车做匀速直线运动。 [3]为使绳子拉力近似等于沙桶及沙的总重力，沙桶及沙的总质量应远小于小车的总质量。 [4]设小车的质量为，若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则 整理得 可知与m应成线性关系。 【小问2详解】 [1]根据逐差法可得 可得 [2]打点计时器打点的时间间隔为 小车的加速度为 [3]设小车的质量为，沙和沙桶的总重力为，对小车，根据牛顿第二定律 整理得 图像的斜率为 解得沙和沙桶的总重力为 [4]图像的纵截距为 解得小车的质量为 三、计算题（共3小题，38分。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 某热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程AB和CD均为等压过程，BC和DA均为等温过程。已知T1=900K，T2=300K，气体在状态A的压强p1=4.0×105Pa，体积VA=0.1m3，气体在状态C的体积VC=0.6m3。求： （1）气体在状态B的体积VB； （2）气体在状态D的压强p2和体积VD。 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 从A到B状态，气体经历等压过程，根据盖—吕萨克定律 代入数据解得 【小问2详解】 从B到C状态，气体经历等温过程，根据玻意耳定律 由于气体在状态C和状态D时的压强相等，故气体在状态D的压强为 从C到D状态，气体经历等压过程，根据盖—吕萨克定律得 解得 14. 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： （1）匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小； （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 匀强电场的电场强度大小为 根据动能定理，有 得离子从电场射出时速度v的大小 小问2详解】 离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 【小问3详解】 设在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q，则 因每个离子电荷量为q，则离子个数 而t时间收集到离子的质量 联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量为 15. 如图，光滑水平面AB与竖直面内的固定光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道的半径为R=0.9m。质量为m1=0.3kg的小球a和质量为m2=0.1kg的小球b都静止在水平面上，小球b在小球a的右侧，小球a的左端与一处于自然长的轻弹簧接触，但不连接，轻弹簧的左端固定。现对小球a施加外力将弹簧缓慢压缩至某位置后，撤去外力，释放小球a，小球a运动后与小球b发生弹性碰撞。已知小球b运动到半圆轨道的最低点B，对轨道的压力大小为5.0N，重力加速度g取10m/s2。求： （1）压缩弹簧时外力对小球a做功的大小； （2）小球a和小球b在以后运动过程中上升的最大高度。 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 设小球b在B点时的速度为，题意可知小球b在B点时对轨道压力为5.0N，由牛顿第三定律可知其受到的支持力也为5.0N，在半圆轨道的最低点对小球b有 代入题中数据解得 设a球离开弹簧时的速度为，碰后a速度分别为，考虑小球a与小球b弹性碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒有 由机械能守恒有 联立以上解得， 对外力压缩弹簧直到弹簧释放推出小球a与小球b碰撞前，设外力对a球做功为,由动能定理有 代入数据解得 【小问2详解】 小球在半径为R的光滑圆弧内侧，小恰能做完整圆周运动，在C点有 从B到C，由机械能守恒定律有 解得球在B点速度 小球从B上升恰能运动到圆心等高处，由机械能守恒有 解得小球在B点的速度 可知碰撞结束后小球a的速度 所以小球不能上升到圆心等高处，小球a上升的最高点速度为0，由机械能守恒有 解得小球a上升最大高度 碰撞结束后小球b的速度 小球b沿圆弧能上升到圆心等高点，但不能沿圆弧上升到C点，设小球b在圆弧上升到P点将脱离圆周，此时P点的半径与竖直方向夹角为，则小球在P点受力如图 由向心力公式有 从B点到P点，由机械能守恒定律有 联立以上两式并代入数据，解得， 此时P点距B点高度 小球b从P点离开圆弧轨道后做圆内斜抛运动，从P点再上升的高度为 因为 则有 联立以上解得 综上可得小球b上升的最大高度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$