第七章 习题课四 天体运动-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

4.AC地球卫星绕地球做周运动时，万有引力提供向 、 1>2,故C错误：根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆 心力，由牛顿第二定徐知G=m,得T= 轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的 运动周期相等，故D正确。 [答案]D 2r√r甲>r乙，故T甲>TL,选项A正确：贴近地[变式订 CD卫星在Ⅱ轨道上由A点运动到B,点的过 表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由GM- 程中，万有引力做负功，动能不断减小，速率在不断减 +2 小，A错误；卫星在半径为r的國形轨道上线速度为， ,rL>R地，故%比第一字宙速度小， GM=m号得四，卫星在I轨道的造率为 r2 选项B错误：由G恤=，加a-以， ,2r甲>r乙，故 设过A点某卫星圆形轨道上，卫星的速率为A',得A >0,卫星在Ⅱ轨道A点的速率为vA,得A>vA',则 a甲<a乙，选项C正确，同步卫星在赤道正上方运行，故 vA>o,B错误；若OA=0.5R,则卫星在过A点的图形 不能通过北京正上方，选项D错误。 GM 习题课四天体运动 道上速率以眼尽，在Ⅱ轨道上由A 探究案·关键能力·互动探究 探究点一 微离心运功，得以>一√，C正确：由牛顿第二 G,由于 [例1门解桥]旅格6=m得 定徐G学-m得a-以，因为卫里在Ⅱ轨道上B点 <re<rd,则%>t,>vu,a、c的角速度相等，根据u=rw 到地心的距离大于I轨道的半径，所以a0>aB, 知，c的线速度大于a的线速度，所以b的线速度最大， D正确。 则相同时间内转过的孤长最长，故A正确：c为同步卫 :[变式2]BD同步卫星与地球赤道上的物体转动的角 星，周期为24h,4h内转过的国心角0=者×2m=子， 速度相同，因为地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n倍，根据v=r可知，同步卫星的运行速度是地球赤 故B错误；a受万有引力和支持力作用，由两个力的合 道上物体随地球自转获得的速度的n倍，选项A错误； 力捉供向心力，向心加速度小于重力加速度g,故C错 误根据G=m祭，可得T-√新，d的轨道半 4x2 /4π2r3 根据G=m号可得，国为=R,可如网 r2 r2 径大于c的轨道半径，则d的周期大于c的周期，可知d 卫星运行速度是第一宇宙速度的√？倍，选项 的周期一定大于24h,故D错误。 [答案]A 瑰：若过B点胶圈轨道，根括口一可知在轨道1 [变式]C因为固绕地球做匀速圆周运动的卫星内的 上的速度%大于在轨道Ⅲ上的速度3，而在轨道Ⅱ上 物体都处于完全失重状态，所以物体对支持物的压力都 的B,点进入轨道Ⅲ上的B点要加速，可知卫星在Ⅱ轨 是0，A错误；根据牛颜第二定律得GMm=m r2 道B点的速率为U6<o,速项C错误；根据GMm=ma, G,卫星与地心连线单位时间扫过的面积为S= 可得a-以，卫显在I轨道的加建度大小为6小于卫 m,联立解得S=号VGM,两卫星转动辛径不同，所 1 星在Ⅱ轨道A点加速度大小为aA,则选项D正确。 [针对训练] 以在单位时间内扫过的面积不同，B错误：根据开普勒 第三定律，b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比 :2.B由重力与质量的关系可知g-开，选项C错误：忽略 相等，C正确：c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周 期与c卫星周期相同，根据周期与半径的关系T一 星球自转的影响时Gm=F,航天器做匀速圆周运动 3 2x√C可知，c卫星周期小于d卫星的运行周期，所以 G Mm R2=m 012 ()R,联立解得T 4π2Rm a卫星的运行周期小于d卫星的运行周期，D错误。 [针对训练] M-FR2 R 1.CD赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心 Gmw√m ,选项A、D错误，B正确。 力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期 探究点三 和角速度，但线速度不同，B项错误：同步卫星和近地 [例3][解析]双星之间相互作用的 n4π2 引力满足万有引力定律，即F= 卫星有相同的中心天体，根据”=mg=m r2 T2r Gmi 2,双星依靠它们之间相互作用 得=r r3 L2 GM,T=2元M'由于r网r选，故用了 的引力提供向心力，又因为它们以二者 近，T网>T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同 连线上的某，点为圆心，所以半径之和为 步卫星三者间的周期关系为T赤一T同>T近，根据 L且保持不变，运动中角速度不变，如图所示。 v=r可知v*<v网，则速度关系为v体<v网<v近，故 (1)分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程， C项正确。 对m1有Gm1m2 L2 =mar ① 探究点二 [例2][解析]两个轨道上的卫星运动到C点时，所受 的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同，故 对有G =m2w2r2 ② A错误；两个轨道上C点的追度不等，根据Q=号，可知 由①②得1=m2 r2 m1 向心加速度大小不等，故B错误；B为椭圆轨道的远地 点，速度比较小，表示做匀速圆周运动的速度，所以 由线速度与角速度的关系v=ar,得=上-严 吃r2m1 19 @© （2)由Gm12=m1u2n L2 火=35，故A错误： 得=G m2 ⑤ 火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当 火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故 又由Gm1m2 此时两者相对速度最大，故B正确； L2 =m2w2r2 在星球表而根据万有引力定律有GM=mg 2 得n=6器 ④ 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地 球表面的自由落体加速度，故C错误； 由③④得w一 G(m1+m2) 设经过时间：会再次出现“火星冲日”，地球比火星多运 L3 [答案]见解析 动一周，则名文1，所以 1二年>2年， [变式1]C根据Gm1=m1w2=m2wr2,周n< 1-22 3W3 L2 D错误 T2,则m1>m2,选项A错误；根据u=ur可知轨道半径 :4.解析设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、 为r1的星球线速度更小，选项B错误；根据Gm1m2 L2 TB,则A十rB=L,对星球A,GB=mAA琴，对星 4π2 L2 4π2 4π2 L3 mn=m祭，得T=2√Cm十m,可知若 球B:G”=mB祭，联主以上三或求得号 4π2 L2 双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大，选 G(mA十mB) 4π2 项C正确：由T=2√Cm1十m可知，只要测得双星 答案 G(mA十mB） 之间的距离L和双星周期T,即可计算出两星的质量之 4π2 和，选项D错误。 5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 [变式2]BC 预习案·必备知识·问题导学 [针对训练] 一、1.都是一样的2.(1)相同的(2)相同的3.时间延 3.BC由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒 缓效应 转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T=2s,两 1 二、1.牛顿运动定律宏观、低速、弱引力天体力学 2.低速高速宏观微观3.特殊情形 中子星的角速度均为仙=票，两中子星构成了双星模 探究案·关键能力·互动探究 探究点一 型，假设两中于星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别 [例1门[解析]由时间延缓效应公式得 为172，速率分别为、2，则有：Gm=m12n L2 △1= △r 30 =50年 1-(0.8c)2 Gm1m2=m22r2,又r1十r2=L=400km,解得m十 C2 即乙已经50岁。 G,A错误，B正确；又由y=an12=ur2,则 [答案]50岁 [针对训练] 1十2=w(r1十r2)=wL,C正确；由题中的条件不能求 1.解析由于大气层相对于惯性系以速度0=0.998c向上 解两中子星自转的角速度，D错误。 运动着，则在该惯性系中测得的大气层的厚度可由长度 提升案·随堂演练·基础落实 收缩效应公式求得： 1,A地球同步卫星：轨道半径为r,运行速率为1，加速 2 度为a1;地球赤道上的物体：轨道半径为R,随地球自转 1=o√1-若=8000W1-0.9982m≈506m. 的向心加速度为a2:以第一字宙速度运行的卫星为近 答案506m 地卫星，其轨道半径为R。 探究点二 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则 [例2][解析]牛顿力学并不等于牛顿运动定律，牛顿 6=m,故-√。 运动定律只是牛顿力学的基础：牛顿力学并非万能，也 U2 r 有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题。没有 哪个理论可以解决自然界中所有的问题，B项正确。 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特，点是角速 [答案]B 度相等，则a=aw2r,故1=5 [针对训练] a2 R 2.BC牛颜力学理论具有一定的局限性，它只适用于低 2.B在地球表面飞行的卫星由万有引力提供向心力，有 速、宏观物体的运动，选项A错误，B正确：在牛顿力学 -. 6-贤6=g:联立可得震 中，物体的质量不随运动状态的改变而改变，即物体的 R2 质量和物体运动的速度无关，选项C正确：相对论和量 由上述分析可知，卫星在月球表面与地球表面运行时的 子力学并没有否定过去的科学，而是认为牛顿力学理论 我建度之比为股·-√层故朗=层 是在一定条件下的特殊情形，选项D错误。 提升案·随堂演练·基础落实 1.B牛顿力学适用于宏观、低速物体，新的学说的出现，是 2g,故选项B正确。 一种完善和拓展，牛頓力学并没有失去其存在的意义。 2.BC牛顿力学只适用于宏观物体的低速运动，相对论 3.B火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道 和量子力学并没有全盘否定牛顿力学理论。在弱引力 半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有生-T 作用下，低速运动的宏观世界中，两种理论是一致的，故 r地3T地2 BC正确，AD错误。 20·物理·必修 第二册(配RJ版) 习题课四 天体运动 [学业要求 1.掌握解决天体运动问题的模型及思路。 2.掌握人造卫星的变轨问题的分析方法。 3.会分析双星问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星的比较 1.相同点 A.5在相同时间内转过的孤长最长 (1)都以地心为圆心做匀速圆周运动 (2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的 周期和角速度。 C.a的向心加速度等于重力加速度g 2.不同点 D.d的运动周期有可能是20h (1)同步卫星、近地卫星均由万有引力提供 变式 在例题中,下列关于四颗卫星的说 向心力;而赤道上的物体是万有引力的一 法正确的是 ) 个分力提供向心力。 A.同一物体在卫星少中对支持物的压力 (2)三者的向心加速度各不相同。近地卫 比在卫星c中大 GM 星的向心加速度a- B.6卫星与地心连线在单位时间扫过的面 GM. 积等于c卫星与地心连线在单位时间 加速度可用a一 扫过的面积 上物体的向心加速度只可用a三R C.、c卫星轨道半径的三次方与运行周期 求解。 平方之比相等 (3)三者的线速度大小也各不相同。近地 D.a卫星的运行周期等于d卫星的运行 GM /GM 卫星一 一、/gR,同步卫星v三 R 周期 =r·,而赤道上的物体v一R·。 C针对训练 例1 有a、、c、d四颗地球卫星,a还未发 1.(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的 射,在地球赤道表面随地球一起转动,在 物体,以下说法正确的是 ( ) 地面附近的轨道上正常运动,c是地球同 A.都有万有引力等于向心力 步静止卫星,d是高空探测卫星,各卫星排 列位置如图所示,则下列说法正确的是 B.赤道上的物体和同步卫星的周期,线速 ) ( 度、角速度都相等 C.赤道上的物体和近地卫星的轨道半径 地球。 相同但线速度、周期不同 D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期 70 第七章 万有引力与宇审航行· 探究点二 人造卫星的变轨问题 卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致 内,已知在两轨道上运动的卫星的周期相 需要的向心力发生变化,进而使轨道半径 等,万有引力常量为G,地球质量为M,下 ,发生变化。 列说法正确的是 (1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F。 A. 卫星在II轨道上由A点运动到B点的 一n 过程中,速率在不断增大 B. 卫星在I轨道的速率为,卫星在II轨 卫星将做近心运动,向低轨道变迁。 (2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F 道A点的速率为v,则v。 C.若OA=0.5R,则卫星在A点的速率 -n 2GM 需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道 R 变迁。 D. 卫星在I轨道上的加速度大小为a。,卫 例2 如图为两颗人 星在II轨道上B点加速度大小为a; 造卫星绕地球运动的 则有a。>ap 轨道示意图,I为圆 变式2 (多选)在例题中,曲线I是一颗绕 轨道,II为圆轨道, 地球做圆周运动的同步卫星轨道示意图 AB为圆的长轴,两轨道和地心都在同 曲线I是一颗绕地球做圆运动卫星轨道 一平面内,C、D为两轨道交点,O点为地 的示意图,O点为地球球心,AB为圆的 球球心。已知轨道II上的卫星运动到C点 长轴,两轨道和地心都在同一平面内。已 时速度方向与AB平行(说明II的半长轴 知在两轨道上运动的卫星的周期相等,设 和I的半径相等),则下列说法正确的是 地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 ) n倍,下列说法中正确的是 ( A.两个轨道上的卫星运动到C点时的加 ) 速度不相同 A.同步卫星的运行速度是地球赤道上物 B.两个轨道上的卫星运动到C点时的向 心加速度大小相等 B. 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 C.若卫星在I轨道的速率为v,卫星在I ## 轨道B点的速率为v,则v v D.两题卫星的运动周期相同 C.卫星在I轨道的速率为v,卫星在II轨 变式1 (多选)在例题中,曲线I是一颗绕 道B点的速率为v,则vv 地球做圆周运动卫星轨道的示意图,其半 径为R;曲线II是一颗绕地球圆运动卫 D.卫星在I轨道的加速度大小为a。,卫星 星轨道的示意图,O点为地球球心,AB为 在I轨道A点加速度大小为a。,则 圆的长轴,两轨道和地心都在同一平面 a_a 71 ·物理·必修 第二册(配RJ版) 测得质量为n的码重力为F,已知该星 ·核心素养·思维升华 球的半径为R,引力常量为G。忽略星球 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 自转的影响,由此推算的结果正确的是 (1)判断卫星由圆轨道进入圆轨道或由圆轨 ( 道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据 离心运动或近心运动的条件进行分析。 A.航天器在该星球表面附近做匀速圆周 E一 (2)判断卫星的加速度大小时,可根据a= /4xRm n 运动的周期为 { 判断 FR B.该星球的第一宇宙速度为 C针对训练 2.数千年以来,人类不断探索着未知而又神 秘的宇宙。如果航天器登陆某星球(可视 为质量分布均匀的球体),着陆后用测力计 探究点三 双星问题 1.双星模型 [例③ 宇宙中两颗相距较近的天体称为双 如图所示,宇审中相距较 星,它们以二者连线上的某一点为圆心做 近的两个星球,它们离其 匀速圆周运动,而不至于因相互之间的引 力作用吸引到一起。设两者相距为L,质 他星球都较远,因此其他 量分别为n:和m。 星球对它们的万有引力 (1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之 可以忽略不计。在这种情况下,它们将围 比都等于质量的反比 绕它们连线上的某一固定点做匀速圆周运 (2)试写出它们角速度的表达式。 动,这种结构叫作“双星”。 2.双星模型的特点 (1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们 之间连线上的某一点。 (2)两星的向心力大小相等,由它们间的万 .m.m_m{}r2。 。:G L2 (3)两星的运动周期、角速度都相同 (4)两星的运动半径之和等于它们之间的 距离,即,十r。一L。 2 第七章 万有引力与宇宙航行· 变式1 在例题中,下列说法正确的是( ) ·核心素养·思维升华 A.m一定小于m。 解决双星问题的基本思路 B.轨道半径为心的星球线速度更大 (1)明确两星做匀速圆周运动的圆心、半径、向心 C.若双星的质量一定,双星间距离越大, 力来源。 其转动周期越大 (2)由牛顿运动定律分别对两星列向心力方程。 (3)利用两星运动的特点,构建两星的角速度(或 D.只要测得双星之间的距离L和双星周 周期)、半径、向心力之间的关系方程。 期T,即可计算出某一颗星的质量 (4)万有引力定律表达式中的,表示双星间的距 离L,而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半 变式2 (多选)在例题中,可以想象如果不 径一般不同)。 停将n。星球上的资源源源不断的运回 C针对训练 n.星球,导致,减少,n,增加。假设在 3.(多选)根据科学家们复原的过程,在两颗 一定时间内两星球总质量不变,两星球的 中子星合并前约100s时,它们相距约 间距也不变。则下列说法正确的是 400km,绕二者连线上的某点每秒转动 12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀 A.两星球间的万有引力不变 分布的球体,由这些数据、万有引力常量并 B.两星球圆周运动的周期不变 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻 ( 两颗中子星 C.m。做匀速圆周运动的轨道半径变大 ) A.质量之积 B.质量之和 D.m.做匀速圆周运动的轨道半径变大 C.速率之和 D.各自的自转角速度 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.如图所示,同步卫星与地心的距离为,运 2.截止到2023年,嫦娥五号探测器已取得多 行速率为v,向心加速度为a;地球赤道 项科研成果。已知地球质量为月球质量的 上的物体随地球自转的向心加速度为a。; 倍,地球半径R为月球半径的,倍,地球 表面的重力加速度为g,则嫦娥五号探 第一宇审速度为,地球半径为R,则下列 测器在近月圆形轨道的线速度大小约为 ( 比值正确的是 ) ( ) 同步卫星 #gR #B.## #A{# pgR 7gR# ### .#一(#) A. a 3.(2023·湖北卷)2022年12月8日,地球 恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎 C _r 排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。 73 ·物理·必修 第二册(配RJ版) 火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向 4.如图所示,两个星球A、B 绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转勃 组成双星系统,它们在相互 之间的万有引力作用下,绕 道半径之比约为3:2,如图所示。根据以 连线上某点做周期相同的 ( 上信息可以得出 _ 匀速圆周运动。已知A、B星球质量分别 。.----星 地球 两星中心距离,T为两星的运动周期) 太阳 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约 为27:8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对 速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大 小之比约为9:4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年 温善 12月8日之前 提示 请完成I短能达标训练]作业(五) L 相对论时空观与牛顿力学的局限性 [学业要求] 1. 了解经典力学的发展历程和伟大成就。 2.认识经典力学的局限性和适用范围。 3.初步了解微观和高速世界中奇妙现象。 4.知道相对论和经典力学的关系。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、相对论时空观 (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中 1.光速不变 大小都是 1887年的迈克耳孙-莫雷实验以及其他 3.时间延缓效应 一些实验表明:在不同的参考系中,光的传 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上 播速度 的人观察到与其一起运动的物体完成某个 2.爱因斯坦假设 (1)在不同的惯性参考系中,物理规律的形 动作的时间间隔为Ax,地面上的人观察到 式都是 该物体在同一地点完成这个动作的时间间 74