第七章 2. 万有引力定律-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第七章万有引力与宇宙航行。 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.下列说法正确的是 ( 3.如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的 A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他 卫星，椭圆的半长轴为a,运行周期为TB; 行星都绕地球运动 C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半 B.太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳 径为r,运行周期为Tc。下列说法或关系 运动 式正确的是 () C.太阳是静止不动的，地球和其他行星都 绕太阳运动 D.“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现 在看来都是不完全正确的 2.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于 太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包 A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位 括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普 于C卫星轨道的圆心上 勒第三定律的公式琴-6，下列说法正确 B.卫星B和卫星C运动的速度大小均 的是 ( 不变 A.公式只适用于轨道是椭圆的运动 疗元，该比值的大小与地球和卫星 C.a B.公式中的k值，对于所有行星（或卫星） 有关 都相等 C.公式中的k值，只与中心天体有关，与 D.a 三≠三，该比值的大小不仅与地球有 绕中心天体旋转的行星或卫星无关 关，还与太阳有关 D.若已知月球与地球之间的距离，根据公 式可求出地球与太阳之间的距离 提示 请完成[知能达标训练]作业（十一） 2万有引力定律 [学业要求] 1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供。 2.了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解 决有关问题，注意公式的适用条件。 3.知道地球上的重物下落运动与天体运动的统一性。 4.了解引力常量的测定在科学史上的重大意义。 丫预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、胡克、牛顿的观点 2.牛顿的观点是什么？ 阅读教材，并回答： 1.胡克的观点是什么？ 55 ©物理·必修第二册（配RJ版） 二、行星与太阳间的引力 [概念·规律] 阅读教材，并回答： 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、 1.行星的实际运动是椭圆运动，能把它简化 行星的质量成正比，与两者距离的二次方 成什么运动呢？ 行星 Q行星 成反比，即F=G去0G为比例系数，其 太阳 太阳 大小与太阳和行星的质量无关，引力的方 向沿着两者的 三、月一地检验 阅读教材，并回答： 2.行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力 1.“月一地检验”的目的是什么？ 由什么力来提供呢？这个力的方向怎样？ 3.(1)行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向 2.完成检验采用了什么方法？ 心力由太阳对行星的引力提供的，计算式 是什么？ 3.试表述“月一地检验”所得到的结论。 (2)一般的，天文观测容易观测到行星运动 的什么物理量？ 四、万有引力定律 1.内容 (3)不同行星的公转周期是不同的，引力F 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 跟太阳与行星间的距离r关系的表达式中 的方向在 上，引力的大小与 不应出现周期T,为什么？ 物体的质量m1和m2的乘积成 与它们之间距离r的二次方成 (4)在(3)问中，等号右边除了m、r以外， 2.公式 其余都是常量，对任何行星来说都是相同 F=Gm,式中r是指：当物体可以看作 的，则有Fc,该式有何意义？ 质点时，r就是这两个质点之间的距离；如 果是两个球体，r是两个球心之间的距离。 五、引力常量 4.根据牛顿第三定律，类比上式，如何写出行 牛顿得出万有引力定律100多年后，英国 星对太阳的引力的表达式？要得到什么样 的结论？ 物理学家 测量得出引力常量G 的值，其数值通常取G= N·m2/kg2。 56 第七章万有引力与宇宙航行。 [思考判断] (3)太阳与行星间作用力的公式F=G恤 (1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对 也适用于行星与它的卫星之间。() 行星的吸引力。 ( (4)两个普通物体间感受不到万有引力，这 (2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运 说明万有引力只存在于天体之间。() (5)万有引力不仅存在于天体之间，也存在 动时，匀速圆周运动的规律同样适用于行 于普通物体之间。 () 星运动。 (6)引力常量是牛顿首先测出的。() 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律。素养提升 探究点一对太阳与行星间引力的理解 1.将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运 C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们 动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速 引用了公式只=，这个关系式是开普 圆周运动的向心力。 2.将天体看成质点，且质量集中在球心上。 勒第三定律，是可以在实验室中得到证 如图所示。 明的 D.在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿 认为太阳对行星的引力大于行星对太 阳的引力 行星 ▣针对训练 1.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和 例1 (多选)（教材本节练习与应用第4题 圆周运动的知识：太阳对行星的引力 变式)下列说法正确的是 ( ) A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们 Foe婴，行星对太用的引力FcM,其中 引用了公式F=m心，这个关系式实际 M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行 星间的距离，下列说法正确的是() 上是牛顿第二定律，是可以在实验室中 得到验证的 A.由Fc和Foc可知F:F=m:M B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们 B.F和F'大小相等，是作用力与反作用力 引用了公式和-，这个关系式实际上 C.F和F'大小相等，是同一个力 是匀速圆周运动的一个公式，它是由速 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做 度的定义式得来的 圆周运动的向心力 57 ©物理·必修第二册（配RJ版） 探究点二对万有引力定律的理解 [交流讨论] ●变式（多选）（教材本章复习与提高A组 1,根据F=Gm是否可以得出当，趋近 第3题变式)有一质量为M、半径为R、密 ,2 于0时，F=0∞？ 度均匀的球体，现从中挖去半径为的球 体，如图所示，图中O为球体球心，O2为 2.万有引力定律指出，任何物体间都存在着 球形空腔的球心，P为球形空腔与球体的 引力。那么，为什么当两个人靠近时并没 切点，Q为O1O2连线上与P距离为R的 有吸引到一起？ 点。若将质量为m的质点先后置于这四 点，质点受到剩余球体的万有引力大小记 [归纳总结] 为F,引力常量为G。(已知质量分布均匀 F=Gm,的适用条件 的球壳对壳内物体的引力为零)则() 1.万有引力定律的公式适用于计算质点间的 相互作用，当两个物体间的距离比物体本 身大得多时，可用此公式近似计算两物体 0 间的万有引力。 2.一个均匀球体与球外一个质点的万有引力 也可用此公式计算，式中的r是球体球心 A.若质点在Q位置，F=7GMm 到质点的距离。 36R2 3.对于非均匀球体，可采用割补法转化成均 匀球体类计算。 B,若质点在P位置，F=7GMm 8R2 例②如图所示，一个质量为M的匀质实 C.若质点在O,位置，F=GMm 心球，半径为R,如果从球上挖去一个直径 2R2 为R的球，放在相距为d的地方。那么挖 D.若质点在O2位置，F=0 去部分与剩余部分的万有引力为多大？ (引力常量为G) ○针对训练 2.已知质量分布均匀的球壳对壳 内物体的万有引力为零。如图 01 所示，O为球心，A、B为直径上 的两点，现沿着AB将均匀球壳 分为左右两部分，移去左半球壳，在AO上 的C点放置一个质点。那么右半球壳对 该质点的万有引力方向可能是 () A.1 B.2 C.3 D.4 58 第七章万有引力与宇宙航行。 探究点三 万有引力与重力的关系 [交流讨论] [归纳总结 1.如图所示，设地球的质量为M,半径为R, 1.万有引力和重力的关系 如图所示，设地球的质量 质量为m的物体分别放在A、B、C处。地 为M,半径为R,A处物 球在不停地自转，自转的角速度为ω，地球 体的质量为m,则物体受 上的物体随着地球自转而做圆周运动。 到地球的吸引力为F,方 向指向地心O,由万有引 B2… .引 力公式得F=GMm 力F可分解为F、F2两个分力，其中 F,为物体随地球自转做圆周运动的向心 力F。,F2就是物体的重力mg。 2.重力与纬度的关系 (1)在图中分别画出三处物体的受力示 地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 意图。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F= F十mg,即GM=md十mg,所以mg G R2 -mw2。 (2)写出地球极点(A处)重力与万有引力、 支持力的关系。 (2)地球两极处：向心力为零，所以mg=F =G Mm 2 3.重力与高度的关系 (3)写出赤道上(C处)重力与万有引力的 由于地球的自转角速度很小，故地球自转 带来的影响很小，一般情况下认为在地面 关系。 附近：mg=G,若距离地面的高度为 A,则mg=6RR为地球半径，g为 (4)定性分析其他位置(B处)重力与万有 离地面高度处的重力加速度)。所以距 引力的关系。 地面越高，物体的重力加速度越小，则物体 所受的重力也越小。 例3 假设地球可视为质量均匀分布的 球体，地球表面重力加速度在两极的大 2.在离地球表面一定高度处，万有引力与重 小为g,在赤道的大小为g,地球自转的 力有何关系？ 周期为T,地球的半径是 ( A.(g-8o)Te B.g-go)T 4π2 2π2 C.8。-g)T D.8。g)T 4π2 2π2 59 ©物理·必修第二册（配RJ版） 变式1在例题中，若测量出地球两极处的 ©核心素养·思维升华 重力加速度与赤道处的重力加速度之差为 关于万有引力和重力关系的处理方法 △g,已知地球半径为R,则地球自转的周 (1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很 期T为 ( 小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认 A.1R 为重力约等于万有引力，即mg=GMm πN△g (2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即 R C.2r R D.r△g mg=G Mm (R+h)2 变式2 在例题中，若地球表面上的质点与 地心O的连线与赤道平面的夹角为60°。 。针对训练 其他条件不变，则质点位置的向心加速 3.火星的质量约为地球质量的，半径约为 度为 ( 地球半径的2，则同一物体在火星表面与 在地球表面受到的引力的比值约为( C.(g) D.（go-g） A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能。素养达成 1.(多选)在力学理论建立的过程中，有许多 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所 伟大的科学家作出了贡献。关于科学家和 以质量也不同 他们的贡献，下列说法正确的是() D.样品放置在月球背面时对月球的压力， A.伽利略发现了行星运动的规律 比放置在地球表面时对地球的压力小 B.卡文迪什通过实验测出了引力常量 3.嫦娥六号探测器“奔向”月球的过程中，用 C.牛顿最早指出了力不是维持物体运动 h表示探测器与地球表面的距离，F表示 状态的原因 它所受的地球引力，下列能够描述F随h D.笛卡儿对牛顿第一定律的建立作出了 变化关系的图像是 贡献 2.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号 探测器发射成功，开启了人类首次从月球 背面采样返回之旅。将采得的样品带回地 球，飞行器需经过月面起飞，环月飞行、月 4.地球半径为R,地球表面的重力加速度为g, 地转移等过程。月球表面自由落体加速度 若高空中某处的重力加速度为2g,则该处 约为地球表面自由落体加速度的。下列 距地球表面的高度为 ) 说法正确的是 ( A.(W2-1)R B.R A.在环月飞行时，样品所受合力为零 C.√2R D.2R B.若将样品放置在月球正面，它对月球表 温 面压力等于零 提示 请完成[知能达标训练」作业（十二） 60@© [例3][解析]当圆台的角速度w=0时，木箱仅受重 力和圆台对其的支持力，细绳中无张力，A正确：当圆台 力F3,细绳与转轴间的夹角为a,tana= =3,a≠53， G 的角速度w=2rad/s时，细绳沿水平方向的分力，提供 D错误。 小木箱做圆周运动的向心力F1=ma2r=moIsin0= [答案]AC 例4们[解析]速度相同即大小、方向相同，B为水平向 0.6N,则此时细绳中张力大小为F=n月=1N,B错 右运动，A一定要在最低，点才能保证速度水平向右。由 误：当圆台的角速度w=5rad/s时，小木箱做国周运动 题意可知：当A从M点运动到最低点时：=nT+子T 的向心力F2=mw2r=mw2lsin0=3.75N,即此时细绳 (n=0,1,2,…),线速度v=r。 沿水平方向的分力为3.75N,则此时细绳沿竖直方向 对于B(初递度为0)： F2 v=al=. 的分力F竖直=sn)os0=5N=G,即此时木箱对国台 (ar+T)-(a+) 无压力，C正确；当角速度u=10rad/s时，小木箱做圆 解得F=a=012,… 周运动的向心力F3=maw2r=noIsin0=15N,此时小 木箱仅受重力和绳对其拉力，这两个力提供此时的向心 [答案] 2mm2r（n=0,1,2,…） π(4n十3) 第七章 万有引力与宇宙航行 1行星的运动 预习案·必备知识·问题导学 解得T=T R+R3 2R/ 一、1.地球地球2.太阳太阳 (R+Ro)T R+Ro 二、[概念·规律] 2R2R 椭圆面积三次方二次方 所以飞船由A点到B点所需要的时间为 [思考判断] T(R+R)T R+Ro (1)×(2)×(3)/(4)/(5)×(6)× t= 2 4R 探究案·关键能力·互动探究 V2R· 答案 (R+Ro)T R+Ro 探究点一 [交流讨论] 4R 2R 1.答：近日点大 提升案·随堂演练·基础落实 2.答：略 1.D2.C [例1][解析]太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦 3.A由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第 点上，选项A错误：由于火星和木星沿各自的椭圆轨道 : 二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变 绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化， a3 选项B错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木 化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，行记=， 星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的 比值的大小仅与地球有关，选项CD错误。 三次方，选项C正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过 2万有引力定律 的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误。 预习案·必备知识·问题导学 [答案]C : 一、1.答：行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与 [针对训练] : 到太阳距离的平方成反比。 1.D由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭 :2.答：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要 圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周！ 力。行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的 期T和半长轴口满足号=k(常量)，对于同一中心天 力，这个力就是太阳的引力。 二、1.答：简化成匀速圆周运动。 体，k不变，故A、B、C都错误，D正确。 2.答：行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由“太阳 探究点二 对行星的引力”来提供，这个力的方向“沿着二者的连线 [例2][解析]假设地球绕太阳运动的轨道半径为To, 指向太阳”。 则小行星绕太阳运动的轨道半径为r=2.77r0。 3.答：1F=m 已知地球绕太阳运动的周期为T。=1年。 结-可得分-系申T层n (2)观测得到行星公转的周期T相对容易些。 依据 r3 （3)。一平，F-,根据开普精第三定律 2=k,代 将r=2.77r0,代入上式解得T=√2.773T0= 2.77√2.77年。 入得F=4·罗。 [答案]D (4)太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行 [针对训练] 星和太阳间距离的二次方成反比。 2.解析飞船沿椭国轨道返回地面，由题图可知，飞船由 4.答：根据牛顿第三定律，就行星对太阳的引力F来说， A点到B,点所雾要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动 周期的一半，椭圆轨道的半长轴为叶R,设飞船沿精 太阳是受力星体，则有Fo∞公 2 [概念·规律] 圆轨道运动的周期为T了 连线 R+Ro)3 三、1.答：了解维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下 R 2 根据开普勒第三定律有 落的力是否为同一性质的力，是否同样遵从与距离的二 次方成反比的规律。 4 2.答：假设法 : O2位置，先将球体腔填满，则可知剩余部分球体对质点 3.答：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与 的万有引力大小等于整个完整的球体对质点的万有引 太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 力大小与挖去部分的小球体对质点的万有引力大小之 四、1.它们的连线正比反比 差，而挖去部分对质点的万有引力为零，则剩余部分球 五、卡文迪什6.67×10-1 体对质点的万有引力大小等于整个完整球对质点的万 [思考判断] (1)/(2)/(3)/(4)×(5)√(6)X 有引力大小。以大球体的球心为球心，作半径为号的 探究案·关键能力·互动探究 球，根据公式V=亭R,花去小球的体积是原来大球 探究点一 [例1][解析]开普勒的三大定律是通过对行星运动 休积的日，故其质量为以，球充部分对质点的万有引力 的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律， 故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律。 为0，整个球对质点的万有引力等于中间部分半径为受 太阳对行星的引力与行星对太阳的引力相等，故CD 1 错误。 Mm 8 的球体对质点的万有引力，则F=G GMm [答案]AB (2R 2R2, [针对训练] 1.BDF和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用 力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心 则制会部分对质点的万有引力，D错送。 力，故BD正确。 [针对训练] 探究点二 2.C现在将左半部分球壳补上恰好是一个完整的球壳， [交流讨论] 1.答：不能。当r趋近于0时万有引力定律不再适用。 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零， 2.答：因为每个人还受到周围其他物体的引力，引力的合 可知整个球壳对C处引力为零，这个引力是左右两个半 力为0。 球壳分别对C处质点产生的引力的合力，根据力的合成 和分解和这两个分力大小相等且对称，可知右半球壳对 [例2][解析]根据m=p·33知，挖去部分的小球 该质点的万有引力方向可能是沿3的方向，故选C。 是基个实心球质量的日，即花去部分的质量m=兰设 探究点三 [交流讨论] 没挖去前，对小球的引力 1.答：(1)略(2)相等(3)重力和向心力的合力等于万 F-GMm-GM2 d2 8d2 有引力，三力沿一条直线，满足G-mg= (4)重力是万有引力的一个分力。 花去年分对小臻的引力为F-G百言-器 2.答：相等。 64d2 则挖去部分与剩余部分的万有引力大小为F”=F一F [例3】[解析]在未道处有-mg=m禁R,在两 R2 =7GM2 64d29 板处有GMm=mg0,联立可得地球半径 R2 [答案]7GM 64d2 R=80-g)T2 ，故选C 4π2 [变式]AC挖去率径为尽的球体，根据公式V 「答案]C 2 [变式1]C设地球的质量为M,物体的质量为m,地球 音R,龙去小球的体积是原来大球体积的日故其质 两极处的重力加速度为g,赤道处的重力加速度为g', 量为刚=以。若质点在Q位重，爱有花时原球体对质 在地球两极处有GM=mg,在赤道处有G-mg十 R2 R2 点的万有引力为F=G2,花去部分对质点的万有 4x2R= m祭R,又有g一6=△g,联立解得T√ 引力=C,则制余事分对质点的万有引力B 尽，故ABD错误，C正确。 2 ■RF27,A正确：若质点在P位置，没有龙 [变式2]A [针对训练] 时原球体对质点的万有引力为一6花去将分对 3.B由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面 质点的万有引力耳=Gm1m三，则剩余部分对质点的 上时，受到的万有引力大小为F地=G驰”，质量为 (2R) 的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为F火= 万有引力F=F1一F2= R,B错误：若质点在O1位 GM夹”，三者的比值=尽她2 F克M地R=0.4,B正确， 置，没有挖时原球体对质点的万有引力为0，挖去部分 ACD错误。 对质点的万有引力F=G”12二，则剩余部 提升案·随堂演练·基础落实 (合 2 1.BD开普勒发现了行星运动的规律，A错误；卡文迪什 测出了引力常量，B正确：伽利略最早指出了力不是雏 分受到质点的万有引力与挖去部分对质点的万有引力 持物体运动状态的原因，C错误；笛卡儿提出了如果运 大小相等方向相反，即大小为Gm,C正确：若质点在 动中的物体没有受到力的作用，将以同一速度沿同一直 2R2 线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，D正确。 15 @© 2.D在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为 零，A错误：若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定 力提供向心力6=m=m祭，可得M=芒 -2 律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力， 4x2r3 根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月 G,不知道空间站绕地球运行的半径，求不出地球的 球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零， 质量，C错误。 B错误：质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的 [答案]D 变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球 [变式1]C设地球的质量为M,空间站的质量为m,根 表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的 小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球 的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。 播万有引力等于句心力有=m禁(R+,可 GMm 3.D根据万有引力定律可得F一R十h越大，F越 得M=红R+h),故A错误：根据题意可知，地球的 GT2 小，故选D。 4 M_3π(R+h)3 4.A设地球质量为M,则质量为n的物体在地球表面上 体积为V=号R,地球的密度为p=罗= GT2R3 重力mg=G瓷，在高度为点处的重力宁吸= 故B错误；根据角速度和周期的关系可知，空间站运行 的角速度为。-票，故C正确；根据线逵度与周期的关 、G)。解得=21)R,A正确。 系可知，空间站的线速度为口=2xR+2,故D错误。 T 3万有引力理论的成就 [变式2]AB空间站的周期为T,距地面的高度为h, 预习案·必备知识·问题导学 质量为m,地球的半径为R,由题意可以求出空间站的 一答：推导：8-6M-受。因为他测出了引力 选行月期为T-酷h=1.5h,由周周运动线选度公式可 常量的值。 得0=2红(R+2,R=T-h,故A正确；由万有引力提 [概念·规律 T 2π 1.Gm地m R2 2.gR2 引力常量G GMm v2 G 保向心力可知器=mR平M=+》,故B G 二、1.答：椭圆运动，匀速圆周运动。 正确；由题中信息无法求出空间站的质量，也无法求出 2.答：万有引力。 空间站所受地球的引力，故CD错误。 →M= [针对训练] r G 1.D设月球绕地球运动的轨道半径为1，地球绕太阳运 3.答：GMm提供 mru2→M-w2r3 动的轨道半径为r2, r2 G 根格6学 m4π2 祭M- =mT mr GT2 4.答：不能。 可得Gm1=m气n 4x2 52 [概念·规律] 4π2 1.(1)m (2)42-3 2.4r- Gm达m=m地T 22 GT2 GT2 R地 [思考判断] 其中1=Rn= r2RkRa 4 (1)×(2)×(3)×(4)×(5)/ 3R3 探究案·关键能力·互动探究 探究点一 联立可得地 ) [交流讨论] 故选D。 答：由mg-和M-p·言R,得p 3g 探究点二 [例2][解析]两卫星均做匀速圆周运动，F万=F。,向 (2)答：由G=mr 知M=p·3πK“,得 4 心力选不同的表达式分别分析。 3xr3 PGTR3 (3)答：p=3 T2· 学（停层-B r [例1][解析]已知空间站绕地球运行的线速度口和 角速度@，可得空间站绕地球运行的半径为7一巴，空间 误：由GM=mrd子得兽= r2 层-3k心正扇：由 站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可 GMm=ma得1=，2=，故D错误。 r2 得Gm=m解得M=之”《 GD正确： [答案]C [针对训练] 2.C 根据万有引力提供向心力GM恤=m -=m2r,可得 提升案·随堂演练·基础落实 M=Ur_u2r3 1.A行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提 G “G,与空间站的质量无关，只知道空间站绕 供向心力，有GM=m 4π2 地球运行的半径或只知道周期，求不出地球的质量，A、 72, B错误；根据角速度和周期的关系T=2红，根搭万有引 所以GM=4x2r ,选项A正确。 16