第六章 4. 生活中的圆周运动-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

O物理·必修第二册（配RJ版） 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.下列关于向心加速度的说法正确的是( A.a点与b点的线速度大小相等 A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.a点与c点的角速度大小相等 B.向心加速度越大，物体转动得越快 C.a点与d点的角速度大小相等 C.向心加速度方向始终与速度方向垂直 D.a点与d点的向心加速度大小相等 D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 4.(教材本章复习与提高 2.(2024·吉林卷)“指尖转球”所 B组第2题变式)如图所 示是花式篮球表演中常见的技 示，质量为1kg的物体做 3 巧。如图所示，当篮球在指尖上 匀速圆周运动，在1s内 绕轴转动时，球面上P、Q两点 由A点运动到B点，AB弧长为需m,所对 做圆周运动的 A.半径相等 应的圆心角为，则下列选项正确的是 B.线速度大小相等 ( C.向心加速度大小相等 A.质点运动过程中的速度始终不变， D.角速度大小相等 3.(教材本章复习与提 为若m/s 高A组第3题变式) 如图为一皮带传动 B质点运动过程中的角速度为答rad/s 装置，右轮的半径为 C.质点在A点的向心加速度大小为 r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大 希s 轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮 上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别 D.质点做圆周运动的向心力为8N 位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中， 温 皮带不打滑，则下列叙述正确的是( 提示 请完成[知能达标训练」作业（八） 4 生活中的圆周运动 [学业要求] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2.了解航天器中的失重现象及原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、火车转弯 2.观察教材图6.4-1、图6.4-2，图6.4-3分析 阅读教材，并回答： (1)如果内、外轨是等高的，那么火车转弯 1.汽车在水平路面上转弯时，什么力提供向心力？ 时是如何获得向心力的？ 40 第六章 圆周运动● (2)火车转弯时的转弯半径为R,弯道的倾2.动力学关系 斜角度为a,火车转弯时的速度。为多大 (1)如图甲所示，汽车在 时，才不至于对内、外轨道产生挤压？ 拱形桥的最高点时，满足 的关系为 ,由牛 (3)讨论： 爱k= ①若火车速度小于。，是内轨还是外轨对 顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等 火车轮缘有侧向弹力？ 于支持力，因此汽车在拱形桥上运动时，对 ②若火车速度大于。，是内轨还是外轨对 桥的压力 重力。当0= 火车轮缘有侧向弹力？ 时，其压力为零。 (2)如图乙所示，汽车经过凹形路面的最低 点时，满足的关系为 =R 二、汽车过拱形桥 ,汽车对路面的压力大小FN'= 1.汽车过拱形桥 F、。因此汽车过凹形路面时，对路面的压 (1)试分析汽车在最高 力 重力。 点的受力情况和向心力 来源。 mg (2)设桥的半径为R,汽车质量为m,在最 乙 三、航天器中的失重现象 高点的速度，求FN。 1.对于航天器，重力提供向心力，满足的关系 为 ,航天器的速度v= 2.对航天员，由重力和座椅的支持力的合力 2.汽车过凹形桥 提供向心力，满足的关系为 (1)试分析汽车在最低 。o 点的受力情况和向心力 尺，由此可得FN=0,航天员处于 m 来源。 状态，对座椅 四、离心运动 1.定义 (2)设桥的半径为R,汽车质量为m,在最 物体沿切线飞出或做逐渐 低点的速度v,求FN。 的运动。 2.原因 向心力突然消失或合外力不足以提供所需 [概念·规律] 1.向心力来源（最高点和最低点） 3.应用 汽车做圆周运动， 和 洗衣机的 ,制作 、水泥 的合力提供向心力。 管道、水泥电线杆等。 41 O物理·必修第二册（配RJ版） [思考判断] (4)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压 力大于车重。 (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。( (5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的 (2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁 航天员处于完全失重状态，故不再受重力。 轨支持力的合力提供的。 ( () (3)汽车行驶至拱形桥顶部时，对桥面的压 (6)做离心运动的物体可以沿半径方向向 力等于车重。 ( 外运动。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一火车转弯问题的分析 1.向心力的来源分析 例1有一列重为100t的火车，以72km/h 火车速度合适时，火车受重力和支持力作 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯 用，火车转弯所需的向心力完全由重力和 道，轨道半径为400m。（g取10m/s2) 支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小 (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； F=ngtan6.。 (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁 轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜 路基，试计算路基倾斜角度0的正切值。 mg 2.规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不 受轨道侧向压力，则mgtan日=m,可得 v,=√gRtan0。(R为弯道半径，0为轨道 所在平面与水平面的夹角，。为转弯处的 规定速度) 3.轨道压力分析 当火车行驶速度v与规定速度，不相等时， 火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力 提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用， 具体情况如下： (1)当火车行驶速度>。时，外轨道对轮 缘有侧压力。 (2)当火车行驶速度v<v。时，内轨道对轮 缘有侧压力。 42 第六章圆周运动● ©核心素养·思维升华 火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为 火车转弯问题的两点注意 0,转弯半径为r,在该转弯处规定行驶的速 度为v,则下列说法中正确的是 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力 沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 (2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速 率时，火车受到四个力的作用，即重力、轨道的支 d 甲 持力、摩擦力和外轨或内轨对火车有侧向挤压 力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外， A.火车运动的圆周平面为图乙中的a 合力沿水平面指向圆心。 B.当火车转弯时，火车实际转弯速度越小 越好 ○针对训练 C.当火车行驶的速率大于/√grtan0时，外 1.如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘 侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规 D.当火车行驶的速率等于√grsin0时，内、 定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两 外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力 个轨道存在一定的高度差。如图乙所示， 探究点二汽车过桥问题分析 [交流讨论] 0 1.汽车过桥 (1)汽车过拱形桥时，运动速度变大，在最 高点车对凸形桥的压力如何变化？ 02 (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)汽车过凹形桥时，运动速度变大，在最 (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小 低点时，车对凹形桥的压力又如何变化？ 压力是多少？ 2.本节教材“思考与讨论”：地球可以看作一 个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径， 试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对 它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶 员有什么感觉？ 例2 如图所示，质量m=2.0×10kg的 汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸 形路面，两路面的圆弧半径均为60m,如 果路面承受的压力不得超过3.0×10°N。 (g取10m/s2)则： 43 O物理·必修第二册（配RJ版） ©核心素养·思维升华 ○针对训练 (1)过凹形路面最低点时，汽车的加速度方向竖 2.如图所示，当汽车通过拱 直向上，处于超重状态，为使对路面压力不超出 形桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为车 最大承受力，汽车有最大行驶速度限制。 (2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方 重的，如果要使汽车在 向为正方向。 桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则 (3)汽车对路面的压力与路面对汽车的支持力是 汽车通过桥顶的速度应为 () 作用力与反作用力。 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 探究点三 离心运动的理解 离心现象的本质是物体惯性的表现。做 动。当小球运动到P点时，拉力F发生变 圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周 化，下列关于小球运动情况的说法正确 切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因 的是 为受到向心力的作用。从某种意义上说，向 心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切 向方向拉回到圆周上来。 例3（多选）下列叙述正确的是( A.离心运动是由合力不足以提供向心力 而引起的 A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做 B.离心运动的轨迹一定是直线 离心运动 C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿 衣服甩干的 B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做 D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造 离心运动 成交通事故 C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做 。针对训练 离心运动 3.(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为 D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做 m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运 近心运动 丫提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.如图所示，一同学表演荡秋千。 2.如图所示，一根不可伸 已知秋千的两根绳长均为 长的轻绳一端固定在 10m,该同学和秋千踏板的总 O点，另一端拴一小球 质量约为50kg。绳的质量忽 略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方 在竖直面内做圆周运 时，速度大小为8m/s,g取10m/s2,此时 动，a、b、c、d为其运动轨迹上的四个点，其 每根绳子平均承受的拉力为 ( A.200N B.410N 中a为最高点，d为最低点，b、c两点的连 C.600N D.806N 线为圆周的水平直径，不计空气阻力，则 44 第六章圆周运动● 在小球做圆周运动的过程中，轻绳对小球 C.如图丙所示，杂技演员表演“水流星”， 的拉力可能为零的位置是 ( ) 当“水流星”通过最高点时处于完全失 A.a点 B.b点 重状态，不受重力作用 C.c点 D.d点 D.如图丁所示，脱水桶的脱水原理是水滴 3.(多选)如图所示，下列有关生活中的圆周 运动实例分析，其中说法正确的是() 受到的离心力大于它受到的向心力，从 而沿切线方向甩出 R 4.下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正 确的是 () A.水滴受离心力作用而沿背离圆心的方 向甩出 B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向 甩出 系 C.水滴受到的离心力大于它受到的向心 A.如图甲所示，汽车通过凹形路面的最低 力，从而沿切线方向甩出 点时，车对路面的压力大于汽车的重力 D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的 B.如图乙所示，在铁路的转弯处，通常要 向心力，于是沿切线方向甩出 求外轨比内轨高，目的是让火车以设计 速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压 提示 请完成[知能达标训练」作业（九） 习题课三 圆周运动中的临界问题 [学业要求] 1.掌握圆周运动的分析方法。 2.会分析水平面内的圆周运动的临界问题。 3.会分析竖直面内的圆周运动的临界问题。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一水平面内的临界问题 水平面内的圆周运动的临界问题，通 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题 常碰到较多的是如下一些类型： 要分析出静摩擦力为零或最大时这一临界 (1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要 状态下的角速度（或线速度）等。 分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的 例①（教材本章复习与提高B组第6题 角速度（或线速度）等。 变式)某人站在水平地面上，手握不可伸长 (2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题 的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的 要分析出恰好无支持力这一临界状态下的 小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水 角速度（或线速度）等。 平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最 45@ (2)由(1)可知链轮最大飞轮最小时自行车行驶速度最 大，链轮最小飞轮最大时自行车行驶速度最小，该自行 三，l.mg=m R √gR2.mg一F、完全失重无压力 车行驶的最大速度与最小速度之比为 四、1.远离圆心 2.向心力3.脱水筒无缝钢管 R枝X 48 思考判断 Rtmin 1516 (1)×(2)× (3)× (4)√ (5)×(6)× R楼mi0 28 5 R飞ma% 28 探究案·关键能力·互动探究 答案 (1)6ms(2)16:5 探究点一 提升案·随堂演练·基础落实 [例1门[解析](1)u=72km/h=20m/s,外轨对轮缘 1.C 向心加速度是描述物体做圆周运动的方向变化快 的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F、= n,在 慢的物理量，A错误：根据公式an=r得m=√ m2=103×20 N=1×103N 400 半径一定时向心加速度大，物体转得快，B错误：向心加 : : 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等 速度的方向与速度垂直，时刻变化，C正确，D错误。 2.D根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距 于1×105N。 离，则Q,点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车 半径，A错误：P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根 的支持力的合力正好提供向心力， 据v=wr和a=r结合A项分析可知，Q点的线速度 和向心加速度均大于P点的，BC错误，D正确。 如图所示，则mgtan0=m r⊙ 3.Da,c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则有 a=Ue,b、c两点共轴，两点的角速度相等，由v=r可 由此可得an0==0.1. rg 知，b,点的线速度大小小于c点的线速度大小，因此a点 [答案](1)1×103N(2)0.1 与b,点的线速度大小不相等，A错误：a,点与c点的线速 「针对训练] 度大小相等，即。=a点与c点转动半径不相等，由 1.C火车运动的园周平面为水平面，为题图乙的b,故A v=ωr可知，a点与c,点的角速度大小不相等，B错误； b,c、d三点为共轴的轮子上三点，则有wh=w=w,a点 错误；由重力与支持力的合力提供向心力可得mgtn0 与c点的角速度大小不相等，则a点与d,点的角速度大 =m 小不相等，C错误a、b、c,d点的转动半径为 ,所以在斌转弯处规定行驶的速度为口 02 ra=2re=4r%=4ra,由于Ua=ue,由v=awr,a=2%= √grtan0,故D错误；当火车行驶的速率大于√grtan0 2,=2m4/=2=2=4%,由向心加速度公式a= 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确：若火车 2 w2r,可得aa=2r,ab= 行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施 加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损 越严重，故B错误。 X2r=2.2rau=（ ×4r=2r,可知a点与d点 探究点二 的向心加速度大小相等，D正确。 交流讨论 4.D匀速圆周运动的速度方向一定发生变化，故A错 1.答：(1)减小(2)增大 误：根据圆周运动角速度的定义w= 3 2.答：根据汽车过拱形桥的原理，地球对它的支持力F、= T rad/s=π rad.'s, 3 mg一m二，随的增大，下、减小，所以驾驶员有失重的 故B错误：因为物体微匀连国周运动，向心加选度为音 : 感觉。 [例2][解析]汽车驶至凹形路面的底部时，合力向 =0Xr=吾Xr,a=02r-8ms2,故C错误：因为物体 3 上，此时车对路面压力最大：汽车驶至凸形路面的顶部 微匀逢园周运动，向心力为F=m-需N,故D正确， 时，合力向下，此时车对路面的压力最小。 (1)汽车在凹形路面的底部时，由牛顿第三定律可知，路 4 生活中的圆周运动 面对汽车的支持力F、1=3.0×105N,根据牛顿第二定 预习案·必备知识·问题导学 一、1.答： 律得FN一mg=m r 2.答：(1)外轨对轮缘的弹力 (2)当内外轨都不受力时，火车受到的重力和斜面的支 即一 FN-g)r= m 经8g-0)x0n 特力的合力提供了向心力，此时有mgan日=：R,解 =10√3ms<√r=10√6ms,故汽车在凸形路面最 高点上不会脱离路面，所以最大速率为10√3m/s。 得w=√gR1an0 (3)①内轨②外轨 (2)汽车在凸形路面的顶部时，由牛频第二定律得： 二、1.答：(1)重力，牵引力，摩擦力，支持力。重力和支持 力的合力。 mg-FN2=mv (2)Fx=mgR 则Fre=m(g-）=2.0X10×(10-0)N r 2.答：(1)重力，牵引力，摩擦力，支持力。重力和支持力的 =1.0×103N 合力。 由牛频第三定律得，在凸形路面顶部汽车对路面的压力 (2)FN=mg 为1.0×10N。 R [概念·规律] [答案](1)103m/s(2)1.0×103N L重力桥面的支持力2.)mg一mg-g [针对训练 R 2.B根据题意有mg一F=m尽mg一m尽， 小于R(2F、-mgmg+"袋大于 解得2=20m/s,选项B正确。 k⑧ 探究点三 F'sin 0-Fi'cos 0=mR sin 0.wmin2,mg=FN'cos 0+ [例3][解析]物体做离心运动的轨迹并不一定是直 Fr'sin 0.F'=uFN' 线。当做匀速圆周运动的物体受到的合力突然消失时， 将做匀速直线运动：当物体受到的合力不为零但不足以 解得wmin一入√8求 提供向心力时，其运动轨迹是曲线，故B错误。 [答案]ACD [答案])号mg(2)√策 /5g [针对训练] 3.BC若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨 [变式]B小物块绕O)轴上等高位置做匀速圆周运 迹Pb做离心运动，A项错误：若拉力突然变小，则小球 动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0， 将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球 将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失， 则有F.=mgtan60°=mm2Rsin60,解得m√尺 g,则此 则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。 提升案·随堂演练·基础落实 时线速度为v=wRsin60√尺 3g尽，当小物 1.B该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把 该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时， 块安摩擦力不为0时，则角建度不等于紧物块的线 由牛顿第二定律有2F-mg="吧，代入数据解得F= : 速度也不等于受，故A储误，B正确：当小物块全序 410N,选项B正确 擦力为0时，物块所受合力的大小不为0，则小物块受弹 2.A根据圆周运动的特点可知在b、两点需要拉力提供 力不等于√3mg,合力也不等于2mg,故CD错误。 向心力，d点需要拉力和重力的合力提供向心力，所以 [针对训练] 在a点若重力提供向心力，则拉力为0，故选A。 L.Da、b两个木块的最大静摩擦力相等。木块随圆盘一 3.AB汽车通过凹形路面最低，点时，具有向上的加速度 起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块 (向心加速度)，处于超重状态，故对桥的压力大于重力， 故A正确：在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高， 所受的静摩擦力∫=ma2r,m、,相等，fcr,所以b所受 的静摩擦力大于a所受的静摩擦力，当圆盘的角速度增 当火车按规定速度转弯时，恰好由重力和支持力的合力 大时b所受的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比 完全提供向心力，此时轮缘与轨道间无挤压，故B正确： 先开始滑动，故AB错误：当a刚要滑动时，有kmg= 水流星在最高点时重力完全提供向心力，所以受重力作 用，故C错误：离心力与向心力并非物体实际受力，而是 衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力， mm2L,解得m一臣，故C错误：以a为研究对象.当 因此产生离心现象，故D错误。 4.D随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越 23时，由牛顿第二定律得∫=4mwL一kmg,可解 3 大，当转建达到一定值，水滴所需的向心力F=m大 : 得广哥mg,故D正确。 于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿 探究点二 切线方向被甩出。 [例3][解析]对于杆球模型在竖直平面内的圆周运 习题课三圆周运动中的临界问题 动，当小球位于最低点时杆对小球的作用力最大，根据 探究案·关键能力·互动探究 牛频第二定徐有子mg一mg=mr,可得a气√器 探究点一 5rd/s,故A正确；小球做匀速圆周运动的线速度大小 [例1门[解析](1)设绳断时，绳与竖直方向的夹角为 为v1=wr=5×0.3m/s=1.5m/s。若小球在最高，点对 0,绳断时绳子拉力为T,则有Tc0s0-mg=0 Tinsin 杆的作用力为零，则在最高点时恰好重力充当向心力 mg=m2解得在最高点的速度大小应为购=√gT 联立解得T=2ng。 (2)改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向 √5m/s≠l.5ms,故B错误：小球通过与圆心等高的点 的夹角为日不变，设绳长为山1时，绳断时球的速度大小 时合力提供向心力，水平方向有书=m,=mg,经 为1，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离 直方向有F2=ng,而此时杆的作用力为F1与F2的合 最大，则有mgtan0=min0 12 力，脚FPs=√F+F区=mg,故C错误：由以上分析 3 解得分g 可知，杆对球的作用力为F1与F2的合力，所以杆对球 的作用力不一定总是沿着杆的方向，故D错误。 绳断后球做平抛运动，竖直位移为4l一1c0s0,水平位 [答案A 移为x,时同为1，则有4一4c0s0=22,= [例4][解析]设B的速度为，则A的速度为2， A在最高，点时根据牛顿第二定律得 联立可得x号(8山-4) 对于B:mg一Fw1=m, 则当l1=4!时，水平距离x最大，最大水平距离xmx (2w)2 26l 对于A:2mg+FB1=2m2L [答案](1)2mg(2)2√61 A在最低点时根据牛顿第二定律得 [例2][解析](1)若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为 零，则支持力的分力与重力平衡，有Fwcos0=mg,解得 对于B:F0B-mg一FB2=m工' 5 FN=3mg· (2w)2 对于A:FAB2-2mg=2m2L, (2)当小物块所受的摩擦力沿切线方向向上最大时，小 解得FB=6mg,故选D。 物块恰好不下滑，且此时小物块的角速度最小，则有 [答案]D 12