第六章 2. 向心力-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

O物理·必修第二册（配RJ版） 2 向心力 [学业要求] 1.理解向心力的概念，知道向心力是一种效果力，方向总是指向圆心。 2.知道向心力与哪些因素有关，并能用来进行计算。 3.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、向心力 二、向心力的大小 阅读教材，并回答： 阅读教材，并回答： 教材图6.2-1实验中，在光滑桌面上用细 1.请同学们完成课本“做一做”栏目中的图 线拉着小球做匀速圆周运动。 6.2-3实验，自己感受向心力的大小。 (1)小球做圆周运动时，牵绳的手有什么 2.在教材图6.2-4实验中 感觉？ (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上， 小球转动半径和转动角速度相同时，探究 向心力与小球 的关系。 (2)对上面小球受力分析，说明向心力的 (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上， 来源。 小球转动角速度和质量相同时，探究向心 力与转动 的关系。 (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上， (3)如果突然松手，将会发生什么现象？ 小球质量和转动半径相同时，探究向心力 与 的关系。 (4)实验结论：在半径和角速度一定的情况 [概念·规律] 下，向心力大小与质量成 1.定义 在质量和角速度一定的情况下，向心力大 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 小与半径成 。 这个指向 的力就叫作 在质量和半径一定的情况下，向心力大小 向心力。 与 成正比。 2.作用 [概念·规律 对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度 不发生改变，因此，所受 向心力的大小：F。= 或者F。= 只改变速度的 3.方向 三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力 向心力的方向始终指向 ,由于 特点 时刻改变，所以向心力是变力。 1.变速圆周运动 4.效果力 变速圆周运动所受合外力一般不等于 向心力是根据力的 来命名的，凡 ,合外力一般产生两个方面的效果。 是能使物体做匀速圆周运动的力，不管属 (1)合外力F跟圆周相切的分力F,只改 于哪种性质，都是向心力。 变速度的 32 第六章 圆周运动 (2)合外力F指向圆心的分力F。,此分力 [思考判断 即向心力，只改变速度的 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是 2.一般的曲线运动的处理方法 恒力。 ) (1)定义：运动轨迹既不是 ,也不 (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性 是 的曲线运动。 质命名的。 ( (2)处理方法：一般的曲线运动，可以把曲 (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也 线分割成许多很短的小段，每一小段可看 可以是物体受到的合力。 ) 作一小段 ,研究质点在这一小段 (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。 的运动时，可以采用 的分析方 ( 法进行处理，如图所示。 (5)变速率圆周运动的向心力大小改变。 (6)做变速率圆周运动的物体所受合力的 大小和方向都改变。 () 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一对向心力的理解 [交流讨论] 匀速圆周运动中，其大小随速率的变化 1.完成本节教材“练习与应用”第2题。 而变化。 2.画出图中物体A的受力示意图，并分析其 2.向心力的来源 所受向心力的来源。 (1)匀速圆周运动：向心力等于物体的合 外力。 (2)非匀速圆周运动：向心力不一定等于物 体的合外力，但一定等于物体沿半径方向 的合力。 例1如图所示，同一水平面的皮带轮A、 B通过不打滑的皮带传动，A轮的半径是 B轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度 相同的轻绳分别悬挂质量为m甲和mz的 甲、乙两个小球，二者质量关系满足m甲= 4mz。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同 一水平面上，通过外力驱动A轮，待系统 [归纳总结] 稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为α 1.向心力的特点 和3。下列说法正确的是 () (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心， 与线速度的方向垂直。 (2)大小：R.=m=m=m=m答r, 4π2 在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非 33 O物理·必修第二册（配RU版） A.甲、乙两球转动的角速度之比为2：1 续表 B.甲、乙两球在同一水平面上 实例 向心力 示意图 C.因为m甲=4mz,所以a<3 圆桶侧壁对木块 D.甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等 木块随圆桶绕轴 的弹力提供向心 ©核心素养·思维升华 线做圆周运动 力，F。=FN 分析向心力来源的几种典型实例 ○针对训练 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小 线的拉力和重力 1.如图所示，用六根符合 球在竖直面内转 的合力提供向心 胡克定律且原长均为 动至最高点时 力，Fn=F+G 的橡皮筋将六个质量为 用细线拴住小球 m的小球连接成正六边 线的拉力提供向 在光滑水平面内 心力，F。=FT ◆0 形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系 做匀速圆周运动 统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴 物体随转盘做匀 转盘对物体的静 1 以角速度ω匀速转动。在系统稳定后，观 速圆周运动，且 摩擦力提供向心 察到正六边形边长变为，则橡皮筋的劲 相对转盘静止 力，Fn=F 度系数为 ( 小球在细线作用 重力和细线的拉 A. 3mw2(l-l） B.mw2(1-6) 下，在水平面内 力的合力提供向 做圆周运动 心力，F。=F◆ C.mu't mw'l I-lo 探究点二 匀速圆周运动的特点及解题方法 [交流讨论] [归纳总结 1.在节首：飞椅与人一起做匀速圆周运动的过 匀速圆周运动问题的解题步骤 程中，忽路空气阻力，人和飞椅组成的系统受 在处理圆周运动问题时，如 到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？ 果涉及两个或两个以上的物 明确研究对象 体时，首先得明确研究对象， 这是研究问题的关键 确定研究对象运动的轨道平 2.荡秋千是小朋友很喜欢的 分析运动情况 面和圆心的位置，以便确定 游戏，如图所示。小朋友 向心力的方向 从秋千的一侧荡到另一侧 对物体进行受力分析后，找 做的是匀速圆周运动还是 出沿着轨道半径指向圆心方 分析受力情况 变速率圆周运动？为什么？ 向的合力，这个合力提供向 心力 根据牛顿第二定律沿半径方 3.匀速圆周运动合力全部提供向心力，变速 列方程 向列F台=m =kw2r,垂 r 圆周运动是合力提供向心力吗？ 直半径方向列F合=0 解方程求结果 34 第六章圆周运动● 例2长为L的细绳，一端拴 0 0 一质量为m的小球，另一端 固定于O点，让其在水平面 内做匀速圆周运动（圆锥 摆)，摆线L与竖直方向的夹角为α，求： 甲 (1)细线的拉力F的大小； A.小球A、B角速度相同 (2)小球运动的线速度的大小； B.小球A、B线速度大小相同 (3)小球运动的角速度及周期。 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳 的拉力大小相等 ©核心素养·思维升华 圆锥摆模型问题的特点 (1)物体只受重力和弹力两个力作用。 (2)物体在水平面内做匀速圆周运动。 (3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力大小 相等。 变式1若在例题中如图所示，绳 (4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。 的另一端系于圆桶上表面圆心 O针对训练 处，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心 轴做匀速圆周运动，物块始终贴 2.如图所示，竖直细杆O点处 固定有一水平横杆，在横杆 着圆桶内表面随圆桶一起转动， 上有A、B两点，且OA= B 下列说法正确的是 AB,在A、B两点分别用两 A.绳的张力可以为零 根等长的轻质细线悬挂两 B.桶对物块的弹力一定不能为零 个相同的小球a和b,将整个装置绕竖直 C.若一起转动的角速度增大，桶对物块的 杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关 弹力可以保持不变 系可能正确的是 D.若一起转动的角速度减小（物块始终与 桶壁接触)，绳的张力保持不变 变式2若在例题中，设四个完全相同的小 球A、B、C、D在水平面内均做圆锥摆运 动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水 平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较 长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面 内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖 直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较 长)，则下列说法错误的是 35 O物理·必修第二册（配RU版） 探究点三 变速圆周运动和一般曲线运动的求解 1.变速圆周运动中，向心力的大小和方向都 C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可 变化。 能为c方向 2.变速圆周运动中，某一点的向心力均可用 D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可 能为d方向 F=m号F=mrw2公式求解，只不过0 ○针对训练 ω都是指该点的瞬时值。 3.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小 3.一般曲线运动的求解：把曲线上的每一小 段都可以看成圆周运动的一部分，即把整 段看成某个圆周的一部分，对每一部分均 条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代 可用R。=m号=mr心求解。只是不同部 替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定 义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的 分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径” 两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作 不同。 A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率 例3（多选）如图所示， 半径。现将一物体沿与水平面成α角的方 向以速度。抛出，如图乙所示。则在其轨 物块P置于水平转盘上 迹最高点P处的曲率半径是 随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a与c 垂直，下列说法正确的是 ( ccc222276 A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可 乙 能为a方向 A. B.'sin'a B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可 g g 能为b方向 C.cos'a D.cos'a g gsin a 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运 动，若其所受合力的大小与轨道半径的 n次方成正比，运动周期与轨道半径成反 比，则n等于 ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.链球运动员用链子拉着铁球做速度逐渐增 大的曲线运动，在此过程中，运动员的手和 链球的运动轨迹都可以近似为圆。关于手 和球的位置关系，下面四幅图中正确的是 -36 第六章圆周运动● 3.(2024·宁夏嘴山期中)一箱土豆在转盘上 B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运 随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中 动，如图所示，A的运动半径较大，则() 一个处于中间位置的土豆质量为m,它到 转轴的距离为R,则其他土豆对该土豆的 作用力为 A.A球的角速度必小于B球的角速度 B.A球的线速度必小于B球的线速度 A.mg B.mo2R C.A球的运动周期必大于B球的运动 周期 C.√mg+mwR2D.√mg-mwR D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁 4.(多选)（教材本节练习与应用第2题变式） 的压力 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平 温 提示 请完成[知能达标训练】作业（七） 面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和 3 向心加速度 [学业要求] 1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、匀速圆周运动的加速度方向 [思考判断] 阅读教材，并回答： 物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定 化？从牛顿第二定律出发可知物体加速度 不为0。 方向如何？ (2)做匀速圆周运动的物体加速度始终 不变。 () [概念·规律] (3)匀速圆周运动是匀变速运动。() 向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体 (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时 具有指向 的加速度。 刻指向圆心，大小不变。 ( 二、匀速圆周运动的向心加速度的大小 1.大小 (5)根据an=”知向心加速度a.与半径， an= 成反比。 2.方向 沿半径方向指向 ,与线速度方向 (6)根据am=wr知向心加速度a.与半径r 成正比。 372.答:变速。速度。速率不变。 二、2.(1)质量 (2)半径 (3)角速度的平方 (4)正比 3.答:略 正比 角速度的平方 -得 [例1] [解析] (1)依据线速度的定义式 [概念·规律] -△100 ma}m{} 100m/s=10 m/s。 *。 三、1.向心力(1)大小(2)方向 2.(1)直线 圆周 (2)依据v-r可得-10 rad/s=0. 5 rad/s (2)圆狐 圆周运动 [思考判断] (3)r-2n2r _.58-4×s。 (1)X (2)×(3) (4)X(5) (6) 探究案·关键能力·互动探究 [答案](1)10m/s (2)0.5rad/s(3)4πs 探究点一 [针对训练] △5-2rrn,则n- [交流讨论] 1.BC 匀速圆周运动的线速度v- △t 2rr' 2.答: 故线速度越大,其转速不一定越大,因为还与,有关, △ b 。 运动的周期T-2-,则线速度一定时,半径越大,则周 期越长,C正确;匀速圆周运动的周期T-2π,与半径无 关,且角速度越大,则质点的周期一定越短,D错误。 探究点二 h [例2] [解析] A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑, [例1] [解析]A、B通过皮带传动,系统稳定后,A、B A. B两轮边缘上点的线速度大小相等,即 匀速转动,线速度大小相同,即vA=vn,mA2R一apR,所 .=,故v.-1:1。 以A B=甲·乙=1:2,A错误;甲、乙两球做匀 B、C两个轮子固定在一起,属于同一个转动的物体,它 速圆周运动,设θ为轻绳与轴的夹角,显然0<0<,由 们上面的任何一点具有相同的角速度, 即·n.-1:1。 mgtan θ=m{}Lsinθ,h-Lcos θ,得h-,甲、乙两球$ 离悬挂点的高度之比为h甲:hz一4:1,故甲、乙两球 所以。:=rB'rA-1:2。 不在同一水平面上,B错误;甲、乙两球做匀速圆周运 又因为v=ro,=,rc=2rB. 所以v·v=rB'rc=1:2。 动,由mgtan θ-mo②Lsinθ得-a^ cos θ,再由o甲< 综合可知::n.-1:2:2. az得cosacosB,故aB,但此大小关系与质量无关, v.v.v-1.1.2。 C错误;由题知拉力F-mgmgL,因m甲-4mz且 [答案]1:2:21:1:2 cos 6 h [针对训练] h甲;hz-4:1,故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到 2.B a、b、c三点为共轴转动,故角速度相等,B正确,C错 细绳的拉力,D正确。 误;又由题图可知,三点的转动半径r。一rr,根据 [答案]D v=r知,一v,故A、D错误。 [针对训练] 提升案·随堂演练·基础落实 1.D 对小球受力分析,相邻两根橡皮筋的合力提供向心 1.A 北京和广州两处的物体都随地球的自转做匀速圆 周运动,它们做圆周运动的周期、角速度、转速与地球自 转的相同;由于两地的物体绕各自的圆心做圆周运动的 探究点二 半径不同,根据v一ar知它们的线速度大小不同,故正 确选项为A。 [交流讨论] 1.答:忽略空气阻力,飞椅与人一起做匀速圆周运动的过 2.B 由v一ar可知,r一定时,v与成正比,A错误, B正确;v一定时,a与,成反比,C错误;一定时,v与 程中,系统受到重力和绳子的拉力。这两个力的合力指 向运动轨迹的圆心。 r成正比,D错误。 3.ABC 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动,所以两轮边缘 2.答:变速率圆周运动。因为合力的大小是变化的。 3.答:不是。 的点A、B的线速度大小相等,A正确;小齿轮与后轮类 [例2] [解析] 做匀速圆周运动的小球受力如图所示 似于同轴传动,所以B、C的角速度大小相等,B正确; 小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 A、B两点的线速度大小相等,由v一ur知A、B两点的 角速度与半径成反比,C正确。 4.A 由于大齿轮带动小齿轮转动,两者啮合,所以线速 度v=v2,由于v=ar,所以r=a2r2,又rr,所 以<,A正确。 2 向心力 预习案·必备知识·问题导学 一、答:(1)手受到拉力 (2)重力,支持力,拉力 (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受 (3)沿切线飞出 到的合力沿水平方向指向圆心O。由平行四边形定则 [概念·规律] 得小球受到的合力大小为mgtana,细绳对小球的拉力 1.圆心 圆心 2.大小 合力 方向 3.圆心 向心力 的方向 4.效果 : 2.A 链球做速率增大的曲线运动,因此合力沿切线方向 的分量与速度方向相同,拉力应与速度成锐角,并且链 由几何关系得,-Lsina 球运动半径大于手的运动半径,故选A。 所以,小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 3.C v-gLtana· sina. 4.AC 设圆锥形简的顶角为20,则小球受到合力F= (3)小球运动的角速度 4^{r知A、 Lcosa Lsina C正确,B错误;设A球对简壁的压力为F,Fsinθ- /Lcosa mg知A、B两球对简壁的压力相等,所以D错误。 3 向心加速度 (2)gLtana· sina 预习案·必备知识·问题导学 3) 一、答:变化 沿半径指向圆心 /Lcosa /_ [概念·规律] 圆心 [变式1] D 当物块随圆桶做圆周运动时,绳的拉力的 竖直分力与物块的重力保持平衡,不可能为零,故A错 二、1 2r2.圆心 垂直 误;由于桶的内壁光滑,绳的拉力沿竖直向上的分力与 重力平衡,若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心 [思考判断] (1) (2)×(3)×(4) (5)×(6)× 力,则桶对物块的弹力可能为零,故B错误;由题图知, 若它们以更大的角速度一起转动,则绳子与竖直方向的 夹角不变,因为绳的拉力竖直方向的分力与重力平衡, 探究案·关键能力·互动探究 绳子拉力不变,水平方向的分力大小不变,物块所需向 探究点一 心力增大,则桶对物块的弹力会增大,故C错误;物块始 [交流讨论] 终与桶壁接触,当转动的角速度减小,物块所需的向心 1.答:不是。 力从大于绳子拉力在水平方向的分力减小到恰好等于 [例1] [解析] 速率相等,半径越大路程越长,时间越 绳的拉力沿水平方向的分力过程中,绳子拉力大小不 变,故D正确。 长,故A错误;两车速率相等,根据a一二可知,半径越 [变式2] B 对题图甲小球A、B分析:设细线与竖直方 #可知,速率相等 向的夹角为8,小球的质量为m,小球A、B到悬点O的 大,角速度越小,故B错误;根据a一 情况下,半径越大,向心加速度越小,则甲乙两车向心加 速度大小不可能相同,故C错误;二者的速率相等,由向 心力的公式F-m^{}知,因为两车的质量未知,故两车 同,故A正确,B错误;对题图乙小球C、D分析:设细线 的向心力可能相同,故D正确。 与竖直方向的夹角为8,小球的质量为n,绳长为L,绳 [答案]D 上拉力为T,则有mgtanθ=ma,Tcos8=mg,得a= [针对训练] 1.B 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度, 小球C、D受到绳的拉力大小也相同,故C、D正确。 其方向指向圆心,B项正确。 探究点二 [针对训练 2.C 将小球的圆周运动等效成圆锥摆,设摆长为L,等效 [例2] [解析] 圆周运动的向心加速度知识往往要和 摆线与竖直方向夹角为θ,则mgtanθ一mo{②}Lsinθ,解得 皮带传动的匀速圆周运动的规律结合起来出题,本题考 查的就是匀速圆周运动中皮带传动的有关规律与向心 g 加速度公式应用的综合性问题。 于两球的角速度相同,因此h相同,故选C。 同一轮子上的S和P点角速度相同:as一ap,由向心加速 探究点三 度公式a-ro},可得“s--rs(a正比于r)。 [例3] [解析] 物块转动时,其向心力由静摩擦力提 ap rp 供,当它匀速转动时其方向指向圈心,当它加速转动时 所以as-ap. .rs-12x1 m/s2-4m/s2, 其方向斜向前方,当它减速转动时,其方向斜向后方。 r{ [答案] BD 又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮缘各点线速度 [针对训练] 大小相等:vp一vo。 3.C 物体做斜上抛运动,最高点速度即为斜上抛的水平 {2 速度vp-vocosa,最高点重力提供向心力mg=m , 由两式得{}{cos{ [答案]4m/s{24m/s2 提升案·随堂演练·基础落实 [针对训练] 2.解析(1)链轮和飞轮的线速度相同,飞轮和后轮为共 轴转动角速度相同,自行车的行驶速度为后轮的线速 42 合外力等于向心力,根据Fo一F。一m 度,则飞轮的线速度为v一v越一2nnR 272 飞轮的角速度为飞R# 联立可得F.m^?}。 nlR 2” 链轮和飞轮齿数分别为48和24时,代入数据可 故选C。 得o-6m/s。 10