第八章 习题课七 机械能守恒定律的应用-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第一次与D碰撞后到第二次运动到D速度恰好减小为 1 零，根据动能定理可得 [变式2】]B由机械能守恒定律可知mgH=之mv2十 -mgL-0-含m(傻)} mgA,共中名m=之mgh,解得A-2号，故选B 联立解得？一54 [针对训练] 2.BD油的阻力向上，对乙球做负功，乙球的机械能减 排上分新可得<名 1 少，A错误；重力对两球做功相等，均等于W= 1 1 答案(1)22m/s(2)0.8m(3)4≤46 mg(h一h2),B正确；根据h1一h2=a,甲球加速度 4机械能守恒定律 大，甲运动时间较短，C错误：报据P=W t 预习案·必备知识·问题导学 一、1.不变的2.能量 mg(1一2)，甲球的运动时间短，甲球的重力平均功 二、1.答：略 率大，D正确。 2.答：略 提升案·随堂演练·基础落实 [概念·规律] 1.CD物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平 1.动能势能 转化2.标 衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负 三、答：见教材 功，机械能减少；物块在固定斜面上在力F作用下上滑 [概念·规律] 时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨 1.重力保持不变2.E1十Ep1=Ek2十E23.不做功 道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的 [思考判断门 小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。 (1)/(2)×(3)×(4)X(5)×(6)√ 选项C、D正确。 探究案·关键能力·互动探究 2.CD小铁块A和B在下滑过程中，只有重力微功，机械 探究点一 [交流讨论] 能守恒，则由mgH=之m2,得=√2g,所以A和B 2.答：不能，因为机械能守恒。 到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量 3.答：不正确，比如降落伞匀速下落。 不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部 [例1][解析]机械能守恒的条件是只有重力或系统 时的动能也不相等，故A、B错误。 内弹力做功，在A、B图中木块受三个力作用，即重力、 3.BD重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹 支持力和推力F,因有外力F做功，故不符合条件；D中 簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故 因有摩擦力做功，故也不符合条件，因此只有C图符合 A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力 守恒条件。 做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物 [答案]C 减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势 [针对训练] 能之和，故C错误，D正确。 1.BC选项B小球动能不变，选项C相当于只有重力做 功，故选项B,C机械能守恒，选项B、C正确；选项A和 4,解析(1)根据题意，设A、B两点高度差为h,小孩由最 D可能有外力做功，选项A、D错误。 低点到最高点过程中，由机械能守恒定律有受m2= 探究点二 [交流讨论] mgh,h0.45 m. 1.答：(1)都正确。(2)机械能守恒定律的前提是只有重力 做功：动能定理是合外力的功等于动能的变化。 (2)将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最 2.答：初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能 大，绳的拉力最大，设每根绳的拉力大小为F,由牛顿第 之和。动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减 少量。A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减 二定律有2F-(m装十m)g=(m十m)号，其中L= 少量。 2m [例2][解析]设物体的动能与重力势能相等时的高 解得F=159.5N。 度为h',物体的速度为，由机械能守恒定律可得mg( 答案(1)0.45m(2)159.5N 一)=之m,由题意可知mg'=弓m,联立解得 习题课七机械能守恒定律的应用 探究案·关键能力·互动探究 2,U=√，A,B正确，不符合题意；由自由落体位 探究点一 [例1][解析]小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小 移公式可得h-=名g2,解得一√日 ，C正确，不符 球的弹力对球微负功，故A错误：小球对斜劈的弹力对 合题意；由机械能守恒定律可知，此时物体的机械能为 斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C错误：不计一 mgh,D错误，符合题意。 切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只 [答案]D 有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故BD [变式1]C以地面作为零势能面，物体在地面上时的 正确。 机栽能为E=弓m,当物体运动到离地A高处时，它 [答案]BD [针对训练] 的动能恰好为重力势能的一半，此时的机械能为E= 1.CD题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于 mgh十之mgh,物体以速度口从地面整直上抛到运动到 有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒。题图乙 中拉力F做功，机械能不守恒，题图丙中，小球受到的所 离地h高处过程中，根据机械能守恒有E=E,解得h= : 有力都不做功，机械能守恒。题图丁中，弹簧的弹力做 爱故选C. 功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹 簧组成的系统机械能守恒。 27 @ 探究点二 [针对训练] [例2][解析](1)由小球和弹簧组成的系统机械能守 2.解析(1)当弹性势能最小时，小球恰好打在B点，则根 据平抛运动的规律有 恒可知E,=2mu L=6t,2L= ，联立解得小球离开桌面的速度为 1 得小球离开桌面时速度大小为一 2Ep m 《2)离开桌面后由平抛运动规律可得h=, 则此时的举性势能为三=7mw2=名mL 1 第一次碰撞前速度的竖直分量为口，由题可知 则为让小球能打在探测屏上，开始释放小球时弹簧的弹 性势能E,>gmgL。 离开桌面后由平抛运动规律得x=,0y=gt (2)设小球离开桌面时的速度为，根据平抛规律有L= 解得小球第一次落地，点距桌面上其飞出的水平距离为 Eph v.y=7812 则此时小球打在探测屏上动能为 1L21 p [答案](1)√m (2点E 瓦-之m+mgy=2md2+mg·78导-7m时+ 1 2 mg 1 [变式1]解析(1)设小球离开来面时速度大小为0， 由机减能守恒定律可知B,=之m 由教学知议可知，当弓m=名mg号时，即。=V工 解得o=2m/s。 时，动能最小为Ekmin=mgL,此时小球的竖直位移为 1 (2)设离开桌面后由平抛运动时间为1h=2g y 设第一次落点与第二次落点之间的时间为t2,山十t2 则此时小球打在探测屏上的位置距离地面的高度为 =L 2L-y=1.5L。 vo 1 设第一次碰撞后速度的竖直分量为”，四，一g 【2 答案(1)Ep≥8mgL(2)mgL1.5L 探究点三 设第一次碰撞后速度大小为v,=√0,2十0 [例3][解析](1)小球从圆周上的C点以速率0穿出 圆形区域，故AC沿竖直方向 1 设第一次碰撞前速度大小为u,2m,2+mgh= 2 mu 由几何关系可知AC=R 小球损失动能与碰撞前动能的比值 由运动学公式可知2=2gR k2m2 1 2mv'? 得 (2)只有重力做功，故由圆形区域最低点（图中D点）穿 2nu'2 出的小球重力做功最多，动能增量最大，由运动学公式 代入数据解得k=0.35。 答案(1)2m/s(2)0.35 可得Rcos30°=1，R+Rsin30=之g2 [变式2]解析由例题可知小球从抛出到第1次落地的 解得=号g吸=坚， 时间t=及=5五 (3)只受重力作用，且平抛运动的运动时间只与高度有 8 4N8 第1次落地到第2次落地的时间 关，故穿过圆形区域前后的速度变化量大小为0的小 球，必然从与C点等高的B点穿出，由运动学公式可得 4=2xg=2 2五 2Rc0s30°=%t2R=z822 第2次落地到第3次落地的时间 3 4 26 9=2X5 解得√R- 2h g 2-2x告 [答案] (1)%2 第3次落地到第4次落地的时间 [变式]解析(1)小球做平抛运动，水平方向有x=o =2x(侍}悟 竖直方向有y=g2=R 故从第1次落地到不再弹起的总时间 /=t1+t2+g+… 当竖直下降高度为子R时，根据几何知识可知水平位移 =++(》+] 为R1-)=R1+ = 解得o= 2 ×45,匹_45ymhE (2)设落点位置水平和坚直方向位移分别为x,y,根据 x=(叶)m 2mg 动能定理有mgy=E一弓mw2 答案 45√nghEp 1 2mg 同时有x=%y-2g2, 28 根据几何知识有x2+y2=R2 4.解析(1)重物B刚要落地时，重物B下落的高度为h, 联立解得E=（3+) 重物A上升的高度为0.5h。因不计滑轮质量和阻力， A、B组成系统机械能守恒，取地面为参考平面，根据系 根据数学知识可得当3-R时，动能有最小值，即)y y 统的机减能守恒得mgh=mg·合五十号m以2十 得R时，有受 2 mvg? 答案a2=5,gR政2牛R(2mgR 由滑轮组关系可知VB=2VA 2 联立解得1原吸=2√停。 gh [针对训练] 3.AD在距地面高d处小球的机械能与重力势能相等， (2)重物B刚要落地时，重物A距地面的高度为H1= 别有mgd=6,m=名：故A正确：小球克展程力微的功 1.5h 重物B落地后，设重物A再上升的高度为H2,由动能 等于小球机械能的减少，则有△E=f△h,图像的斜率绝 对值表示阻力大小，则程力的大小为了一后，故C辑 定理得-mgH,=0-7m2 解得H2=0.1h 误，小球释放到当h=过程中，根据动能定理可得 2 则重物A离地面的最大高度为H=H1十H2=1.6h。 mg号-·号-E,E=台，故B错误：根据牛频第二 答案12 (2)1.6h 定律有mg一f=ma,代入m和f可得加速度为a=cg, b" 5实验：验证机械能守恒定律 故D正确。 预习案·必备知识·实验要求 提升案·随堂演练·基础落实 [「实验方案 1.C物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小， 1.答：略 所以机械能减小。物体以0.9g的加速度竖直下落时， 2.答：点迹清晰。物体在0.02s内自由下落的高度h= 徐重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg,合力在物 体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒。物体沿光 之gr约为2mm,如果第一、第二点间距离接近2mm, 滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒。拉着物体 则O点的初速度为0。 沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒，故 一、2.答：(1)金属球，因为密度大体积小阻力作用小。 选Ca : (2)两孔要竖直，摩擦力小。 2.BD以两球整体为研究对象，根据牛顿第二定律 (3)接通电源。 3mg一mg=ma,解得a=号.报据A=2aP,解得1= (4)重物要靠近打点计时器的位置，这样会减少纸带与 限位孔之间的摩擦。 2、么，A错误；设绳子的拉力为T,对6根据牛顿第二 3.答：略 定律3mg-T=3ma,解得T=1.5mg,B正确：b球下落 二1.答：利用公式u=-1,十1计算。 过程中，a球重力势能增大，动能增大，机械能变大， 2T C错误；根据2=2ah,解得v=√gh,D正确。 1 2.答：不需要。因mgh=乞m2,只要验证gh=2t 3.解析(1)物块在B点时，由牛顿第二定律得F一mg= 即可。 mR 3.答：不能。用上述公式求速度的前提是物体必须做自由 牛颜第三定律得F-F=Tmg 落体运动。 联立解得vB=√6gR。 探究案·关键能力·互动探究 (2)弹簧释放过程弹性势能转化为物块的动能，由机械 [例1][解析](1)要验证从第2点到第6点之间的纸 带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到 能守恒定律得，开始弹簧具有的殊性势能E,=m 第6点的距离h26,要计算第2点和第6点的速度2和 =3mgR。 6,必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点 (3)物块恰好能完成圆周运动到达C点，在C点由牛顿 到第7点之间的距离h57,机械能守恒定律的表达式为 ,0c2 第二定律可得mg=mR mgh6=ma2-m3. 1 从B到C过程中，由动能定理得W1一2mgR= 1 (2)实验操作顺序为ADBCEF。 [答案](1)第2点到第6点之间的距离h26第1点 -mg2 到第3点之间的距离13第5点到第7点之间的距离 h57第2点的瞬时速度2第6点的瞬时速度% 1 联立解得W1=一2mgR。 (4)物块离开C点后做平抛运动，只有重力做功，以地面为 (2)ADBCEF 本势面，物块由机械能守恒定律有mg·2R+2m心2=E [例2][解析]（1)5=21.60+326,40)X10-2m/ 2×0.1 代入数据解得E,-5mg迟 2 =2.4m/s。 答案(1)V6gR(2)3mgR(3)-乞mgR (2)动能的增加量△E=2(m十m2)%2≈0.58J:系统势 (4)5mgR 能的减少量△Ep=(m2一)gh=0.60J,故在误差允许的 2 范围内，两者相等，m1m2组成的系统机械能守恒。 29第八章机械能守恒定律© 习题课七 机械能守恒定律的应用 [学业要求] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定。 2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程。 3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题。 4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别。 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一机械能是否守恒的判断 例1（多选）如图所示，斜劈劈尖顶着竖 直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图 示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小 甲：火箭升空的过程 乙：力F拉着物体匀速上升 球从释放到落至地面的过程中，下列说法 正确的是 () Aww B 丙：小球在水平面内做丁：光滑水平面上A、B两小 匀速圆周运动 车在轻弹簧的作用下被弹开 A.图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升 A.斜劈对小球的弹力不做功 空机械能守恒，若加速升空机械能不 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 守恒 C.斜劈的机械能守恒 B.图乙中物体匀速运动，机械能守恒 D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的 C.图丙中小球做匀速圆周运动，机械能 增大量 守恒 ○针对训练 D.图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两 1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守 小车组成的系统机械能不守恒，两小车 恒的判断正确的是 和弹簧组成的系统机械能守恒 探究点二 系统机械能守恒问题 例2 (2023·全国甲卷)如图所示，光滑 的速度分量大小变为碰撞前瞬间的号。小 水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在 球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。 墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一 端，使弹簧的弹性势能为E。释放后，小 重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求： 球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运 动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球 000000000000 与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的 速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面 一 107 ©物理·必修第二册（配RJ版） (1)小球离开桌面时的速度大小； 变式2（选做）在例题中，当小球刚好不再 (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点 弹起时与桌面上飞出点的水平距离是多 的水平距离。 少？（不计小球与地面的碰撞时间） 变式1在例题中，桌面离地面高度为 0.80m。小球的质量为0.50kg,压缩的 弹簧的弹性势能为1.0J。释放后，小球在 弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与 弹簧分离后，从桌面水平飞出。当小球与 水平地面碰撞时，其平行于地面的速度分 量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度 分量大小发生变化。测得小球第二次落点 与桌面上飞出点的水平距离为2.0m。取 重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻 ©核心素养·思维升华 力。求： 机械能守恒定律表达式的灵活选取 (1)小球离开桌面时的速度大小； 由两个物体和轻杆（或轻绳）组成的系统，若没有 (2)小球与地面第一次碰撞过程中，小球损 摩擦力和阻力做功时，运动过程中只有重力势 失动能与碰撞前动能的比值。 能、动能之间的相互转化，系统满足机械能守恒 定律。处理这类问题的方法： (1)找到两物体的速度关系，从而确定系统动能 的变化。 (2)找到两物体上升或下降的高度关系，从而确 定系统重力势能的变化。 (3)按照系统动能的变化等于重力势能的变化列 方程求解。 O针对训练 2.(2024·山东淄博期中)如图所示，高为2L 的光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端 固定在墙上，用质量为m的小球压缩弹簧 的另一端，使弹簧具有弹性势能。小球释 108 第八章机械能守恒定律© 放后，在弹簧作用下从静止开始在桌面上 (2)小球打在探测屏上的最小动能E:及 运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。距 此时小球打在探测屏上的位置距离地面的 离桌面右端水平距离为L处，有竖直放置 高度h。 的探测屏AB,AB下端固定在水平地面 上，高为2L。现把弹簧压缩到不同长度， 使小球飞出。不计空气阻力，小球可视为 质点，小球落地后立即停止运动，重力加速 度为g。求： 0000000000O (1)为让小球能打在探测屏上，开始释放小 球时弹簧的弹性势能E。需满足的条件； 探究点三机械能守恒定律与动能定理的应用对比 动能定理和机械能守恒定律的比较 (1)求该圆形区域的半径； (2)为使小球穿过圆形区域动能增量最大， 动能定理 机械能守恒定律 求该小球进入圆形区域时的速度大小； 研究 单个物体（或多个物 系统（或单个物 对象 体) 体) (3)为使小球穿过圆形区域前后的速度变 动能变化与引起这种 系统（或单个物 化量大小为。，求该小球进人圆形区域时 内容 变化的合力的功的 体)初末状态的 的速度大小。 关系 机械能的关系 只有重力（或弹 条件 无条件 力)做功 单个物体（或多个物 选择 系统，只有重力 体)，任何性质的力做 原则 (或弹力)做功 功之和 例3 如图所示，竖直面 内有一以O为圆心的圆 0 形区域，直径AB与水平 方向的夹角0=30°。一 小球自A点由静止释 D 放，从圆周上的C点以速率。穿出圆形区 域。现将几个质量为m的小球自A点，先 后以不为零的不同水平速度平行该竖直面 射入圆形区域。忽略空气阻力，重力加速 度大小为g。 109 ©物理·必修第二册（配RJ版） ●变式在例题中，O点为圆的圆心，圆的半 ○针对训练 径为R;圆周上的a点与圆心O在同一水 3.(多选)(2024·福建泉 平线上，重力加速度为g,不计空气阻力。 州校考)在距地面高d处 (1)若小球从a点平抛，落到半圆上时经历 由静止释放一小球，小 时间为：一求小球平愁的初速度， 球向下运动过程中受到 的阻力不能忽略，以地 (2)若小球从O点平抛，求小球到达半圆 面为重力势能的零势能面，物体的机械能 上时的最小动能。 E随小球到地面的高度h的变化关系图像 如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重 力加速度为g。根据图像判断下列说法正 确的是 () A,小球的质量等于与 B.当h 号时，小球的动能等于号 C.运动过程中小球受到的阻力大小恒 为娃 D.小球运动的加速度等于答 丫提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.下列运动的物体，机械能守恒的是( C在球b下落过程中，球a的机械能保持不变 A.物体沿斜面匀速下滑 D.球b落地前瞬间速度大小为√gh B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落 3.(教材本章复习与提高A组第6题变式) C.物体沿光滑曲面滑下 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗 D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 糙的半圆轨道在B点相连，轨道半径为R, 2.(多选)（教材本节练习与应用 u 一个质量为m的物块静止在水平面上，现 第4题变式)如图所示，一不 向左推物块使其压紧弹簧（物块与弹簧不 可伸长的柔软轻绳跨过光滑 连接)，然后放手，物块在弹力作用下获得 的定滑轮，绳两端各系一小球 一速度，当它经B点进入半圆轨道的瞬 a和b。a球质量为m,静止 间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向 于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h, 上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重 此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b, 力加速度为g。求： 则下列判断正确的是 A.经过时间 2 ,球b恰好落地 B.在球b下落过程中，球b所受拉力大小 WWWM 为1.5mg 110 第八章机械能守恒定律。 (1)物块经B点后进入半圆轨道的瞬间， 4.(教材本章复习与提高 44u 速度vB的大小； B组第6题变式)如图所 (2)弹簧压缩时具有的弹性势能E。; 示，轻质动滑轮下方用轻 (3)物块从B到C阻力对物体做的功W:; 质细线悬挂重物A、轻质 (4)物块离开C点后，再落到水平面上时 定滑轮下方悬挂重物B, 动能的大小。 悬挂滑轮的轻质细线均 A☐..B 竖直。开始时，重物A、 B处于静止状态且距地面高度均为h,释 放后A、B开始运动。已知A、B质量相 等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计， 重力加速度为g。求： (1)重物B刚要落地时的速度大小； (2)若重物A上升过程中不会碰到动滑 轮，求A离地面的最大高度。 温馨 提示 请完成[知能达标训练】作业（二十二） 5实验：验证机械能守恒定律 [学业要求] 1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 2.掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。 丫预习案必备知识·实验要求 /通教材·理知识·素养初成 [实验思路] [实验方案]研究自由下落物体的机械能 只有重力或弹力做功的系统内，动能和势 1.下图为重物做自由下落时用打点计时器打 能相互转化时总的机械能保持不变，应满足 出的纸带，如何验证O(重物下落的起点) n21 点到B点机械能守恒？ 2mv2m-mgh:-mgha 因而需要测量物体的质量，物体所处位置 的高度及运动速度这三个物理量。 111