第八章 2. 重力势能-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

@小 由公式W=Flcos a可得，摩擦力对滑块所做的功为 (2)汽车速度在达到最大值之前已经历了两个过程： Wm=mnglmcos180°=一mg(l十x),负号表示做负功。 匀加速·变加速。 摩擦力对木板所做的功为WM=mglM=mgx。 F-kmg 这对滑动摩擦力做的总功：W=Wm十WM= 匀加速运动的加速度a= m 一mg(l+x)+mgx=一mgl。 所以F=m(a+kg)=5×103×(0.5+0.1×10)N [答案]见解析 =7.5×103N. [针对训练] 设汽车匀加速的时间为，匀加速能达到的最大速度为 2.解析对整体有F=3ma。对木块有F,=ma, 1,1=at, 故F特=号。由公式W=Flcosa得 汽车速度达到1时P=F, 静摩擦力对木块所做的功为 P 6.0×104 Wn=F#·x=}F红， =Fa-7.6X10X0.58=16s. (3)当车速为6m/s时，汽车的实际功率： 静摩擦力对木板做的功为 P'=Fu=7.5X103×6W=45kW。 W2a=-F#·x=-子Fx, 答案(1)12m/s(2)16s(3)45kW 提升案·随堂演练·基础落实 静摩擦力对木块和木板做的总功是 1.ADFx图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力F w=w.+w=3Fx+(-专Fx)=0. 所做的功，由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最 答案见解析 大，丁的面积最小，故甲、乙做功相等，丙做功最多，丁做 探究点三 功最小，选项AD正确。 [例3][解析]汽车发动机的颜定功率 2.C P=80kW=80000W. 3.AC由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a (1)当牵引力等于阻力时，汽车速度最大，所以阻力∫= F=卫=8000N=4000N. m/g=4m/,根据牛顿第二定律得，F-∫=ma,解得 20 Um 20 牵引力F=f+ma=1000+4000N=5000N,故A正 (2)根据牛顿第二定律有F-f=ma 确；汽车的额定功率P=Fv=5000×20W=100000W 则牵引力F=ma+f=(4000+2×103×2)N =8000N =100kW,汽车在25m/s时的牵引力F=卫- 所以匀加速运动的最大速度为0=京=g00 P80000 m/s 100000N=4000N,根据牛顿第二定律得，加速度a 25 =10m/s -F-f-40001000m/sg2=3m/S2,故B错误，C正 匀加速运动的时间为1=”=9 1000 a =28=55。 确；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度m= (3)t=3s<t=55,所以38末时汽车的实际功率小于 P_100000 f 1000 m/s=100m/s,故D错误。 额定功率，汽车还在匀加速运动次态，所以3$末汽车 速度v=at=6m/s, 4.解析如图所示，由于垂直于斜面， 3s末汽车的瞬时功率P1=F0=8000X6W 小球落在斜面上时速度的竖直分量2 =48000W. 06 (4)1=6s>t=5s,所以6s末时汽车的实际功率等于 tan 额定功率，所以开始运动后第6s末，汽车的聊时功率 此时重力做功的聊时功率为P=mg2 P2=P=80000W. mgvo [答案](1)4000N(2)5s(3)48000W tan日 (4)80000W [变式1]C当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则 答案 mgvo tan PP80000 m=F=了=4000m/s=20m/s,故A正确：汽车以 2重力势能 2m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引力F-f十ma 预习案·必备知识·问题导学 =4000+2000×2N=8000N,2s末的实际功率为P 一、答：(1)Wc=mg△h=mg(h1一hz） =Fv=Fat=8000×2×2W=32000W=32kW,故B (2)WG=mglcos 0=mgAh=mg(h1-h2) 正确；汽车以2m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引 (3)WG=mg△h1十ng△h2十mg△hg十…=mg(△h1十 力F=f+ma=4000+2000X2N=8000N,匀加速直 △h2+△h3+…)=mg△h=mg(h1-hz） 线运动的末速度0= P80000 (4)重力做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟 F =8000m/s=10m/s,选项C 物体运动的路径无关 错误；汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时，牵 [概念·规律] 引力F=卫_8000N=16000N,根据牛顿第二定律得 1.起点终点 5 无关2.之差mgh1一mgh2 a=F-1_16000-4000 二、答：只与高度有关 2000 /s2=6m/s2,故D正确。 [概念·规律] [变式2]D 1.重力高度E。=mgh [针对训练] 2.焦耳3.WG=Ep1一E2(1)正减小(2)负增加 3.解析(1)汽车达到最大速度时，a=0,此时， 克服重力做功 F=f=kmg P P=F·vm 今Um一kmg 三、1.参考平面2.标正负 四、1.弹力2.劲度系数k形变量1越大越大 6.0×104 0.1×5×103x10m/s=12m/s。 [思考判断] (1)/(2)×(3)×(4)×(5)×(6)/ 23 te 探究案·关键能力·互动探究 [针对训练 探究点一 4.AB任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何 [例1门[解析]根据重力做功的特点，重力做功只与A、 具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，AB正确： D的高度差有关，即W。=mg(h-专）号mg。 物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能， C错误；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧 [答案]子m8h 的劲度系数有关，D错误。 提升案·随堂演练·基础落实 [针对训练] 1,A两物体沿不同的斜面由静止加速下滑，从顶端滑到 1.D重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物 底端的过程中，下滑高度相同，根据重力做功的特点只 体的高度差有关，从A到B的高度是H,故从A到B 跟初、末位置有关，跟路径无关得W1=W2=mgh,故 重力做功mgH,从A到C的高度差是(H一h),故从A 选A。 到C重力做功mg(H一h),选项C错误，D正确。 :2.D前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负 探究点二 功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正 [交流讨论] 功，选项D正确。 1.答：(1)否 (2)不同(3)没有 3.C弹簧处于自然状态即不发生弹性形变时，其弹性势 [例2][解析]法一链条从开始到刚滑离桌面过程 能为零，A错误；弹簧仲长和压缩时都具有弹性势能， 中，相当于将开始来面上的子的链条移至末态的下端 B错误：在弹性限度内，同一弹簧形变量越大，弹性势能 就越大，C正确：火车车厢底下的弹簧比自行车车座底 号处，故重心下降了音，所以重力微功子m 下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底 4mg·8 下的弹簧具有的弹性势能大，D错误。 品mgL,重力势能变化△，=一品gL 15 3动能和动能定理 预习案·必备知识·问题导学 法二以桌面为参考平面，开始时重力势能 一、答：略 1 1 [概念·规律] 末态时重力势能Ee=一mgX片=m 1.运动2.2m23焦耳4标 2· 故重力势能交化△B,=E一B=一品agL 二1.动能的变化22my2-名m23.变力 1 曲线 [思考判断] [答案]重力势能减少品m8L (1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)/ 探究案·关键能力·互动探究 [针对训练] 探究点 2.CD以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0， [交流讨论] 整个下落过程中重力势能减少了mg(H十h),故A错 1.答：不一定。 误，C正确；以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能 2.答：不对。 为一mgh,整个下落过程中重力势能减少了mg(H十h), 故B错误，D正确。 [例1][解析] 质点在时间1内的平均速度=广，设 探究点三 [例3】[解析]由题意可知起重机的加选度a=冬，物 时间！内的初、未速度分别为功和2，则=十吃，故 2 体上升高度为h 士”=产，由题意知之时2=9×名m3,则- 2 据牛顿第二定律得mg一F=ma 所以F=mg一m=mg-mX子g=子mg 301,进而得出2-子，质点的加选度a=2,- t t 方向竖直向上 =产，故选项A正确。 所以拉力微功WF=Fh=是mgh [答案]A [针对训练] 重力做功WG=mghcos180°=一mgh 1.C 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合 即物体克服重力做功为mgh 外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动 又因为WG=Ep1一Ep2=一mgh 能可能不变，AB错误；物体合外力做功，它的动能一定 WG<0,Epl<Ep2 变化，速度大小也一定变化，C正确：物体的动能不变， 即物体的重力势能增加了mgh。 所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零， [答案】子mghmgh增加了mgh D错误。 探究点二 [针对训练] [交流讨论 3.解析b球重力势能增加mgL,a球重力势能减小 1.答：略 2mgL,所以系统的重力势能减少了mgL。 2.答：(1)合外力的功(2)可以 答案减少了mgL 3.答：0 探究点四 [例4幻[解析]弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时 [例2】[解析]根据匀支速直线运动公式有x一，物 弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减小 越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做 体动能表达式E=名m02。由牛频第二定律可得 负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，ABD错误。 [答案]C mg=ma,联立可得工=，若两物体初动能相同，则 umg 24©物理·必修第二册（配RJ版） 2 重力势能 [学业要求] 1.知道重力做功与路径无关的特点。 2.理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性。 3.知道重力做功和重力势能的改变的关系。 4.理解弹性势能的概念，会分析弹性势能大小的决定因素。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·素养初成 一、重力做的功 2.大小 阅读教材，并回答： 等于重力跟起点高度的乘积mgh1与重力 如图所示，一个质量为m的物体，从高度 跟终点高度的乘积mgh2两者 为h1的位置A分别按下列三种方式运动 Wc- 到高度为h2的位置B,在这个过程中，思 二、重力势能 考以下问题： 阅读教材，并回答： 物体的重力mg与它所在位置的高度h的 mg 乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理 量，为什么？ B B ----(B B 甲 乙 丙 竖直下落 沿斜面由A到B 沿任意曲面由A至B [概念·规律 由A至B 再水平移到B 然后再水平移到B 1.表达式 (1)求出图甲情形中重力做的功； 物体的重力势能等于它所受 与所 处 的乘积，表达式为 2.单位 (2)求出图乙情形中重力做的功； ,与功的单位相同。 3.重力做功与重力势能变化的关系 表达式： (3)求出图丙情形中重力做的功； (1)当物体从高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ,即W。>0, Ep>Ep2 (4)重力做功有什么特点？ (2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功，重力势能 ,即Wc<0, Ep1<E2。重力做负功也叫作 [概念·规律] 1.特点 三、重力势能的相对性 物体运动时，重力对它做的功只跟它的 1.相对性 和 的位置有关，而跟物 重力势能总是相对选定的 体运动的路径 而言的。 90 第八章机械能守恒定律© 2.标矢性 [思考判断 重力势能为 量，其正负表示重力 (1)重力势能的变化与零势能参考面的选 势能的大小。物体在参考平面上方时，重 力势能为 值；在参考平面下方时， 取无关。 () 重力势能为 值。 (2)被举到高处的物体重力势能一定不 四、弹性势能 为零。 () 1.概念 (3)物体克服重力做功，物体的重力势能一 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于 定减少。 () 的相互作用而具有的势能。 (4)物体只要发生形变，就一定具有弹性 2.决定弹性势能大小的因素 势能。 () 弹性势能与弹簧的 和 (5)弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压 有关，在弹簧的形变量1相同时，弹簧的劲 度系数k越大，弹簧的弹性势能 缩的长度有关。 在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量 (6)弹簧弹力做负功，弹性势能一定增加。 越大，弹簧的弹性势能 ( 探究案关键能力·互动探究 /析考点·悟规律·素养提升 探究点一 重力做功的特点 例1 如图所示，质量 ©核心素养·思维升华 为m的小球从高为h (1)在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题 的斜面上的A点滚下 中求重力做功时利用重力做功的特点，可以省去 经水平面BC后，再 大量中间过程，一步求解。 (2)重力做功大小只与重力和物体高度变化有 滚上另一斜面，当它到达冬处的D点时， 关，与受其他力及运动状态均无关。 速度为零，此过程中重力做的功是多少？ 。针对训练 1.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将 手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了 山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列 说法正确的是 () A.从A到B的曲线轨迹长度不知道，无 法求出此过程中重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法 求出此过程中重力做的功 C.从A到B重力做功为mg(H+h) D.从A到C重力做功为mg(H-h) 91 ◎物理·必修第二册(配RJ版) 探究点二重力势能与重力势能的变化 [交流讨论] 例2 质量为m的均匀链条长为 L， ，开始 1.完成本节教材“练习与应用”第4题。思考： (1)如果下落时有空气阻力，表格中的数据 放在光滑的水平桌面上时，有 $$\frac { 1 } { 4 }$$ 的长度悬 是否应该改变? 在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌 面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重 ... 力势能变化了多少?(桌面离地面高度大 (2)选取不同的参考平面，物体的重力势能 于L) 的数值是否相同? (3)对一个确定的过程， $$W _ { G }$$ 和 $$\triangle { E _ { p } }$$ ，与参考 面的选择是否有关系? 2.完成本节教材“思考与讨论”。 [归纳总结] 重力势能与重力势能的变化(量)的关系 重力势能 重力势能的变化(量) $$\triangle { E _ { p } } = m g h _ { 2 }$$ - $$E _ { p } = m g h \left( h$$ 为相对 $$m g h _ { 1 } \left( m g h _ { 1 } 、 m g h _ { 2 }$$ 大小 于参考平面的高度) 分别为初、末位置 的重力势能) 重力 mg 和物体的 影响 重力 “mg ”和某一位 末、初位置的高度 因素 置的高度 “h” 差 $$\triangle h = h _ { 2 } - h _ { 1 }$$ ◎核心素养·思维升华 (1)绝对性：与参考 链条(绳索)模型 (1)相对性：与参考平 平面的选取无关， 面的选取有关，同一 (1)建模背景：柔软链条(绳索)在运动过程中形 初、末位置相同的 位置的物体，选择不 体会发生变化，重心也就会发生变化，从而给计 不同过程，选择不 同的参考平面，会有 算带来障碍，因此如何确定重心位置是解决含有 同的参考平面，重 特点 不同的重力势能值 链条(绳索)问题的关键。 力势能的变化相同 (2)状态量：与某一位 (2)模型特点 (2)过程量：与位置 置对应 ①粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索)， 的变化过程对应 (3)标量性：有正负， 其重心在长度的一半处。 (3)标量性：有正负， 表示大小 ②柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置 表示增大或减小 时，应分段求重力势能再求和。 联系 $$\triangle { E _ { p } } = m g h _ { 2 } - m g h _ { 1 }$$ ③选取合理的势能零点，可以使计算更方便。 第八章机械能守恒定律○ @针对训练 A.若以地面为参考平面，分别为mgh,增 2.(多选)现有质量为m的小球，从离桌面H高 加mg(H-h) 处由静止下落，桌面离地面高度为h,如图所 B.若以桌面为参考平面，分别为mgh,增 示，下面关于小球落地时的重力势能及整个 加mg(H+h) 下落过程中重力势能的变化分别是() C.若以地面为参考平面，分别为0，减 少mg(H+h) D.若以桌面为参考平面，分别为一mgh,减少 mg(H+h) 探究点三 重力做功与重力势能的变化 1.无论物体是否受其他力的作用，无论物体 ©核心素养·思维升华 做何种运动，关系式W。=一△E。总是成 (1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。 立的。 (2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的 2.利用关系式W。=一△E。可由重力做功的正 选取无关。 负及大小判断重力势能的增减及大小，反之 (3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量 也可以由重力势能的增减及大小判断重力做 时要注意区别其正、负。 功的正负及大小。 。针对训练 例3起重机以冬的加速度将质量为m的 3.如图所示，直杆长为2L,中点有一转轴O, 物体匀减速地上升五的高度，问拉力做了 两端分别固定质量为2m、m的小球a和b, 多少功？物体克服重力做功为多少？物体 当杆从水平位置转到竖直位置时，小球α 的重力势能变化了多少？ 和b构成的系统重力势能如何变化？ 93 ©物理·必修第二册（配RJ版） 探究点四 对弹性势能的理解 弹性势能与弹力做功的关系 B.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐 如图所示，O为弹簧的原 渐增加 长处。 0 C.弹簧先对物体做正功，后对物体做负 0000000000000 (1)弹力做负功：弹性势能 7777n77777770 功，弹簧的弹性势能先减少再增加 增大。 D.弹簧先对物体做负功，后对物体做正 (2)弹力做正功：弹性势能减小。 功，弹簧的弹性势能先增加再减少 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性 ○针对训练 势能的变化量总等于弹力对外做功的负 值，表达式为W#=一△E。 4.(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是 例④ 如图所示，在光 () 00000000000000 滑水平面上有一物体， A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性 它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在 势能 墙上，在力F作用下物体处于静止状态， B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了 当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右 弹性形变 运动的过程中，下列说法正确的是() C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 A.弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压 渐减少 缩的长度有关 .- 丫提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.如图所示，两个质量相 C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变 等的物体在同一高度沿 化量为零，重力先做正功，后做负功，总 倾角不同的两个斜面由 功为零 静止加速下滑，a1>a2, D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变 且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙，从顶 化量为零，重力先做负功，后做正功，总 端滑到底端的过程中，重力对物体做功分 功为零 别为W,和W2,则 ( 3.关于弹性势能，下列说法正确的是() A.W-W2 B.W>W2 A.弹簧处于自然状态时其本身仍具有弹 C.W<W, D.不能确定 性势能 2.大型拱桥的拱高为h,弧长 B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹 为L,如图示，质量为m 4本B 性势能 的汽车在以不变的速率v由A点运动到 C.在弹性限度内，同一个弹簧形变量越 B点的过程中，以下说法正确的是() 大，弹性势能就越大 A.由A到B的过程中，汽车的重力势能 D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下 始终不变，重力始终不做功 的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时， B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变 火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 化量为零，重力先做负功，后做正功，总 温 功为零 请完成[知能达标训练」作业（十八） 94