7.1.2 第2课时 垂线段-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第2课时 垂线段 砂知识储备盛 B综合练 拿关键能力挺升一 L.垂线段的性质：垂线段最 6.【教材P9习题T6变式】一跳远运动员跳落 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩 的长度. 的是 A.线段AP的长 A基础练 必各知识梳理一 B.线段BP1的长 知识点一 垂线段的定义 C.线段CP2的长 1.【概念辨析】如图，BA⊥CA,AD⊥BC,下列说 D.线段CP,的长 法错误的是 7.(教材P6练习T3改编) 一材多 A.点B到AC的垂线段是 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 线段AB BC=8 cm,AC=6 cm,AB=10 cm. B.点C到AB的垂线段是 (1)点B到AC的距离是 ;点A到 线段AC BC的距离是 C.线段AD是点D到BC的垂线段 (2)画出点C到AB的垂线段，并求这条垂线 D.线段BD是点B到AD的垂线段 段的长. 知识点二垂线段的性质 2.【教材P6“思考”变式】如图， 欲在AB上某处D点修建一A 水泵站，将水引到村庄C处， c 可过点C作CD⊥AB于D,沿CD修渠路程 最短，这种设计的依据是 知识点三点到直线的距离 3.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线 a的距离的是 C素养练 学科素养培有·一 8.如图，平原上有A,B,C,D四个村，为了解决 当地缺水问题，政府准备投资修建一蓄水池. (1)不考虑其他因素，请你在图中确定蓄水池 4.如图，点A,B,C在直线 H的位置，使它与四个村庄的距离之和 I上，PB⊥I,PA= 最小： 6 cm,PB=5 cm,PC= (2)计划把河中的水引入蓄水池H中，怎样 7cm,则点P到直线l 挖可使开的渠道最短？并说明理由. 的距离是 cm. 小甲 C 易错点○对垂线段的性质理解不透彻致错 B· ◆D 5.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m 上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则 点P到直线m的距离 () A.等于5cm B.等于4cm C.小于4cm D.不大于4cm 5 七年级数学·下册 基础过关专题（一）相交线中角度的计算与说理 【针对教材P35复习题T1】 解题技巧 3.直线AB与直线CD相交于点O,OE平 相交线中角度的计算与说理是各地期中与期末 考试的常考内容，多以解答题的形式呈现，常用到邻 分∠BOD. 补角、对顶角的性质与角的平分线及垂直的定义， (1)如图①，若∠BOC=130°，则∠AOE的度 1.(教材P35复习题T1改编) 一材多二 数是 如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB, (2)如图②，射线OF在∠AOD内部 OF⊥CD. ①若OF⊥OE,判断OF是否为∠AOD (1)【新中考·结论开放】图中∠AOF的余角 的平分线，并说明理由： 是 (写一个即可)： (2)【新中考·结论开放】∠EOF= ②若OF平分∠AOE,∠AOF=号∠DOF, (写一个即可)； 求∠BOD的度数. (3)如果∠AOD=160°，根据 可得∠BOC= (4)如果∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的 度数 图② 2.如图，直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC =80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且 ∠BOE:∠EOD=3:5. (1)求∠EOB的度数； (2)【分类讨论思想】过点O作射线OF⊥OE, 求∠BOF的度数， 助学助教优质高数6七年级数学·下册 参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 知识储备 1.(1)边 反向延长线 (2)互补 2.(1)顶点 反向延长线 (2)相等 基础练 1.D 2.D 3.(1) 2 5与 AOD (2) AOD BOE 4.A 5. B 6.B 7.解:(1)对顶角相等(2)测量 COB的度数,AOB=180{*一COB,理由 是邻补角互补.8.解:(1)因为 1+ 2-180^{,1-50{,所以 2=180{*-1= 1$3$ ;(2)因为2+1=180*,2=3 1,所以3 1+1-180{},解得 1=45^*}所 以1-3-45*,2=4-135*。 9.B 10.A11.8* 12.解:(1)BOC, AOD;(2)与EOA互为补角的角是EOB,COE.(3)因为AOC十BOC 1$8 0{, AOC=42^{*,所以 BOC=180*- AOC=138{。因为OE平分 BOC,所以 BOE一 (2)OB是DOF的平分线,理由如下:因为 AOE=30{,所以BOE-180^{} $BOD=180*- AOD=75*,所以 BOD= BOF.即OB平分 DOF.$ 14.解: (1)2(2)6(3)12(4)若有n(n2)条直线相交于一点,则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂线 知识储备 1.直角 垂线 垂足 2.一条 基础练 1.(1)C (2)C 2.(1)B (2)OE1AB 3. 90* 90* 1 4.60{或120* 5.D 6.B 7.解:画图略.8.B 9.C 10.33 11.解:(1)因为 AOC:BOC-1:3,AOC 十 BOC=180”},所以 AOC-1x180*}-45^;(2)OD1AB.理由如下:因为OC平 分 AOD,所以 AOD=2AOC=90*,即OD1AB.12.解:(1)因为OM1AB,所 以 AOM=90*=1+AOC.因为1=2,所以2+AOC=90*=/CON.所$ 以 DON=180*-CON=90*;(2)由(1)知 1+AOC=90{},因为 AOC=21;$ 所以 1+2 1=90{:解得 1=30*},所以 AOC=60{所以 BOC=180*- AOC =120*.13.解:(1)140。(2)130*(3)AOD十BOC=180{。理由如下:设 BOC=x,由(1)知 AOC-90*-x,AOD=AOC十COD=90*-x+90*= 18 0*-x,所以AOD+ BOC-180*-x十x=180*。 (4)35。 第2课时 垂线段 知识储备 1.短2.垂线段 基础练 1.C 2.垂线段最短 3.C 4.5 5.D 6.B 7.解:(1)8cm 6cm (2)画垂线段 略 点C到AB的垂线段的长是4.8cm.8.解:(1)连接AD,BC交于点H,则点H 为所求蓄水池的位置;(2)过点H作HR1EF于R,沿HR挖渠,可使开的渠最短 理由是垂线段最短. 基础过关专题(一) 相交线中角度的计算与说理 1.解:(1)EOF(答案不唯一)(2)AOC(答案不唯一)(3)对顶角相等 160{ (4)因为 EOF十 DOE=90{} BOD十 DOE=90*,所以 EOF= BOD. 因为 AOD+BOD=180*,AOD=4EOF,所以4EOF+ EOF=180”.即5 EOF=180^{}解得 EOF=36^{}2.解:(1)因为 AOC=80{},BOD= AOC,所$$ 以 BOD=80”.因为 BOE: EOD=3:5,所以 EOB=80{$3=30{;(2)因为 OF OE,所以EOF=90*}。当OF在 AOD的内部时,BOF=EOF十BOE 9$0{*+30{}=120{,当OF在 BOC的内部时,BOF=EOF-BOE=90*-30*$$ 6 0{}综上所述,BOF=60*或120{}3.解:(1)155{*(2)①OF是AOD的平分线 理由如下:因为OF ]OE,所以 EOF=90{。所以 BOE十AOF=DOE+ 180