精品解析：2025年贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县中考一模数学试题

关岭县2025届初中学业水平考试适应性训练 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 4. 年全国普通高校毕业生规模预计达到万人．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把万转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 5. 下面的数轴表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：数轴表示的不等式是， 故选：． 6. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）． A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类二次根式，根据题意，得到与为同类二次根式，根据同类二次根式的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并， ∴， ∴； 故选C． 7. 小张进行投壶训练，经过大量重复的练习，他投中的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 小张投壶次，一定投不中 B. 小张投壶次，一定可以投中次 C. 小张投壶次，至少可以投中次 D. 小张投壶次，不一定能投中 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可，理解概率的意义是解题的关键． 【详解】解：由概率的意义可知，小张投壶次，不一定能投中，故选项错误，选项正确； 小张投壶次，不一定投中次，故选项错误； 小张投壶次，不一定可以投中次，故选项错误； 故选：． 8. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是利用平行线性质找到角之间的关系，结合直角三角形两锐角互余来求解． 先利用直角三角形两锐角互余求出度数,再根据平行线的性质得出． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，这是根据某早餐店月日至日每天的用水量（吨）绘制成的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是吨 B. 中位数是吨 C. 众数是吨或吨 D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数、中位数和众数，由折线统计图可知，月日至日每天的用水量分别为，再根据平均数、中位数和众数的定义逐项判断即可求解，掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，月日至日每天的用水量分别为， ∴平均数为吨，故选项错误； 数据按由小到大的顺序排列为 ∴中位数为6吨，故选项正确； ∵每个数都出现了次， ∴数据的每个数都是众数，故选项错误； 故选：B． 10. 如图，这是某罐装柠檬茶饮料的实物图，瓶身是圆柱体，其横截面是直径为的圆，瓶身侧面贴有“柠檬茶”字样的广告．如图，广告贴的横截面是该圆的圆周角为所对应的弧，则带有“柠檬茶”字样的广告贴的横截面的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，连接，可得，再根据弧长公式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，设圆心为O，连接， 则， ∵圆的直径为， ∴， ∴横截面的弧长， 故选：． 11. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ） A. 如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B. 如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论． 【详解】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元， 当时，， 当时， 当时， ∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样， 故选：A． 12. 二次函数的部分图像如图所示，有以下说法： ①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由开口方向可判断①；由图象知当时，，可判断②；根据对称轴可判断③；根据二次函数的性质可判断④，综上即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴，故①正确； 由图象可知，当时，， 即，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，随的增大而减小，故④正确； 综上，正确的说法有①③④， 故选：. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键．先将因式分解为，再利用因式分解法解方程即可得． 【详解】解：， ， 或， 所以方程的解为， 故答案为：． 14. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】一次函数y=mx+3的图象经过点（2，7），将其代入即可得到k的值． 【详解】解：一次函数y＝mx+3的图象经过点（2，7）， 即当x＝2时，y＝7，可得：7＝2m+3， 解得：m＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，要注意利用一次函数的解析式以及已知条件列出方程，求出未知数． 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则竿长______尺． 【答案】15 【解析】 【分析】设绳索长x尺，则竿长（x-5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设绳索长x尺，则竿长（x-5）尺， 依题意，得： ． 解得：， 所以杆长15尺， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，平分，，分别交于点．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，可得，，再利用矩形的性质和勾股定理得，即得，进而由得，即得，即可得，再根据求出即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得到答案； （2）先把分式除法变成乘法后约分，再计算分式减法化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． （1）求点的坐标． （2）求该反比例函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把代入正比例函数解析式即可求解； （）利用待定系数法解答即可求解； 本题考查了正比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 19. 为加强学生的生活防火安全教育，某校从九年级学生中随机抽取了若干名学生进行问卷测试，并根据问卷测试结果，绘制成如下统计图表． 学生得分统计表 等级 E D C B A 得分t/分 人数 m 20 n 30 10 请根据相关信息，解答下列问题． （1）填空： ______， ______． （2）计算A等级所对应的圆心角的度数． （3）学校从得分最高的a，b，c三名学生中随机抽取两名学生上台对生活防火安全意识和生活防火安全措施两个方面进行演讲，请用画树状图或列表的方法，求a学生被抽中的概率． 【答案】（1）10；30 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分百求出总人数，再根据C等级的圆心角，求出C等级的人数，即可求出n的值，然后求出m的值即可； （2）根据乘以百分比，求出结果即可； （3）根据题意先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， ， ； 【小问2详解】 解：， ∴A等级所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：根据题意画出树状图，如图所示： ∵有6种等可能的结果数，其中a学生被抽中的有4种情况数， ∴a学生被抽中的概率为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和统计表，画树状图或列表法求概率，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，根据题意画出树状图． 20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，．有下列条件： ①；②． （1）请从以上①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形． （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 【答案】（1）选择①，证明见解析；选择②，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）选择①，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，选择②可以根据一边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （2）根据菱形对角线互相垂直且平分结合勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半即可得到答案． 【小问1详解】 解：选择①作为条件，证明如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 选择②作为条件，证明如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 21. 汉字是中华文化的重要载体和鲜明标志，是中华民族的形成和发展重要的纽带，为进一步加强中小学规范汉字书写，九年级（1）班需要购买一部分字帖供同学们参考使用．班长李飞来到文具店，发现有A，B两种型号字帖供顾客选择．以下是两人的对话： 李飞：您好，我一共有480元钱，打算购买这两种字帖，它们的单价分别是多少啊？ 店员：A型号字贴的单价比B型号字贴的单价贵5元，你花400元买B型号字贴的本数与花480元买A型号字贴的本数相同．现店里推出答题优惠活动，答对即可享九折优惠． （1）请根据两人的对话信息，求出A，B两种型号字帖的单价． （2）若李飞答对了问题，则他利用手中的钱最多能买到相同数量的这两种字帖各多少本？ 【答案】（1）B型号字贴的单价为25元，则A型号字贴的单价为30元； （2）他利用手中的钱最多能买到相同数量的这两种字帖各9本． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系和不等关系． （1）设B型号字贴的单价为x元，则A型号字贴的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设他利用手中的钱最多能买到相同数量的这两种字帖各y本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号字贴的单价为x元，则A型号字贴的单价为元 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解 ∴（元） ∴B型号字贴的单价为25元，则A型号字贴的单价为30元； 【小问2详解】 设他利用手中的钱最多能买到相同数量的这两种字帖各y本 根据题意得， 解得 ∵y是正整数 ∴y的最大值为9 ∴他利用手中的钱最多能买到相同数量的这两种字帖各9本． 22. 综合与实践 【活动背景】青岩古镇位于贵阳市南郊，距市区约公里，是贵州四大古镇之一，其历史可以追溯到年前．古镇内能看到设计精巧、工艺精湛的明清古建筑错落有致、交错密布．凭借独特的风貌和深厚的文化底蕴，青岩古镇被人们誉为中国最具魅力小镇之一．某学校数学兴趣小组成员带着测量工具来到青岩古镇测量一城门楼（如图）的高度，为此他们设计了如量下方案． 【测量工具】测角仪、皮尺、标杆． 【测量数据】图纸设计：如图， 测量数据：标杆的高度米，，，测量点之间的距离米，，． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题． （1）求青岩古镇城门楼的高度．（参考数据：，，） （2）该小组组长在小组讨论决定测量方案时，对某一成员提出的“利用物体在阳光下的影子测量城门楼的高度”的方案给予拒绝，没有采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 【答案】（1）米 （2）见解析 【解析】 【分析】（）设米，分别解和，得，，再根据列出方程即可求解； （）根据题意给出原因即可； 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米，， 设米， 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∵， ∴， 解得， ∴米， 答：青岩古镇城门楼的高度为米； 【小问2详解】 解：原因可能是：城门楼的底部不能到达，无法测量出影子顶端到城门楼的底部的距离． 23. 如图，为的直径，为上的一点，为延长线上的一点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）不添加辅助线，写出图中一个与相等的角：______． （2）若平分，求证：为的切线． （3）在（）的条件下，若，，求的半径． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）由圆周角定理，即得，又，根据余角性质即可求解； （）连接，利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，进而可得，即可求证； （）由勾股定理得，由得，可得，再利用勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴为的切线； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 24. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米． （1） ______米， ______平方米．（用含x的代数式表示） （2）若，求x的值． （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值？最大值为多少？ 【答案】（1）， （2） （3）当时，S有最大值，最大值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的代数式，方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据矩形的性质列式求出，再根据矩形面积公式求出S即可； （2）根据（2）所求得到方程，进而解方程并检验即可得到答案； （3）先求出，再求出x的取值范围，最后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，米， ∴矩形菜园的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时，则， ∴， 解得，， ∵墙长为12米， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，米， ∴， ∵墙长为12米，篱笆长为33米， ∴， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为． 25. 综合与探究 如图，在中，，，是直线上的一动点，将线段绕点逆时针旋转得到． 【操作判断】 （）如图，当点与点重合时，连接，根据题意，在图中画出，图中四边形的形状是______． 【问题探究】 （）当点与点都不重合时，连接，试猜想与的位置关系，并利用图证明你的猜想． 拓展延伸】 （）当点与点都不重合时，若，，求的长． 【答案】（）平行四边形；（），证明见解析；（） 【解析】 【分析】（）由旋转可得，，进而可得，，即可求解； （）证明四边形矩形即可求证； （）分点在点右侧和左侧两种情况，分别画出图形解答即可求解． 【详解】（）解：如图， 由旋转得，，， ∵，， ∴， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； （）解：，证明如下： 如图，过点作交于点，连接，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （）解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 当点在点右侧时，如图， 由（）可知，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在点的左侧时，如图， 同理可得， ∴， ∴； 综上，的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的 性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的 判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关岭县2025届初中学业水平考试适应性训练 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 年全国普通高校毕业生规模预计达到万人．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面数轴表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）． A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 7. 小张进行投壶训练，经过大量重复练习，他投中的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 小张投壶次，一定投不中 B. 小张投壶次，一定可以投中次 C. 小张投壶次，至少可以投中次 D. 小张投壶次，不一定能投中 8. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是根据某早餐店月日至日每天的用水量（吨）绘制成的折线统计图．下列说法正确的是（ ） A. 平均数是吨 B. 中位数是吨 C. 众数是吨或吨 D. 以上都不正确 10. 如图，这是某罐装柠檬茶饮料的实物图，瓶身是圆柱体，其横截面是直径为的圆，瓶身侧面贴有“柠檬茶”字样的广告．如图，广告贴的横截面是该圆的圆周角为所对应的弧，则带有“柠檬茶”字样的广告贴的横截面的弧长为（ ） A. B. C. D. 11. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话． 小舞大致计算了一下自己游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ） A. 如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适 B. 如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适 C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样 D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适 12. 二次函数部分图像如图所示，有以下说法： ①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 方程的解为________． 14. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是________． 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则竿长______尺． 16. 如图，在矩形中，平分，，分别交于点．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． （1）求点的坐标． （2）求该反比例函数的解析式． 19. 为加强学生的生活防火安全教育，某校从九年级学生中随机抽取了若干名学生进行问卷测试，并根据问卷测试结果，绘制成如下统计图表． 学生得分统计表 等级 E D C B A 得分t/分 人数 m 20 n 30 10 请根据相关信息，解答下列问题． （1）填空： ______， ______． （2）计算A等级所对应的圆心角的度数． （3）学校从得分最高的a，b，c三名学生中随机抽取两名学生上台对生活防火安全意识和生活防火安全措施两个方面进行演讲，请用画树状图或列表的方法，求a学生被抽中的概率． 20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，．有下列条件： ①；②． （1）请从以上①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形． （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 21. 汉字是中华文化的重要载体和鲜明标志，是中华民族的形成和发展重要的纽带，为进一步加强中小学规范汉字书写，九年级（1）班需要购买一部分字帖供同学们参考使用．班长李飞来到文具店，发现有A，B两种型号字帖供顾客选择．以下是两人的对话： 李飞：您好，我一共有480元钱，打算购买这两种字帖，它们的单价分别是多少啊？ 店员：A型号字贴的单价比B型号字贴的单价贵5元，你花400元买B型号字贴的本数与花480元买A型号字贴的本数相同．现店里推出答题优惠活动，答对即可享九折优惠． （1）请根据两人的对话信息，求出A，B两种型号字帖的单价． （2）若李飞答对了问题，则他利用手中的钱最多能买到相同数量的这两种字帖各多少本？ 22. 综合与实践 【活动背景】青岩古镇位于贵阳市南郊，距市区约公里，是贵州四大古镇之一，其历史可以追溯到年前．古镇内能看到设计精巧、工艺精湛的明清古建筑错落有致、交错密布．凭借独特的风貌和深厚的文化底蕴，青岩古镇被人们誉为中国最具魅力小镇之一．某学校数学兴趣小组成员带着测量工具来到青岩古镇测量一城门楼（如图）的高度，为此他们设计了如量下方案． 【测量工具】测角仪、皮尺、标杆． 【测量数据】图纸设计：如图， 测量数据：标杆的高度米，，，测量点之间的距离米，，． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题． （1）求青岩古镇城门楼的高度．（参考数据：，，） （2）该小组组长在小组讨论决定测量方案时，对某一成员提出的“利用物体在阳光下的影子测量城门楼的高度”的方案给予拒绝，没有采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 23. 如图，为的直径，为上的一点，为延长线上的一点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）不添加辅助线，写出图中一个与相等的角：______． （2）若平分，求证：为的切线． （3）在（）的条件下，若，，求的半径． 24. 如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米． （1） ______米， ______平方米．（用含x的代数式表示） （2）若，求x的值． （3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值？最大值为多少？ 25. 综合与探究 如图，在中，，，是直线上的一动点，将线段绕点逆时针旋转得到． 操作判断】 （）如图，当点与点重合时，连接，根据题意，在图中画出，图中四边形的形状是______． 【问题探究】 （）当点与点都不重合时，连接，试猜想与的位置关系，并利用图证明你的猜想． 【拓展延伸】 （）当点与点都不重合时，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$