专题03 三角函数与解三角形-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编（天津专用）

专题03 三角函数与解三角形 题型概览 题型01 三角函数的图像与性质 题型02 三角函数公式 题型03 正余弦定理 ( 题型01 ) 三角函数的图像与性质 1．（2025·天津·一模）设符号函数，已知函数，则（   ） A．为的最小正周期 B．图象的对称轴方程为 C．在上单调递增 D．函数在上有4个零点 2．（2025·天津和平·一模）关于函数，下面结论成立的是（    ） A．在区间上的最大值为 B．在区间上单调递增 C． D．的图象关于点对称 3．（2025·天津南开·一模）已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2025·天津河西·一模）已知函数图象的一条对称轴是，且在上有且仅有两个对称中心，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·天津·一模）函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·天津河西·一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2025·天津红桥·一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值城为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ( 题型0 2 ) 三角函数公式 8．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 题型0 3 ) 正余弦定理 9．（2025·天津红桥·一模）在中，内角所对的边分别是，已知，， (1)求b，c的值； (2)求的值； (3)求的值． 10．（2025·天津和平·一模）在中，角所对的边分别为，已知的面积为，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 11．（2025·天津南开·一模）在中，内角的对边分别为，且． (1)求边的长； (2)求的值； (3)求的值． 12．（2025·天津河西·一模）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)设，． （i）求的值； （ii）求的值． 13．（2025·天津·一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 14．（2025·天津宁河·一模）在中，角所对的边分别为，满足． (1)求角的大小； (2)设． （i）求边的值； （ii）求的值． 15．（2025·天津宝坻·一模）在中，角、、的对边分别为、、，. (1)求； (2)设，. ①求； ②求的值. 16．（2025·天津北辰·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角的大小； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长. 17．（2025·天津·一模）在中，角所对的边分别为已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，当的周长取最大值时，求的面积． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角函数与解三角形 题型概览 题型01 三角函数的图像与性质 题型02 三角函数公式 题型03 正余弦定理 ( 题型01 ) 三角函数的图像与性质 1．（2025·天津·一模）设符号函数，已知函数，则（   ） A．为的最小正周期 B．图象的对称轴方程为 C．在上单调递增 D．函数在上有4个零点 【答案】D 【解析】由题意，画出函数的部分图象， 如图所示： 根据图象可知为的最小正周期，故A错误； 由图象知图象的对称轴方程为，故B错误； 在上先单调递增，再单调递减，故C错误； 函数在上的零点个数，转化为方程在上的解的个数， 转化为函数与的交点个数，由图知，函数与有6个交点， 所以，函数在上有4个零点，故D正确； 故选：D 2．（2025·天津和平·一模）关于函数，下面结论成立的是（    ） A．在区间上的最大值为 B．在区间上单调递增 C． D．的图象关于点对称 【答案】D 【解析】A选项：因为，所以，则， 即在区间上的最大值为.故A不正确； B选项：因为，则，所以在上单调递增， ，所以在上单调递减，故B不正确； C选项：，故C不正确； D选项：当时，，所以为的图象的对称中心，故D正确. 故选：D 3．（2025·天津南开·一模）已知是奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】是奇函数， 由得， 所以恒成立，则，解得. 故选：C 4．（2025·天津河西·一模）已知函数图象的一条对称轴是，且在上有且仅有两个对称中心，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数图象的一条对称轴是， 则，解得， 当时，， 因为函数在上有且仅有两个对称中心，则，解得， 故，所以， . 故选：B. 5．（2025·天津·一模）函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 令，依题意与在上有两个交点， 由，则， 令，解得，所以在上单调递减， 且，； 令，解得，所以在上单调递增，且； 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：C 6．（2025·天津河西·一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】由函数图象可知， ， 由图象可知，即 当时，，不关于点对称,①错误； 为，关于直线对称,②正确； 当时，单调递减，③正确； 当时，，，④错误. 故选：B. 7．（2025·天津红桥·一模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值城为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由函数的图象可知：，. 因为，又，所以. 因为， 所以，.所以，. 由图象可知：，即. 所以当时，. 所以. 对①：因为，所以的图象不关于对称，①错误； 对②：因为，所以的图象关于直线对称，②正确； 对③：当时，，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，③正确； 对④：当时，，所以，所以，④正确. 故选：C ( 题型0 2 ) 三角函数公式 8．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若，则，反之若，则， 所以是的充要条件. 故选：C ( 题型0 3 ) 正余弦定理 9．（2025·天津红桥·一模）在中，内角所对的边分别是，已知，， (1)求b，c的值； (2)求的值； (3)求的值． 【解析】（1）因为，，，则， 由余弦定理，，则， 解得，. （2）由（1）知， 由正弦定理，则. （3）由（2）知， 又，则， 所以， 则． 10．（2025·天津和平·一模）在中，角所对的边分别为，已知的面积为，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【解析】（1）中，由，得， 由面积为，有，整理得， 又，解得（负值舍去） 在中由余弦定理，可得. （2）在中由正弦定理，得. （3）因， 则. 11．（2025·天津南开·一模）在中，内角的对边分别为，且． (1)求边的长； (2)求的值； (3)求的值． 【解析】（1）因为，由正弦定理可知， 由余弦定理可得，即， 解得，故． （2）由及，得， 由正弦定理，得， 解得． （3）由（2）得，所以． 所以． 所以 12．（2025·天津河西·一模）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)设，． （i）求的值； （ii）求的值． 【解析】（1）因为得； 即，得； 所以，因为； 所以. （2），则. ，则，. 所以. 13．（2025·天津·一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【解析】（1）由余弦定理可得， 即，解得或（舍去）. （2）由正弦定理，所以； （3）由余弦定理， 所以， ， 所以. 14．（2025·天津宁河·一模）在中，角所对的边分别为，满足． (1)求角的大小； (2)设． （i）求边的值； （ii）求的值． 【解析】（1）中，， 由正弦定理得， 所以， 即， 所以， 因为，，所以， 又，所以. （2）（i）由余弦定理，得，即， 即，解得. （ii）由正弦定理得， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以. 15．（2025·天津宝坻·一模）在中，角、、的对边分别为、、，. (1)求； (2)设，. ①求； ②求的值. 【解析】（1）因为，所以， 所以，即， 所以， 因为，，所以，，所以， 又，所以. （2）①因为，，， 由余弦定理可得， 即，整理得， 而，所以. ②由正弦定理，得， 由，得，则， 所以，， 所以. 16．（2025·天津北辰·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角的大小； (2)若，求的值； (3)若的面积为，，求的周长. 【解析】（1）因为， 所以， 所以，所以， 因为，所以； （2）由已知得，， 所以， ， 所以； （3）因为， 所以，由余弦定理得， 所以，所以， 所以的周长为. 17．（2025·天津·一模）在中，角所对的边分别为已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，当的周长取最大值时，求的面积． 【解析】（1）因为，由正弦定理得， 因为，所以， 又因为，且，所以， 又因为，， 所以，即. （2）因为在中，，所以， 又因为，，由正弦定理， 可得. （3）在中，由余弦定理， 得，即， 所以，当且仅当时取等号， 所以周长的最大值为， 此时面积. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$