专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编（天津专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 基本不等式 题型04 复数 题型05 平面向量 ( 题型01 ) 集合的运算 1．（2025·天津河东区·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津武清区·一模）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·天津宝坻区·一模）已知全集，则（   ） A．2 B． C． D． 4．（2025·天津宁河区·一模）已知全集，则=（    ） A． B． C． D． 5．（2025·天津市·一测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 充分必要条件 6．（2025·天津宁河区·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．则是（   ） A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充分必要条 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·天津武清区·一模）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·天津河东区·一模）已知为正数，则“”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 9．（2025·天津宝坻区·一模）若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·天津市·一测）若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件 ( 题型03 ) 基本不等式 11．（2025·天津市·一测）已知，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 12．（2025·天津河东区·一模）已知，则的最小值为 . ( 题型04 ) 复数 13．（2025·天津武清区·一模）i是虚数单位，则 . 14．（2025·天津河东区·一模）已知复数，则 . 15．（2025·天津宝坻区·一模）已知，其中i是虚数单位，则 ． 16．（2025·天津宁河区·一模）已知是虚数单位，复数的虚部为 . ( 题型05 ) 平面向量 17．（2025·天津武清区·一模）已知正方形的边长为，，若， 其中，为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则 的最小值为 . 18．（2025·天津河东区·一模）如图，在中，，，为上一点，且满足，则 ；若的面积为，则的最小值为 ． 19．（2025·天津宝坻区·一模）如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点为线段上的动点，则 ，的最小值为 ．    20．（2025·天津宁河区·一模）已知向量满足分别是线段的中点，若，则 ；若点为上的动点，且，则的最小值为 . 21．（2025·天津市·一测）如图，在中，，，D，E分别是直线AB，AC上的点，，，且，则 ．若P是线段DE上的一个动点，则的取值范围是 ．    2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 基本不等式 题型04 复数 题型05 平面向量 ( 题型01 ) 集合的运算 1．（2025·天津河东区·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】且 所以， 故选：C 2．（2025·天津武清区·一模）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，全集， 故. 故选：C. 3．（2025·天津宝坻区·一模）已知全集，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，故. 故选：B. 4．（2025·天津宁河区·一模）已知全集，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 故，所以. 故选：D. 5．（2025·天津市·一测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，∴. 故选：D ( 题型02 ) 充分必要条件 6．（2025·天津宁河区·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．则是（   ） A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充分必要条 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则，又，可得; 反之，若，不一定有， 如图，，，但. 所以是的必要不充分条件. 故选：. 7．（2025·天津武清区·一模）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：当时，可得. 但是对数函数中，的取值范围是，当时，和无意义，所以由“”不能推出“”，充分性不成立. 必要性：因为对数函数的定义域为，若，根据对数函数的性质，对数相等则真数相等，所以可得. 对，可得，所以由“”可以推出“”，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．（2025·天津河东区·一模）已知为正数，则“”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】当时，所以为增函数，所以， 当时，当时，则，当时，则，此时； 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 9．（2025·天津宝坻区·一模）若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立， ，，则或，必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10．（2025·天津市·一测）若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】数列是等比数列，首项，且公比， 所以数列，且， 所以得到数列单调递增； 因为数列单调递增， 可以得到首项，且公比， 也可以得到，且公比. 所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件. 故选：B. ( 题型03 ) 基本不等式 11．（2025·天津市·一测）已知，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【解析】因为 所以 所以 ， 当且仅当，即取等号 所以的最小值为8 故选：B 12．（2025·天津河东区·一模）已知，则的最小值为 . 【答案】/1.6 【解析】因为，所以. 所以 , 当且仅当时等号成立. 故的最小值为. 故答案为:. ( 题型04 ) 复数 13．（2025·天津武清区·一模）i是虚数单位，则 . 【答案】/ 【解析】故答案为：. 14．（2025·天津河东区·一模）已知复数，则 . 【答案】 【解析】因为， 所以，所以； 故答案为： 15．（2025·天津宝坻区·一模）已知，其中i是虚数单位，则 ． 【答案】3 【解析】由，可得：，由复数相等可知： 所以 故答案为：3 16．（2025·天津宁河区·一模）已知是虚数单位，复数的虚部为 . 【答案】 【解析】利用复数的除法运算求解.因为， 所以其虚部为-1， 故答案为： ( 题型05 ) 平面向量 17．（2025·天津武清区·一模）已知正方形的边长为，，若， 其中，为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则 的最小值为 . 【答案】 / 【解析】因为，所以， 因为，， 所以，， 所以， 因为为线段的中点，所以，又， 所以， 又， 所以， 因为设是线段上的动点，又为钝角， 所以， 因为正方形的边长为，， 所以， 所以， 所以当点与点重合时，取最小值，最小值为. 故答案为：；. 18．（2025·天津河东区·一模）如图，在中，，，为上一点，且满足，则 ；若的面积为，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】∵，又， ∴，∴， 又因为三点共线，则，即， ， 的面积为，     ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：,. 19．（2025·天津宝坻区·一模）如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点为线段上的动点，则 ，的最小值为 ．    【答案】 / 【解析】由题意可知，是等边三角形，则，则， 在中，，，， 由余弦定理可得， 又因为为等边三角形，则； 取线段的中点，连接， 则 ， 在中，，，，， 由正弦定理额可得， 则， 当时，取最小值，此时，， 所以，. 故答案为：；. 20．（2025·天津宁河区·一模）已知向量满足分别是线段的中点，若，则 ；若点为上的动点，且，则的最小值为 . 【答案】 ． 【解析】因为，所以是平行四边形， 由题意, , 即，， ， ， ， ， 又共线，所以，即， 在线段上，因此， ， 令，则， 时，，递减，时，，递增， 所以， 所以的最小值为． 故答案为：；． 21．（2025·天津市·一测）如图，在中，，，D，E分别是直线AB，AC上的点，，，且，则 ．若P是线段DE上的一个动点，则的取值范围是 ．    【答案】 【解析】∵，，∴，， ∵，又，， ∴ ， 解得，∵，∴． 设，， ∴ ，， ∴当时，有最小值，最小值为， 当时，有最大值，最大值为16， 故答案为：； 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$