2.6一元一次不等式组同步练习题2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第二章6 一元一次不等式组同步练习题 一、单选题 1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）． A． B． C． D． 2．若某不等式组的解集为－2≤x＜2，则以下数轴表示中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 6． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如果关于，的方程组的解是负数，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式组下列说法不正确的是（　　） A．若它的解集是，则 B．当时，此不等式组无解 C．若它的整数解只有2，3，4，则 D．若不等式组无解，则 二、填空题 9．已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 　 　． 10．不等式组的解集为　 　． 11．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是　 　． 12．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是　 　． 13．已知则b的取值范围是　 　. 14．某种出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费15.8元，设甲地到乙地路程是x干米，则x的范围是　 　． 15．已知．①若，则的取值范围是；②若，且，则的取值范围是． 三、解答题 16．解不等式组． 17． 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 18．已知和都是方程的解． （1）求、的值； （2）若，求的取值范围． 19．已知方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）当a为何整数时，不等式的解集为． 20．若关于x的不等式组的解集为，求的值． 21．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完．要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？ 22．定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程和为“活力方程”，方程是方程的“领先方程”． （1）若关于x的方程和方程是“活力方程”，求s的值． （2）若“活力方程”的两个解分别为a，b，且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围． （3）方程是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若，，，求M的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵某不等式组的解集为－2≤x＜2， ∴数轴表示为： 故答案选：A. 【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案. 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1， 解不等式x+2＞0，得：x＞-2， 则不等式组的解集为-2＜x≤1， 故答案为：A. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。 6．【答案】C 【解析】【解答】解： 由①得：x＞， 由②得：x＜a， ∴不等式组的解集为＜x＜a， ∵不等式组恰有3个整数解，整数解为5，6，7， ∴7＜a≤8. 故答案为：C. 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，由此可得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，可知整数解为5，6，7，据此可得到a的取值范围. 7．【答案】D 8．【答案】D 【解析】【解答】解：解得， A、 若它的解集是，则a=4，正确，故不符合题意； B、 当时，此不等式组无解， 正确，故不符合题意； C、 若它的整数解只有2，3，4，则，正确，故不符合题意； D、若不等式组无解，则a≤1， 故符合题意； 故答案为：D. 【分析】先求出各不等式的解，再根据各项中的条件分别求解，再判断即可. 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】a＞﹣1 13．【答案】 【解析】【解答】解：因为 所以，即不等式组的解集为： 所以 故 又因为 所以 故答案为：. 【分析】本题考查不等式组的解法，不等式的性质.根据，利用符号法则可得不等式组，解不等式组可得，再利用不等式的性质进行变形可得：，再根据，进而可求出b的取值范围. 14．【答案】 15．【答案】, 16．【答案】 17．【答案】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式的解集为， 所以不等式组的整数解为-3，-2，-1，0. 【解析】【分析】先根据解不等式的步骤分别求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，最后求出不等式组的整数解即可. 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】解：解不等式①，得： 解不等式②，得： ∵不等式组的解集为 ∴， 解得， ∴． 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，以及负整数幂的计算，先分别求出每个不等式的解集，结合不等式组的解集，列出方程，，求得a和b的值，将其代入代数式，利用整数幂的运算法，计算求值，即可得到答案. 21．【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 （2）该商场有5种采购方案，购进甲型头盔80个、购进乙型头盔120个时利润最大，最大利润为6200元． 22．【答案】（1）解：关于x的方程，得，解方程，得. 因为关于x的方程和方程是“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”。 所以， 解得或． （2）解：解关于x的不等式组得， a，b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且a，b为“活力方程”的最大整数解和最小整数解 ，， ， ． （3）解：方程的解是，关于x的方程的解是，∵方程是若关于x的方程的“领先方程”， ∴或，即或， ∵关于x的不等式组有解且均为非负解， ∴，且， ∴． 综上所述，． 解得， ∴， 解得． 【解析】【分析】（1）先求出与的解，再根据“活力方程”的定义列出求解即可； （2）先求出关于x的不等式组的解集，根据题目条件“‘活力方程’的两个解分别为a，b，且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解”得出，，从而可得，最后即可求出的取值范围； （3）先求出方程与方程的解，再根据“领先方程”的定义得到或，求得的取值范围；根据关于x的不等式组有解且均为非负解，进一步求出的取值范围，最后根据，，求出的代数式即可解答． （1）解关于x的方程，得， 解方程，得. ∵关于x的方程和方程是“活力方程”， ∴， 解得或． （2）解：解关于x的不等式组得， a，b分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且a，b为“活力方程”的最大整数解和最小整数解 ，， ， ． （3）解：方程的解是，关于x的方程的解是， ∵方程是若关于x的方程的“领先方程”， ∴或，即或， ∵关于x的不等式组有解且均为非负解， ∴，且， ∴． 综上所述，． 解得， ∴， 解得． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$