学业评价(十二) 离散型随机变量及其分布列-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

学业评价（十二）离散型随机变量及其分布列 P(X=4)= 31 36121 1.ABC将一个骰子挪两次，两次挥出的点数之和是一个 1 11 变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量.同 所以P(X≤0)-高+品十立方 理，两次掷出的最大，点数、第一次与第二次掷出的点数 11.解析 由已知得随机变量X的分布列为 之差也都是随机变量，而两次掷出的，点数不是一个变 X 1 2 3 量，是一个数对. 2.C=5表示前4次均未击中目标，故选C. P 3.C由分布列知， 7% 8 P(7=-2)+P(7=-1)+P(7=0)+P(n=1)=0.1+ 0.2+0.2+0.3=0.8, 受++=1…=号 .P(<2)=0.8,故1<x≤2. 4.DP(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= ∴P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=冬+套=号+ a(1-号）=1a=是 ∴P(合<X<号)=P(X=1)+P(X=2)=2+ 答案号号 8=a-号）-县×号-音 12.解析由题意知X=1,2,3. P(X=1D=g=8P(X=》 A3 C号A9 5.解析可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才 43169 取得合格品，所以X的结果有0,1,2,3 A11 答案0,1,2,3 P(X=3) 4316 6.解析由题意知P(X<4)=3P(X=1)=0.3, X的分布列为 ∴.P(X=1)=0.1,又nP(X=1)=1,.n=10. X 1 2 3 答案0.110 7.解析由离散型随机变量的分布列的性质，可求得 心 3 P(X=3)=0.25,P(X=5)=0.15,故X取奇数值时的 16 16 概率为P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0.20+0.25 答案 +0.15=0.6. 答案0.6 X 2 8.解析(1)由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3， 即S={x-2≤x≤3). P 38 品 店 由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0, 所以事件A包含的样本点为（一2,2），(2，一2)，（一1,1）， 13.解析(1)甲校以3：1获胜，则甲校在第四局获胜，前 (1,-1),(0,0). 三局胜两局，P=·号···+（号》× (2)由于m的所有不同取值为一2，-1,0,1,2,3， 所以=m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有 号×号奇+品-会 P=o=名P=1D=名-号 (2)5的所有可能取值为1,2,3， 21 P==()x+(传x号-号 2 P(=0=号-子Pg=9)=行 故：的分布列为 P=2)=+[C·片·号·号·号+（号）》× E 0 1 4 号×]-品 1 6 3 3 6 P传=3)=1-号-2727： 2-10=1 9.BD :a,b,c成等差数列，.2b=a十c. 故：的概率分布为 由分布列的性质，得a十b+c=36=1,b号 1 2 3 3 .P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1) p 号 1 1 =1-P0X-0)=1-号-号 27 14.B设随机变量取x1,x2,x3的概率分别为a一d,a, 10.A根据题意，有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+ a十d,则由分布列的性质得(a一d)十a十(a十d)=1, P(X=4). 抛掷两枚子，按所得的点数共36个基本事件，而 X=2对应(1,1)，X=3对应(1,2)，(2,1)，X=4对应 (1,3),(3,1),(2,2). 由 故P(X=2)=6,P(X=3)=品-8 21 37 @ 6.解析)该顾客中奖的概率P】二13分子 当k为0时，=1.由古典概率公式可得分布列如下： (2)X的可能取值为0,10,20,50,60. 3 2 3 P(X=0)= C=3P(X=1o)3 cl=2 Ci C P 2 2 P(X=20)= -品pX=0- l C 15 故E()= 2 1 2 2 2 -+1× 3 7 2 7 3 7 7 P(X=60)= 器-品 答案 4 故随机变量X的分布列为 8.解析(1)由题意知，X取值为1,2,3. X 0 10 20 50 60 1 PX=D=号，PX=2)=号x是-品： P 3 5 15 P(X=3)= 所以P(5≤X≤25)=P(X=10)+P(X=20)= 2 所以X的分布列为 17 店=5 X 1 2 3 学业评价（十三）离散型随机变量的均值 P 号 品 10 1.C由0.1+a+b+0.1=1,得a+b=0.8. 又由E(X)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6, (2)0X)=1×号+2×品+3×0=1.5，即年均抽取 得a+2b=1.3, 1.5次可取到好电池. 解得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2. 2.B因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)= 9,.B由分布列的性质得号十十m=1,m= 1×0.8+0×0.2=0.8. C 7 EX0=-12+0x号+1x名=- 3.AX的可能取值为0,1,2，P(X=0)= c。=15 P(X=1)= CC7 C31 &8-品PX-2)-是-=品 aE)=EaX+3)=aEX0+3=-3a+3-子， .a=2. 所以G0=1X6+2X品=号 10.A设白球x个，则黑球(7一x)个，取出的2个球中所 含白球个数为X,则X的取值为0,1,2， 4.ABC由题意和分布列的性质，得0.5+0.1+b=1, 且E(X)=4×0.5+0.1a+9b=6.3, P(X=0)-c3=1-D(6-2 C 42 解得b=0.4,a=7. ∴.E(aX)=aE(X)=7X6.3=44.1, pX=D-C4-2, E(bX+a)=bE(X)+a=0.4×6.3+7=9.52, C 故ABC正确. C坚-x(x1D 5.解析X的可能取值为3,2,1,0， p(X=2)=号-2， P(X=3)=0.6:P(X=2)=0.4×0.6=0.24: .0×7-x)6-2+1×x(72+2×xx21D= P(X=1)=0.42×0.6=0.096; 42 21 42 P(X=0)=0.43=0.064. 所以E(X)=3×0.6+2×0.24+1×0.096+0×0.064 号解得1=3。 =2.376. 11.解析依题意，得甲、乙、丙三人都应聘成功的概率是 答案2.376 6.解析易知E(X)=1×(a十b)+2×(2a十b)+3× 号×号×专品解得1=2 (3a+b)+4×(4a+b)=3, 即30a+10b=3,① 所以乙应聘成功的概率为号，则的所有可能的取值 又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1, 为0,1,2， 即10a+4b=1,② 由①@，得a-0b=0. P=2)=×号-员 答案六0 P(=1)=÷×1-号)+(1-号)×号-” 7.解析当【的斜率k为士2√2时，直线1的方程为 P(=o)=(1-号)×(1-号）=7 士2、2x-y十1=0，此时坐标原点到1的距高-子： 则B=2x号+1x+0x- 当为士时=：当长为士号时=号： 答案29 38·数学·选择性必修 第三册(配RJA版) 学业评价(十二) 离散型随机变量及其分布列 8.设$是不等式-x-6<0的解集,整数m,n$ [必备知识·基础巩固 (1)设“使得n十n三0成立的有序数组(n,”)”为 1.(多选题)将一个般子郑两次,能作为随机变量 事件A,试列举事件A包含的样本点 的是 ( (2)设一n{},求的分布列. A.两次掷出的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次与第二次掷出的点数之差 D.两次掷出的点数 2.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹扫 完就停止射击,射击次数为,则“三5”表示的试 验结果是 ( _~ A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标 3.若随机变量”的分布列如下; 2 0 1 2 7 3 P 0.1 0.2 2 0.3 0.1 20.2 0.1 则当P(n<x)一0.8时,实数x的取值范围是 ( ) A.<1 B.1<:<2 C.1<x<2 D.1<x<2 4.若随机变量X的概率分布列为P(X一n)一 [关键能力·综合提升] #P(#的值为# ( ) 9.(多选题)已知随机变量X的分布列如下表所示. D7 其中a,b,c成等差数列,则 x -1 0 1 5.一批产品共有12件,其中次品3件,每次从中任 P b 取一件,在取得合格品之前取出的次品数X的所 C 有可能取值是 _. 6.设随机变量X等可能取值1,2,3,...,n.如果 D.P(1x1-1)-2 P(X<4)-0.3.那么P(X-1)= ,n一 C.c_ 3 10.抛掷2枚毂子,所得点数之和X是一个随机变 7.由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分 量,则P(X<4)等于 ( - 数据丢失,以□代替,其表如下: A. B.} C.1# D # 5 。 # 0.20 0.10 0.50.100.1 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率是 则一 .P(X二2)= 2 12.将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中,一个杯 [核心价值·探索创新] 子中球的最多个数记为X,则X的分布列是 14.已知随机变量只能取三个值x,x。.x,其概 13.甲、乙两所学校之间进行排球比赛,采用五局三 率依次成等差数列,则该等差数列公差的取值 胜制(先赢3局的学校获胜,比赛结束),约定比 范围是 ( 赛规则如下:先进行男生排球比赛,共比赛两 A.0.] B.[-,1] 局,后进行女生排球比赛,按照以往比赛经验, C.[-3,3] D.[0,1] 15.在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有 一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等 奖奖卷3张,每张可获价值10元的奖品;其余6 甲校获胜的概率为,乙校获胜的概率为 张没有奖,某顾客从此10张奖券中任抽2 张,求: 局比赛结果相互独立. (1)求甲校以3:1获胜的概率; (1)该顾客中奖的概率 (2)记比赛结束时女生比赛的局数为;,求的概 (2)该顾客获得的奖品总价值X的分布列,并求 率分布, 出P(5X<25)的值 23