学业评价(十八) 变量的相关关系 样本相关系数-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

(2)由题知X≈N(45.5,36) 11.解析(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成 PX<39.5)=P(X<-）=21-P-<X< 绩名次靠前的学生是乙：(2)由高三年级267位学生参 加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与 4+a)]=0.15865, 总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中， 所以1000×0.15865≈159， 同一个人的总成绩是不会变的.第二个图看，丙是从右 故所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目为159. 往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左 边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现 学业评价（十八）变量的相关关系样本相关系数 这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次 1.C变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能 更“大”，即数学的成绩更靠前 反映变量之间的某种依赖关系，利用相关关系可以估计 答案(1)乙(2)数学 某些相关数据，但是不能确定准确的数值. 12.解析r= 202 2.BD在A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数 √25X363 关系：在B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格 答案 的函数关系，但具有相关关系；在C中，人的身高与年龄 氵13.解析 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人 的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它： i=4,24-02=282(0-列2=0.5. 们不具有相关关系；在D中，降雪量与交通事故的发生 率之间具有相关关系 ,-0(--2:-2y=40.17-4X9.32= 1 2.89 3.B两个变量相关性的强弱是由相关系数的绝对值的 2.89,r=2×2.646X0.55≈0.9. 大小来决定的，而不是由相关系数本身的大小决定的。 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线 |r越接近于1，相关程度越高，选B. 性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 4.A选项A中的散，点有明显的从左下角到右上角沿直： 与t的关系， 线分布的楚势，且散点集中在一条直线的附近，故选项：14，C对于A,B,由统计图可知北极年平均海冰面积既 A中的线性相关系数最大，故选A. 有增加又有减少，故A,B错误；对于C,D,由统计图可 5.解析根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都 知随着年平均CO2浓度增加，北极年平均海冰面积总 在直线上时，相关系数为1. 体呈下降趋势，所以北极年平均海冰面积与年平均 答案1 CO2浓度负相关，故C正确、D错误. 6.解析散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数：15.解析(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的 学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连 散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线 续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分， 性相关关系 极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试序号 具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确」 答案①②③ 为 7.解析去掉点(4,10)后，其余四点大致在一条直线附 近，相关性增强，相关系数增大， 20 答案(4,10) 10 8.解析(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据 20 40 为纵坐标，所作的散点图如图所示： (2)列表计算： 70 次数 成绩y x Ziyi 30 30 900 900 900 30 33 34 1089 1156 1122 35 37 1225 1369 1295 024568 (2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相 37 39 1369 1521 1443 关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售全颜也大 39 42 1521 1764 1638 多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近， 44 46 1936 2116 2024 即x与y成正相关关系. 9.BC由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域， 46 48 2116 2304 2208 各点整体呈递减趋势，故x与y负相关，所以1<0：由 50 51 2500 2601 2550 图2可知，点散布在从左下角到右上角的区城，各点整 体呈递增趋势，故u与v正相关，所以r2>0. 由上表可求得x=39.25,y=40.875, 10.C对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大， 24=12656,2f=13731,2x8=13180, 故支量Y与X正相关，即r1>0: 计算样本相关系数r=0.9927, 对于变量U与V而言，V随U的增大而减小， 因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关 故变量V与U负相关，即r2<0.故r2<0<r1: 关系 45·数学·选择性必修 第三册(配RJA版) 学业评价(十八) 变量的相关关系 样本相关系数 [必备知识·基础巩固] ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高; ②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低 1.下列说法正确的是 分的差超过40分; A.任何两个变量之间都有相关关系 ③该同学的数学成绩与测试序号具有线性相关 B.根据身高和体重的相关关系可以确定身高对 性,且为正相关. 7.如图所示的五组数据(x,y)中,去掉 应的体重值 后, C.相关关系是一种不确定的关系 剩下的四组数据相关系数增大. D.以上答案都不对 .(4.10) 2.(多选题)下列关系中,属于相关关系的是( .(68) A.正方形的边长与面积之间的关系 (3.1D.(54) B.农作物的产量与施肥量之间的关系 C. 人的身高与年龄之间的关系 (1.2) D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系 8.某种产品的广告费支出:与销售额y之间有如 3.下列现象的线性相关程度最高的是 ( A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关 下对应数据(单位:万元) 5 6 系数为0.87 8 30 60 40 50 B.流通费用率与商业利润率之间的相关系数为 70 -0.94 (1)画出散点图: C.商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 (2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什 么样的关系? D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81 4.(2024·天津卷)下列图中,线性相关系数最大的是 ( _ _.... [关键能力·综合提升] , 9.(多选题)对变量x,v有观测数据(x,y)(i一1. * 2.3..,10),得散点图1,其相关系数为,对变 _. 量u,有观测数据(u,v)(i一1.2,3,...,10),得散 点图2,其相关系数为7。,由这两个散点图可以 断定 ( C D ) #2③ 5.在一组样本数据(x·y).(x·y).....(x,y) (n5.x,x。,..,x.不全相等)的散点图中,若所 ,. ,.. 有样本点(x,y)(i=1,2,...,n)都在直线 3x一2上,则这组样本数据的样本相关系数为 10 0123467 012)467 因1 6.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单 图2 A.r>0 B.7<0 C.r。>0 位:分)进行统计得到如图所示的散点图,下面关 D.r.0 于这位同学的数学成绩的分析中,正确的序号有 10.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1). (11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 成绩 与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4). (11.8,3).(12.5,2),(13,1).5表示变量Y与x 之间的线性相关系数,r。表示变量V与U之间 的线性相关系数,则 ( ) A.r<0 B.0r。<r1 C.r<0<r1 D.r:-r: 36 11.某校高三年级267位学生参加期末考试,某班 [核心价值·探索创新] 37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全 年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三 14.北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象 位学生,从这次考试成绩看: 之一.白色冰面融化变成颜色相对较暗的海冰, 被称为“北极变暗”现象,21世纪以来,北极的气 2 温变化是全球平均水平的2倍,被称为“北极放 大”现象,如图为北极年平均海冰面积(10{}km{}) 与年平均CO.浓度(ppm)统计图,则下列说法 正确的是 ) 成绩年级名次267x 海冰面积/10kn* 总成绩年级名次267x co.浓度/ppm 13.1 ..年平均海冰面积30 (1D)在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成 12.5 -年平均C0浓度340 12.0 绩名次靠前的学生是 _线红 ,350 (2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名 11.5 次更靠前的科目是 11.0. 12.已知xy-nry-20,x}-n-25,- 10.5 19721077 10821987 10021007 200220072012年 ny一36,则相关系数,一 A.北极年平均海冰面积逐年减少 13.如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化 B.北极年平均海冰面积减少速度不断加快 处理量(单位:亿吨)的折线图 C.北极年平均海冰面积与年平均CO。浓度负 相关 R.180/ ..................................... D.北极年平均海冰面积与年平均CO。浓度正 ,) 相关 15.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系 030 如下. 年份代鹤/ 次数x 30 33 35 37 39 44 46 50 注:年份代码1~7分别对应年份2008一2014. 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与/的 (1)作出散点图,并判断两个变量是否具有线性 关系,请用相关系数加以说明 相关关系; 参考数据:v-9.32,y-40.17. (2)计算样本相关系数并指出两个变量相关程 度的强弱. (y-)-0.55,7~2.646. 参考公式: (t-)(y-) 样本相关系数,一 ##(#7)()一)}